Verilen mutlak değer ifadesini çözmek:
Mutlak değer ifadelerini çözmek için, belirli aralıklar üzerinde incelememiz gerekiyor. Soru: -2 < x < 4 aralığında verilen:
[ |x-6| + |x+3| + |4-x| ]
1. Aralıkları Belirleme
Mutlak değer ifadelerin sıfırlandığı noktaları bulalım:
- x-6 = 0 \Rightarrow x = 6
- x+3 = 0 \Rightarrow x = -3
- 4-x = 0 \Rightarrow x = 4
Bu noktalar mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar olduğu için, x'i -2 < x < 4 aralığında incelememiz gerekiyor. Bu aralıkta, kritik noktalar -3 ve 4 bizi ilgilendirmiyor çünkü -3 aralığın dışında ve 4 aralığın sınırında.
2. Aralığın İçindeki Çözümler
-2 < x < 4 içinde, mutlak değer işaretlerini değerlendirirsek:
- |x-6| = 6-x çünkü x < 6
- |x+3| = x+3 çünkü x > -3
- |4-x| = 4-x
3. İfadeyi Geliştirelim
Bu ifadeleri birleştirelim:
4. Aralıkta Geçerlilik Kontrolü
x aralığı -2 < x < 4 olduğundan bu çözüm bu aralıkta geçerlidir. Dolayısıyla, x'in herhangi bir değeri için bu aralıkta 13 - x ifadesini elde edeceğiz.
Sonuç olarak, verilen aralıkta ifadenin sonucu 13 - x olur.