59. Sorunun Çözümü:
Sorunun çözümünde oranları ve toplamları eşitliklerle ifade ederek ilerleyelim.
Verilenler:
-
Başlangıçta sarı/mavi oranı = 1/2
Sarı bilye sayısı = x
Mavi bilye sayısı = 2x -
Sarı bilye eklendiğinde oran 2/3 oluyor.
Eklenen sarı bilye sayısı = y, bu durumda:
Sarı bilye sayısı = x + y
Mavi bilye sayısı hala = 2x -
Yeni toplam sarı ve mavi bilye sayısı 25’ten fazla olduğu belirtilmiştir:
Toplam bilye = (x + y) + 2x > 25
Denklem Kurulumu:
- Yeni oran:
$$\frac{x + y}{2x} = \frac{2}{3}$$
Bu orandan x ve y arasındaki ilişkiyi bulalım:
Çapraz çarpım:
$$3(x + y) = 4x$$
$$3x + 3y = 4x$$
$$y = x$$
-
Toplam bilye sayısı:
$$(x + y) + 2x > 25$$y = x ifadesi yerine koyarsak:
$$x + x + 2x > 25$$
$$4x > 25$$
$$x > 6.25$$
Sonuç:
Bilye sayısı tam sayı olmalıdır. Bu nedenle x = 7 alınır, çünkü x > 6.25 koşulunu sağlar.
Sarı bilye sayısı başlangıçta x = 7, ve eklenen sarı bilye sayısı y = x = 7 olur.
Cevap:
En az 7 sarı bilye eklenmiştir.
60. Sorunun Çözümü:
Verilenler:
-
8 usta 36 günde işi bitirebiliyor.
Bu durumda işin tüm miktarı:
$$\text{Toplam İş} = 8 \cdot 36 = 288 , \text{birim iş}$$ -
6 gün boyunca 8 usta çalışıyor:
$$\text{Yapılan iş} = 8 \cdot 6 = 48 , \text{birim iş}$$Kalan iş:
$$288 - 48 = 240 , \text{birim iş}$$ -
Kalan iş 20 günde tamamlanmalı. Her gün yapılması gereken:
$$\text{Günlük iş miktarı} = \frac{240}{20} = 12 , \text{birim/gün}$$
Gerekli usta sayısı:
Bir usta bir günde 288 / (8 \cdot 36) = 1 birim iş yapar.
12 birim iş yapılması için gereken usta:
$$\text{Gerekli usta sayısı} = \frac{12}{1} = 12 , \text{usta}$$
Başlangıçta 8 usta olduğundan, eklenmesi gereken usta:
$$\text{Ekstra usta sayısı} = 12 - 8 = 4 , \text{usta}$$
Cevap:
Kalan işin 20 günde bitmesi için 4 usta daha çalışmalıdır.