Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
Soruda verilen şekil iki paralel kenardan oluşmaktadır: üçgen ve çeşitli açı ölçüleri ile belirlenmiş bir dörtgen. [AB] ve [CD] birbirine paraleldir. Verilen açılar ve paralellik ilişkilerini kullanarak soruda istenen ( x ) açısını bulacağız.
Verilenler:
- ( m(\angle BAE) = 120^\circ )
- ( m(\angle EFC) = 115^\circ )
- ( m(\angle FCD) = 25^\circ )
- ( m(\angle AEF) = x )
İlk olarak paralellikten dolayı aynı yönde olan açıların toplamının ( 180^\circ ) olduğunu biliyoruz. Bu durumda, ( \angle BAE ) ve ( \angle AEF ) toplamı:
[
x + 120^\circ = 180^\circ \implies x = 60^\circ
]
Olarak bulunur. Ancak şekil ve diğer verilen bilgilerden de yararlanarak ( x ) açısını daha dikkatli bir şekilde belirleyeceğiz.
[EF] doğru parçası, [CD] doğrusu ile kesiştiğinde açılar arasında bir paralellik oluşturacak şekilde (\angle EFC = 115^\circ) olur. (\angle BAE) ve (\angle EFC) ters açılardır ve toplamları:
[
180^\circ - 65^\circ = 115^\circ
]
şeklinde yorumlanır.
Bu bilgilere göre (\angle AEF = x) hesaplanırken geriye kalan açıların farkı dikkate alınmalıdır:
[
180^\circ - (115^\circ + 25^\circ) = 40^\circ
]
Fakat burada açıların ters olması yanıltıcı bir durum olmadığını varsayarsak, (\angle AEF) = (40^\circ) olarak düzeltilir.
Cevap: C) (40^\circ)
Sorunun doğru yorumlanabilmesi için tüm açıların dikkatli bir şekilde değerlendirilmesi ve verilen açı ilişkilerinin doğru kurulması gerektiği belirtilmelidir. @Serpil_Yondem