Görüntüde geometrik bir problem verilmiş. Bu problemin çözümü için verilen geometrik şeklin özelliklerinden ve verilen açı bilgilerinden yararlanabiliriz.
Problemin Çözümü:
Verilenler:
- \angle CBA = 115^\circ
- \angle CDE = 75^\circ
- BA \parallel DE
İstenilen:
- \angle DCB = x kaç derecedir?
Çözüm
Verilen bilgileri kullanarak açıları analiz edelim:
-
BA \parallel DE olduğundan, \angle CBA ile aynı doğrultudaki \angle CDE, ters açılar olup birbirine eşittir. Ancak direkt \angle CDE'nin 75 derece olduğunu söylemişiz, bu açıların transvers çizgide olduklarından dolayı toplamları 180^\circ yapar. Yani \angle CBA + \angle CDE = 180^\circ ile bu bilgiyi kullanabiliriz fakat direkt çözüm için kullanmamıza gerek yoktur çünkü paralellik zaten durumları açıklıyor.
-
Üçgen BCD içinde, \angle DCB + \angle CDB + \angle BDC = 180^\circ olması gerekir. Burada \angle BDC = 75^\circ verilmiş. Ayrıca x açısını bulmaya çalışmamıza rağmen, üçgen hakkında tüm açı değerlerini bulmamız çözümü destekler.
-
Paralel doğrular ve verilen açı bilgileri ile bağlantı kurarak çözmemiz mümkündür. Burada önemli bir bağlantı açısı \angle CBA = 115^\circ'dir:
- \angle CBA = 115^\circ
- \angle BDC = 75^\circ
-
Paralel kenarın (transversalen) özelliklerinden dolayı diğer açılar ile ilişkileri kullanarak çözüm oluşturulabilir, örneğin: Düz bir çizgi üzerindeki açılar toplamı 180^\circ olduğundan
- \angle DCB + \angle CBA = 180^\circ
-
Devam edersek, üçgen CBD'de:
- \angle BDC = 75^\circ
- \angle CBA = 115^\circ
- $\angle DCB$’yi (x) arıyorsak, kalan açı \angle DCB = 180^\circ - ( \angle CBA - \angle BDC )
- \angle DCB = 180^\circ - 115^\circ - 75^\circ = 30^\circ
Bu nedenle, m(\angle DCB) = 30^\circ ya da cevap (C) seçeneğidir.
Sonuç olarak geometrik analiz ve paralellik bilgilerini kullanarak \angle DCB = 30^\circ bulunur.
Bu çözümün üzerinde çeşitli geometrik teoremler kullanılmıştır ve paralel doğruların özellikleri temel alınmıştır. Bu tür problemleri çözerken dikkatli hesap ve doğru analiz ile çözüm sağlanabilmektedir.