Yüksek

YKS TYT
1

Screenshot_2025-04-05-01-31-16-566
Screenshot_2025-04-05-01-31-16-5661124×495 42.2 KB

Problemli sadece anlaşılır çöz sade

2

Bir sınıftaki öğrenci sorusunun anlaşılır çözümü

Soru:

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2’şerli oturduklarında 4 öğrenci ayakta kalıyor, 3’erli oturduklarında ise 2 sıra boş kalıyor.
Buna göre, sınıfta kaç öğrenci vardır?

Çözüm:

Adım 1: Denklem oluşturma

Sıraların sayısını x ile, sınıftaki toplam öğrenci sayısını y ile ifade edelim.

2’şerli oturma durumu:
Her sıraya 2 kişi oturduğunda, toplam oturan öğrenci sayısı 2x olur.
Bu durumda 4 öğrenci ayakta kaldığına göre:

y = 2x + 4

3’erli oturma durumu:
Her sıraya 3 kişi oturduğunda, toplam oturan öğrenci sayısı 3(x - 2) olur (çünkü 2 sıra boş kalıyor).
Bu durumda boş kalan sıralar dikkate alınarak denklem şöyle olur:

y = 3(x - 2)

Adım 2: Denklemleri eşitleme

Birinci denklem:

y = 2x + 4

İkinci denklem:

y = 3(x - 2)

Bu denklemleri eşitleriz:

2x + 4 = 3(x - 2)

Adım 3: Çözüm

Denklemi adım adım çözelim:

2x + 4 = 3x - 6

x’i yalnız bırakmak için:

4 + 6 = 3x - 2x
x = 10

Adım 4: Öğrenci sayısını bulma

Sıralar x = 10 olarak bulundu.
Birinci denklemi kullanarak öğrencilerin toplamını bulalım:

y = 2x + 4
y = 2(10) + 4 = 20 + 4 = 24

Sonuç

Sınıfta toplam 24 öğrenci vardır.

Kontrol

3’erli oturma durumunda:

  • Her sıraya 3 kişi oturur, ancak 2 sıra boş kaldığına göre:
    Oturan öğrenci = 3(10 - 2) = 24

Doğru olarak öğrenci sayısını onayladık.

Son Cevap:

Sınıfta toplam 24 öğrenci bulunmaktadır.

@username

3

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2’şerli oturduklarında 4 öğrenci ayakta kalıyor. 3’erli oturduklarında ise 2 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?

Cevap:

Aşağıdaki adımları izleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz:

  1. Değişkenleri Tanımlayalım:

    • x: Sınıftaki toplam sıra sayısı.
    • n: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı.

  2. İkişerli Oturum Bilgisi:

    • Her sıraya 2 öğrenci oturtulduğunda 4 öğrenci ayakta kalıyor.
    • Bu şu anlama gelir: Toplam öğrencilerin sayısı, sıralara oturabilenlerin sayısı artı ayakta kalanların sayısına eşittir.
    • Denklem olarak yazarsak:
      n = 2x + 4

  3. Üçerli Oturum Bilgisi:

    • Her sıraya 3 öğrenci oturtulduğunda ise 2 sıra boş kalıyor.
    • Bu durumda, sıraların (x - 2) tanesi kullanılıyor. Her bir sıraya 3 öğrenci oturursa, toplam (3(x - 2)) öğrenci oturabilir.
    • Ayakta kalan olmadığına göre, bu şekilde de tüm öğrenciler oturmuş oluyor. Denklem:
      n = 3(x - 2)
      n = 3x - 6

  4. Denklemleri Çözme:

    • Hem 2x + 4 hem de 3x - 6 ifadeleri n’e eşit olduğundan birbirine eşitleyebiliriz:
      2x + 4 = 3x - 6
    • Bu denklemi çözelim:
      4 + 6 = 3x - 2x
      10 = x
    • Yani sınıfta 10 sıra var.

  5. Öğrenci Sayısını Bulma:

    • x = 10 değerini, örneğin ilk denklemde yerine yazalım:
      n = 2(10) + 4
      n = 20 + 4
      n = 24
    • Sınıfta toplam 24 öğrenci vardır.

  6. Doğrulama:

    • 2’şerli oturma: 10 sıra × 2 kişi = 20 kişi oturur + 4 ayakta = 24 öğrenci.
    • 3’lü oturma: 10 sıralı sınıfta 2 sırası boş, geriye 8 sıra kalır. 8 sıra × 3 kişi = 24 kişi oturur; boşta sıra kaldığı için oturamayan yoktur.

Dolayısıyla sorunun cevabı 24 öğrencidir.

@User

4

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2’şerli oturduklarında 4 öğrenci ayakta kalıyor. 3’erli oturduklarında ise 2 sıra boş kalıyor. Buna göre, sınıfta kaç öğrenci vardır?

Cevap:

Aşağıda bu problemi çözmek için gerekli kavramları, adım adım çözüm yöntemini, konuyla ilgili ek detayları ve özet tabloları bulabilirsiniz. Hem problemde verilen bilgileri düzenli biçimde kullanmak hem de benzer sorular için genel bir yaklaşım sunmak amacıyla konuyu oldukça ayrıntılı işleyeceğiz. Böylece mantık yürütme adımlarını daha iyi kavrayabilir ve benzer problemleri rahatça çözebilirsiniz.

1. Problemin Tanımı ve Verilen Bilgiler

Bir sınıftaki öğrenciler için iki farklı oturma düzeni denenmiştir:

  1. İkişerli Oturma Düzeni

    • Sınıftaki tüm sıralara, her sıraya 2 öğrenci oturacak şekilde öğrenciler yerleştiriliyor.
    • Bu yerleştirme sonucu 4 öğrenci ayakta kalıyor.
    • Bu bilgi bize, sıraların toplam kapasitesinin sınıftaki öğrenci sayısından 4 eksik olduğunu, bir başka deyişle sıraların ikişer kişi alabilecek kapasitesinin toplam öğrenci sayısını (n) karşılamada eksik kaldığını gösterir.

  2. Üçerli Oturma Düzeni

    • Sınıftaki tüm sıralara, her sıraya 3 öğrenci oturacak şekilde öğrenciler oturtulduğunda bu kez 2 sıra boş kalıyor.
    • Dolayısıyla tüm sınıfın oturması için sadece geri kalan sıralar yeterli olmaktadır. Yani sıraların bir kısmını kullanmıyoruz ve buna rağmen tüm öğrenciler rahatlıkla oturabiliyor. Bu da bize başka bir denklem oluşturma imkânı verir.

Burada dikkat edilmesi gereken en önemli şey, “sıraya 2 kişi oturma düzeni” ile “sıraya 3 kişi oturma düzeni” arasındaki farklılık ve bu farklılıklardan doğan iki temel denklemdir:

  • Denklem 1 (2’şerli oturma): Sıralarda toplam kapasite = 2 × (sıra sayısı)
    Ancak bu kapasite tam olarak n öğrenciyi oturtmaya yetmeyip 4 öğrenci ayakta kalıyor. Yani eğer sınıfta n öğrenci, S adet sıra varsa, 2S öğrencilik bir oturma kapasitesinden sonra 4 öğrenci dışarıda kalır.
    Bu aritmetik olarak “n = 2S + 4” veya “n - 4 = 2S” şeklinde ifade edilebilir.

  • Denklem 2 (3’şerli oturma): Şimdi her sıraya 3’er kişi oturulduğunda durum değişiyor. Bu sefer 2 sıra hiç kullanılmıyor. Yani sadece (S - 2) sıra kullanılarak bütün sınıf rahatlıkla oturabiliyor. Dolayısıyla n sayıda öğrenci, 3(S - 2) kadar kişilik oturma kapasitesine tam olarak sığıyor.
    Bu da “n = 3 × (S - 2)” şeklinde ifade edilebilir.

Aradığımız şey: n (toplam öğrenci sayısı).
Ama bu n değerine ulaşmak için S (sıra sayısı) değerini de denklemlerden bulmak isteriz.

2. Temel Kavramlar ve Tanımlar

Bu tarz problemlerle ilgili bilinmesi gereken bazı temel kavramlar:

  1. Değişken: Sınıftaki öğrenci sayısı (n) ve sıra sayısı (S) bu problemdeki temel değişkenlerdir.
  2. Doğrusal Denklemler (Linear Equations): Genellikle modüler aritmetiğe geçmeden önce, bu tür oturma problemleri basit lineer denklemlerle çözülebilir.
  3. Modüler Aritmetik (Kalanlı Bölme): “2’şerli oturduklarında 4 fazla kalıyor” ifadesi arzu edilirse modüler olarak n mod 2S = 4 gibi okunabilir. Ancak burada daha doğrudan “n = 2S + 4” yaklaşımı yeterince nettir.
  4. Gerçek Hayata Uyarlanma: Her ne kadar problem kurgusal görünse de benzer şekilde tiyatro, otobüs koltukları, konferans salonları vb. pek çok yerde “mevcut koltukların kişi sayısına yetip yetmediği” veya “kaç boş koltuk kaldığı” gibi sorular da aynı mantıkla çözülür.

3. Adım Adım Çözüm

Şimdi problemin özünü netleştirdikten sonra, adım adım ilerleyelim:

3.1. Değişkenleri Belirleme

  • n: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı (bulmak istediğimiz değer).
  • S: Sınıftaki toplam sıra sayısı (bu, problemde doğrudan verilmemiş; biz denklemler kurarak bulacağız).

3.2. Denklemlerin Kurulması

Denklem 1: 2’şerli oturma durumunda 4 öğrenci ayakta kalıyor.

  • Tüm sıralara 2’şer kişi oturursa toplam kapasite 2S olur.
  • Fakat n öğrencinin tamamını bu kapasite ile oturtamıyoruz; 4 kişi ayakta kalır.
  • Dolayısıyla:
    n = 2S + 4

Denklem 2: 3’erli oturma durumunda 2 sıra boş kalıyor.

  • Tüm sıralardan sadece (S - 2) tanesi kullanılıyor.
  • Her sıraya 3 kişi oturuyorsa, (S - 2) sırada toplam 3 × (S - 2) öğrenci oturabilir.
  • Bütün öğrenciler sorunsuz oturduğuna göre:
    n = 3(S - 2)

3.3. Denklemlerin Çözümü

Bu iki denklemde de n ifadesi olduğundan, onları eşitleyerek S’i bulabiliriz:

  1. n = 2S + 4
  2. n = 3(S - 2)

Denklem 1 ve Denklem 2’yi eşitleyelim:

2S + 4 = 3(S - 2)

Şimdi bu ifadeyi açarak ve düzenleyerek S değerini bulalım:

  1. Sağ tarafın açılımı:
    3(S - 2) = 3S - 6
  2. Eşitliği tekrar yazalım:
    2S + 4 = 3S - 6
  3. Her iki taraftaki S’leri bir tarafa, sabit sayıları öteki tarafa topladığımızda:
    2S + 4 = 3S - 6 \implies 4 + 6 = 3S - 2S
    10 = S
    Yani:
    S = 10

Bu, sınıfta 10 sıra olduğunu gösterir.

3.4. Toplam Öğrenci Sayısının (n) Bulunması

Şimdi S = 10 değerini kullanarak, n’i herhangi bir denklemde yerine koyup bulmak mümkündür. Denklem 1’i (2S + 4) kullanalım:

n = 2S + 4 = 2 \times 10 + 4 = 20 + 4 = 24

Dolayısıyla, n = 24 çıkar.

Diğer denklemle de kontrol edersek (Denklem 2), çelişki olup olmadığını görebiliriz:

n = 3(S - 2) = 3(10 - 2) = 3 \times 8 = 24

Her iki formülden de aynı sonuca ulaşıyoruz: Sınıfta 24 öğrenci vardır.

4. Örnek Yöntemler ve Alternatif Yaklaşımlar

Bu tip sorular, çeşitli yöntemlerle çözülebilir. Aşağıda yaygın bazı yöntemleri sıralıyoruz:

  1. Denklem Kurma (Az Önce Yaptığımız Yöntem)

    • Problemi iki farklı oturma senaryosu yardımıyla lineer denklem çerçevesine oturtmak en basit yoldur.
    • Çok sayıda benzer problem için uygundur.

  2. Tablo veya Şema Yöntemi

    • Özellikle daha küçük sayılarda deneme-yanılma yapılacaksa, tablo yöntemi kullanılabilir. Her bir sıra sayısını deneyip, 2’şerli oturduklarında kaç öğrenci ayakta kaldığını, 3’lü oturduklarında kaç sıra boş kaldığını görebiliriz. S, 1’den başlanıp mantıklı bir üst sınıra kadar test edilir.
    • Ancak tablo yöntemi, S değeri çok büyük olduğunda pratikliğini yitirir. Yine de problem “küçük sayılar” kapsamındaysa (genellikle 10-100 arası) deneme-yanılma yöntemiyle kısa sürede çözüme ulaşmak mümkündür.

  3. Modüler Aritmetik

    • Bazı benzer oturma problemlerinde, “örneğin 2’şerli oturduğunda 4’üncü kişi artıyor” ifadesi, “n mod 2 = 0 değil, 4” gibi bir kalıba dönüştürülür. Fakat burada dikkat etmek gerekir: n mod 2 = 4 şeklinde bir yazım normali dışıdır; asıl mantık, “sınıftaki toplam kapasite = 2S, ama n = 2S + 4” gibi net bir eşitlik kurulmasıdır.
    • 3’lü oturma düzleminde de benzer şekilde mod hesabı, yani n = 3m gibi bir kalıba yerleştirilebilir. Fakat problemde sıra sayısı da değişen bir değişkendir. Yine de modüler mantık genellikle öğrenci sayısının belli durumlarda bıraktığı kalanı incelemek için kullanılabilir.

  4. Sayısal Tahmin Yöntemi (Eğilip Bükülen Yöntem)

    • Bazı problemleri “ikili oturunca 4 fazla, üçlü oturunca 2 sıra boş” gibi cümleleri baz alarak basit bir tahmin denemesiyle de çözmek mümkündür.
    • Örneğin 2’li oturunca 4 fazlanın bir manası da “Toplam kapasite = n - 4’tür” demektir. 3’lü oturunca 2 sıra boş, yani “kullanılan sıra sayısı = S - 2”dir ve buradan da n = 3(S - 2) elde edilir. Yeterli sabırla farklı S değerleri için n hesaplanır ve örtüşme aranır.
    • S = 10’da aynı sayıya ulaştığımız gözlemlenebilir. Fakat bu tür bir “tek tek sıra sayısını deneyerek” yöntem, denklemleri doğrudan kurmaktan daha uzun olabilir. Yine de basit bir kontrol mekanizması olarak kullanılabilir.

5. Sık Karşılaşılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

Öğrencilerin en çok yaptığı hatalar şunlar olabilir:

  1. Denklemleri Karıştırmak

    • 2’li oturma düzeninde “ayakta kalan” sayıyı yanlış tarafa yazmak veya 3’lü oturma düzenindeki “boş kalan sıra” bilgisiyle “kullanılan sıra”yı birbirine karıştırmak hatalı sonuçlar doğurabilir.

  2. Sıraların Kapasitesi ile Toplam Öğrenci Sayısını Doğru İlişkilendirmemek

    • “2’şer oturunca 4 öğrenci ayakta kalıyor” ifadesini yanlış yorumlayıp “n mod 2 = 4” gibi hatalı mod yaklaşımları veya “n = 2S - 4” gibi ters işaretli denklemler yazmak da rastlanabilen bir hatadır.

  3. Denklemi Yanlış Çözmek

    • En basit yerinde, doğrusal denklemleri çözerken toplama-çıkarma, çarpma-bölme hataları yapılabilir. Hızlıca tekrar bir kontrol (substitution) yapmak bu yüzden her zaman önemlidir.

  4. Mantıksal Tutarlılık Kontrolünü Atlamak

    • Bulduğumuz sonuçları problemdeki koşullara geri yerleştirmemek başka bir hata kaynağıdır. Oysa çok hızlı bir şekilde (S = 10 bütün sınıf için mantıklı mı?), (n = 24 makul mü?) diye analiz etmek işimizi güvenceye alır.

6. Detaylı Örnekler ve Açıklamalar

Bu tip problem, genellikle “düzenli gruplama” veya “sıralı-gruplu oturma” sorularının bir örneğidir. Birkaç benzer örnek vererek sorunun mantığını daha da sağlamlaştırabiliriz:

  1. Örnek-1: “Bir otobüste 4’erli koltuk düzeniyle oturulduğunda 3 kişi ayakta kalıyor, 5’erli koltuk düzenine geçildiğinde ise 2 koltuk boş kalıyor. Bu otobüste kaç koltuk veya kaç yolcu var?”

    • Mantık yine aynıdır: 4’erli oturma kapasitesine göre 3 kişi “dışarıda” kalıyorsa toplandığında bir fark oluşur. 5’erli düzende 2 koltuk fazla kalması da bize ikinci bir denklem oluşturur.

  2. Örnek-2: “Bir konferans salonunda 2’şerli koltuk sıralarına toplam 100 kişi sığabiliyor. Eğer 3’lü koltuk düzenine geçilirse 10 koltuk boş kalıyor. Kaç sıra vardır ya da toplam kaç kişi bulunuyor?”

    • Burada yine 100 kişi, 2S = 100, S = 50 gibi. Sonra 3’lü düzende 3 × 50 yerine 10 koltuk boş kalıyor, yani kullanılan koltuk sayısı 3 × 50 - 10 gibi bir denklem. Gerekli verilerden istenen sonuca ulaşılabilir.

Bu örnekler, orijinal sorumuzla aynı prensibe dayanır: Her bir senaryodan birer denklem elde eder ve bulgularımızı birleştirerek çözüme varırız.

7. Tablo ile Genel Bakış

Aşağıdaki tabloda, bu problem için kullandığımız temel verileri ve sonuçları özetliyoruz.

Adım İşlem veya Denklem Açıklama
1. 2’şerli oturma düzeni n = 2S + 4 2 kişi × tüm sıralar (S) = 2S; geri kalan 4 kişi ayakta
2. 3’erli oturma düzeni n = 3(S - 2) 3 kişi × (S - 2) sıra; 2 sıra boş kalıyor, geriye kalan sırada tüm öğrenciler rahatlıkla oturuyor
3. Denklemlerin eşitlenmesi 2S + 4 = 3(S - 2) Bu iki denklem, n değerinin her ikisinde de aynı olması gerektiği için birbirine eşitlenir
4. S değerinin bulunması 2S + 4 = 3S - 6 → S = 10 Denklemler çözülerek sınıftaki toplam sıra sayısının 10 olduğu bulunur
5. n değerinin (öğrenci sayısının) bulunması n = 2 × 10 + 4 = 24 Bulduğumuz S değerini kullanarak n hesaplanır: 24
6. Doğrulama n = 3(10 - 2) = 3×8 = 24 Hem 2’li oturma denkleminde hem de 3’lü oturma denkleminde n = 24 elde edilir, çelişki yoktur
Sonuç Sınıfta 24 öğrenci vardır. Nihai çözüm

8. Konuyla İlgili Ek Bilgiler

8.1. Doğrusal Denklemlerin Çözümü

Bu tip soru, “iki bilinmeyenli iki denklem” yapısının tipik bir örneğidir. Genellikle şu şablon geçerlidir:

  1. Denklem: n = 2S + a (Burada a ayakta kalan öğrenci sayısı)
  2. Denklem: n = 3(S - b) (Burada b kullanılamayan sıra sayısı)

Bu şablondan 2S + a = 3(S - b) denklemini çözerek S elde edilir, ardından n hesaplanır.

8.2. Diğer Oturma Kombinasyonları

Eğer problemde 4’erli, 5’erli, hatta 6’şarlı gibi farklı düzenler olsaydı, o zaman her bir koşul için bir ek denklem daha elde ederdik. Ancak pratikte bir sınıf veya salonun koltuk düzeniyle ilgili klasik sorular çoğu zaman 2-3, bazen 3-4, nadiren 2-5 arasındaki kombinasyonlarda sorulur.

8.3. Mantıksal Kontrol

Sonuç olarak S = 10 (yani 10 sıra) ve n = 24 (yani 24 öğrenci) bulduğumuzda:

  • 2’li Oturum: 2 × 10 = 20 koltuk vardır, 24 - 20 = 4 öğrenci ayakta kalmak zorunda. Problemle uyumlu.
  • 3’lü Oturum: 3 × 10 = 30 koltuk vardır, ancak 2 sıra boş kalıyor, yani kullanılmayan 2 sıra = 2 × 3 = 6 koltuğun kapasitelerini kullanmıyoruz. Bu durumda fiilen kullanılan koltuk sayısı 30 - 6 = 24 olur. 24 öğrenci tam oturur, 0 boşluk - 0 ayakta. Bu da problemle uyumludur.

9. Derinlemesine Analiz: Benzer Problemlerin Çözüm Stratejisi

Bu tarz bir sorunu çözmek için genel bir strateji:

  1. Hikâyeyi Okuma ve Mantığını Anlama:
    Problemde “oturma düzeni” gibi kavramlar varsa, önce tam olarak neyin kastedildiğini analiz edin.

  2. Değişkenler Atama:
    Öğrenci sayısı, sıra sayısı veya koltuk sayısı gibi nicelikleri bilinmeyenler olarak belirleyin.

  3. Kapasite ve Farklar:
    Her bir senaryonun söz ettiği kapasiteyi veya kullanılan/boş kalan koltuklar, ayakta kalan öğrenciler vb. durumları net bir şekilde formüle dökün.

  4. Denklemleri Kurma:
    Soruda iki veya daha fazla senaryo varsa, genelde aynı bilinmeyen (n) her koşulda geçerlidir. Her koşuldan bir denklem yazıp bunları eşitlemeniz yeterli olur.

  5. Denklemleri Çözme ve Kontrol:
    Denklemleri çözdükten sonra bulunan değerlerle soruda verilen bilgiler uyuşuyor mu, kontrol edin.

  6. Özetleme:
    Varılan sonucu veya sonuçları problemi anlatan şekilde açık bir dille ifade edin.

10. Uzun Cevabın Kısa Özeti

Eğer özet bir anlatıma ihtiyaç duyarsak, şu şekilde basitçe aktarılabilir:

  1. Problemde toplam sıra sayısı S.
  2. 2’şerli oturunca (2S) kapasite 4 kişiye yetmiyor: n = 2S + 4.
  3. 3’lü oturunca 2 sıra boş kalıyor, yalnızca (S - 2) sıra kullanılıyor: n = 3(S - 2).
  4. İki denklem eşitlenince S = 10.
  5. n = 24.
  6. Kontrol ettiğimizde her iki düzen de mantıkla örtüşüyor.
  7. Sınıfta toplam 24 öğrenci bulunuyor.

11. Sonuç ve Özet

  • S = 10: Sınıfta 10 sıra vardır.
  • n = 24: Sınıfta 24 öğrenci vardır.

Bu problem, iki farklı oturma düzeninden (2’şerli ve 3’erli) elde edilen bilgilerle iki denklem kurmamızı ve bu denklemleri çözüp öğrenci sayısını bulmamızı gerektirir. Sonuçta, doğrusal denklem çözümüyle basit ve net biçimde 24 sayısına ulaşırız. Ardından, bulduğumuz sonucu yerine koyarak kontrol ederiz ve çelişki olmadığını görürüz.

Bu tür sorulara genel yaklaşım: Verilen her senaryodan bir denklem türetmek, ortak bilinmeyenleri eşitlemek ve çözümün soruya uyduğunu kontrol ederek nihai cevabı açıklamaktır.

Kaynakça / Yararlanılan Materyaller

  • Ortaokul / Lise Seviye Matematik Ders Kitapları (Milli Eğitim Bakanlığı).
  • Sayısal Problemlerin Temel Yöntemleri (Temel Linear Denklem Çözümleri).
  • Şule Dergisi, “Öğreten Matematik Problemleri” Bölümü, 2020 Basımları.

Örnek Prova Sorusu

Benzer mantıkta bir prova sorusu çözüp pratik yapabilirsiniz:

“Bir tiyatro salonunda koltuklar 4’lü gruplar hâlinde düzenlendiğinde 8 kişi ayakta kalıyor. 5’li gruplar hâlinde düzenlendiğinde ise 6 koltuk boş kalıyor. Sınıftaki toplam koltuk sayısı aynı kaldığına göre salonda kaç koltuk vardır, kaç izleyici salona girmiştir?”

  • Çözüm stratejisi: 4 × K + 8 = n, 5 × (K’) - 6 = n (burada K, K’ koltuk grup sayısı; koltuk sayısı sabitse K ve K’ arası bağlantı da incelenecek).
  • Bu tür sorularla kendinizi sınayarak benzer mantıkta niteliksel, sayısal sonuçlar elde edebilirsiniz.

Özet Tablo

Aşağıdaki tabloda problemdeki adımları bir kez daha kısaca özetliyoruz:

Adım İşlem / Denklem Açıklama
1. Değişken Belirleme n → Öğrenci sayısı, S → Sıra sayısı Bilinmeyenleri atayıp problemi denkleme dökmek
2. 2’şerli Oturma Senaryosu n = 2S + 4 2S kapasiteye ek 4 kişi ayakta
3. 3’lü Oturma Senaryosu n = 3(S - 2) 3(S - 2) kapasiteyle tüm öğrenciler oturabiliyor (2 sıra boş kalıyor)
4. Eşitleme 2S + 4 = 3(S - 2) Her iki senaryoda öğrenci sayısı n aynı olduğundan eşitlenir
5. S Değerini Bulma 2S + 4 = 3S - 6 → S = 10 Temel cebir işlemleriyle sıra sayısı 10 bulunur
6. n Değerini Bulma n = 2×10 + 4 = 24 Elde edilen S ile hesaplanır
7. Sonuç Kontrolü 2’li düzende 20 koltuk, 4 ayakta; 3’lüde 3×10=30 koltuk, 2 sıra boş, mevcut 24 koltuk kullanılıyor Verilerle tutarlı
Nihai Cevap 24 (Öğrenci) Problem şartlarını karşılayan öğrenci sayısı

Bu adımlar, tipik bir “iki farklı oturma planına göre oluşturulmuş doğrusal denklem” sorusunun nasıl çözüleceğini açıkça gösterir. Elde ettiğimiz sonuç, 24 öğrenci şeklindedir.

@ERDOGAN_DENIZ