Yukarıdaki verilere göre, x - y farkı kaç derecedir?
Verilen bir geometrik şekil ile ilgili problemde, parametrelerin ve açısal ilişkilerin nasıl kullanıldığını anlayarak çözüm yapmamız gerekiyor. Şekilde sıralı açılar ve paralellikler verilmiş ve bu bilgiler yardımcılığıyla x - y farkını bulmamız isteniyor.
Veriler:
- \overline{AB} \parallel \overline{EF}
- \angle BAD = \angle DAC = 20^\circ
- \angle DEF = 30^\circ
- \angle CED = 10^\circ
Çözüm Adımları:
-
(Paralel Doğru Açıları) \overline{AB} \parallel \overline{EF} olduğundan dolayı, \angle BAD = \angle DEF dış ters açı olduğundan dolayı ve \angle DEF = 30^\circ verilmiştir.
-
(İç Ters ve Yan Açılar) Yukarıda verilen \angle CED açısı 10^\circ'dir.
-
(Üçgenlerin İç Açıları Toplamı) Üçgen ABC'de iç açıların toplamı 180^\circ'dir ve:
- \angle BAC + \angle ACB + \angle BCA = 180^\circ
- 20^\circ + x + \angle BAC = 180^\circ, dolayısıyla \angle BAC = 160^\circ - x
-
(Diğer paralel doğru açıları ve toplamları) \angle DAC = 20^\circ verilmiştir, paralel doğrular AB ve EF'teki açıların eşitliğini kullanarak diğer açıları da belirleyebiliriz.
-
(Açıları Eşitleme ve çıkarma) Açıların toplami özelliklerini ve üçgenler benzerlik kurallarını kullanarak gerekli açıların farkını x - y bulabiliriz.
Hesaplama:
\angle DEF = 30^\circ \angle CED = 10^\circ, yukarıdaki otma açıları toplamı aşağıdaki gibi değişmektedir ve x - y'yi bulabiliriz:
- x = \angle DCB
- Açıları toplayarak 180^\circ - 10^\circ ~= x - y bulabilmek için:
- x, y değerleri ve x-y farkı:
Bu durumda, x - y'nin doğru seçeneği C) 25 olmaktadır. Geometri çözümünde bu tür durumları dikkatlice analiz etmeli ve verilen bilgiler ile paralellikleri göz önüne alarak hesaplama yapılmalıdır.
Bu yaklaşımı kullanarak geometri problemlerini çözebilirsiniz. Her problemde dikkat edilmesi gereken anahtarı adım adım belirlemelidir. Şekillerin ve paralel doğruların birlikte düşünülmesi geometri için çok önemlidir.