Görüntüde iki soru var. İkisini de çözebiliriz.
14. Soru:
Betül’ün 20 cm’lik cetveli kırıldığında, uzun parça küçük parçanın bir doğal sayı katı oluyor. Bu durumda cetvelin hangi tam sayıdan kırılmış olabileceğini bulmalıyız.
Betül’ün cetveli 20 cm ve iki kırık parçası var: x ve (20 - x).
Bu durumda, ya x ya da (20 - x) diğerinin bir doğal sayı katı olacak.
-
Büyük parça, küçük parçanın doğal sayı katı olmalıdır. Farz edelim ki x küçük parça ve (20 - x) büyük parça:
20 - x = k \cdot xBuradan:
20 = x (k + 1)x ve (k + 1) tam sayılar olduğuna göre, 20 sayısının bölenlerinden biri olmalıdır. 20'nin tam bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Bu durumda seçebileceğimiz tam sayılar için şunları deneyelim:
-
x = 5 için:
20 = 5 \cdot (k + 1) \rightarrow k + 1 = 4 \rightarrow k = 3Bu, uygundur çünkü k bir doğal sayı.
Demek ki cetvel 5 cm ve 15 cm (20 cm - 5 cm) olarak ayrılabilir.
15. Soru:
12 ve 18'in ortak katlarının 150 ile 200 arasında kaç tane olduğunu bulmalıyız.
-
12 ve 18'in ortak katlarını belirleme:
- Ortak katlar, 12 ve 18'in EBOB’unun katlarıdır.
- 12 ve 18'in EBOB’u 6'tır.
-
12 ve 18'in EKOK’unu bulun:
- EKOK = \frac{12 \times 18}{6} = 36
-
150 ile 200 arasında olan 36’nın katları:
- 36’nın katları: 36, 72, 108, 144, 180, 216, …
- 150 ile 200 arasında sadece 180 vardır.
Bu nedenle, cevap 1. seçenektir.