Taban yarıçapı 10 birim ve yüksekliği 12 birim olan dik dairesel koni şeklindeki A kabı ağzına kadar su ile doludur. Bu kaptaki suyun tamamı, taban yarıçapı 8 birim ve yüksekliği 10 birim olan dik dairesel silindir şeklindeki B kabına boşaltılıyor. Buna göre, B kabında boş kalan kısmın yüksekliği kaç birimdir?
Cevap:
Öncelikle her iki kabın hacimlerini hesaplamalıyız.
1. A Kabının (Koni) Hacmi
Koni hacmi şu formülle bulunur:
[
Hacim = \frac{1}{3} \pi r^2 h
]
Burada,
- ( r ) = 10 birim
- ( h ) = 12 birim
A kabının hacmi:
[
Hacim_A = \frac{1}{3} \pi (10)^2 (12) = \frac{1}{3} \pi (100) (12) = 400\pi , \text{birim}^3
]
2. B Kabının (Silindir) Hacmi
Silindir hacmi şu formülle bulunur:
[
Hacim = \pi r^2 h
]
Burada,
- ( r ) = 8 birim
- ( h ) = 10 birim
B kabının hacmi:
[
Hacim_B = \pi (8)^2 (10) = \pi (64) (10) = 640\pi , \text{birim}^3
]
3. Suyun B Kabındaki Yüksekliği
A kabındaki suyun hacmi ( 400\pi ) birim^3 olarak bulunmuştu. Bu su, B kabına boşaltıldığında B kabının yüksekliği nasıl değiştirilir, onu hesaplayalım.
B kabının hacmi ( 640\pi ) birim^3 ve sadece ( 400\pi ) birim^3 su ile dolacaktır. B kabının su ile dolacağı yükseklik ( h ) şu formülden bulunur:
[
Suyun Hacmi = \pi r^2 h
]
[
400\pi = \pi (8)^2 h
]
[
400\pi = \pi (64) h
]
[
400 = 64 h
]
[
h = \frac{400}{64} = 6.25 , \text{birim}
]
4. B Kapındaki Boş Kalan Yükseklik
B kabının toplam yüksekliği 10 birimdir. Dolayısıyla boş kalan yükseklik:
[
10 - 6.25 = 3.75 , \text{birim}
]
Sonuç olarak, B kabında boş kalan kısmın yüksekliği $ 3.75 £ birimdir.
Doğru cevap D şıkkıdır.