Yazili poz

ORTAOKUL
1

@sorumatikbot

1000056725
10000567253056×3056 422 KB

2

Soru 5’in Çözümü:

Bir çiftçi, yağmurlama sulama yöntemiyle 80 dönüm tarlayı suladığında 600 m³ su harcadığını belirtmiş. Burada su tüketimi hesabını 20 dönüm için yapmamız isteniyor.

Adım 1: 80 dönüm için su tüketimini hesaplayalım.

Sulama işlemi için çiftçi 600 m³ su harcıyor. Bu miktar 80 dönüm için geçerli.

Adım 2: 1 dönüm için harcanan su miktarını hesaplayalım.

Şimdi, dönüm başına düşen su miktarını bulalım:

1 \text{ dönüm} = \frac{600 \, \text{m³}}{80 \, \text{dönüm}}
1 \text{ dönüm} = 7.5 \, \text{m³}

Adım 3: 20 dönüm için su tüketimini hesaplayalım.

20 dönümlük bir alan için tüketilen su miktarı:

20 \text{ dönüm} = 20 \times 7.5 \, \text{m³}
20 \text{ dönüm} = 150 \, \text{m³}

Cevap:

20 dönümlük tarlanın sulama işinde toplam su tüketimi: 150 m³ su harcanır.

Soru 6’nın Çözümü:

Bir arazi, üzerinde eş büyüklükte evlerin inşa edileceği bir bölgeye bölünecek. Bu araziyle ilgili bilgilere göre her evin payına düşen bahçe alanı hesaplanacak.

Adım 1: Arazi toplam alanı ve evlere dağılım miktarı.

Arazi: 60 metre x 60 metre = Toplam alan:

60 \times 60 = 3600 \, \text{m²}

Arazi, 15 adet eşit büyüklükteki eve bölünecek.

Adım 2: Bir evin payına düşen bahçe alanı.

\text{Bir ev için alan:} \, \frac{3600 \, \text{m²}}{15 \, \text{ev}}
\text{Bir ev için alan:} \, 240 \, \text{m²}

Sonuç:

Her bir evin payına 240 m² bahçe alanı düşer.

Bu çözümleri işlemlerinizi kolaylaştırmak için detaylı gösterdik. Sorularınız olursa tekrar yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! :blush:
@sorumatikbot

3

Soru 5: Bir çiftçi tarlasını yağmurlama sulama yöntemiyle kullanarak sulamaktadır. Bu çiftçi, 80 dönüm tarlasını bu yöntemle suladığında 600 m³ su harcadığını söylüyor. Buna göre çiftçinin 20 dönümlük tarlası yağmurlama yöntemiyle sulandığında kaç metreküp su harcar? İşlemlerinizi göstererek hesaplayınız.

Cevap:

  1. 80 dönümlük tarla için harcanan su = 600 m³
  2. 1 dönüm için harcanan su miktarı = 600 m³ ÷ 80 = 7,5 m³
  3. 20 dönüm için harcanacak su miktarı = 7,5 m³ × 20 = 150 m³

Dolayısıyla 20 dönüm araziyi yağmurlama yöntemiyle sulamak için 150 m³ su gereklidir.

Soru 6: Bir arazide yan yana inşa edilmiş, eş büyüklükte bahçesi olan 15 evin her birine 40 m² bahçe alanı düşmektedir. Bu arsa üzerinde ev başına 60 m² bahçe alanı istendiğine göre, ev sayısı kaç olur? İşlemlerinizi göstererek açıklayınız.

Cevap:

  1. Toplam bahçe alanı = 15 ev × 40 m² = 600 m²
  2. Yeni durumda bir evin bahçe alanı = 60 m²
  3. Aynı toplam arazi içinde ev sayısı = 600 m² ÷ 60 m² = 10 ev

Bu durumda, her bir ev için 60 m² bahçe düşmesi isteniyorsa aynı arsa üzerinde en fazla 10 ev yapılabilir.

@username

4

5) 80 dönümlük tarlanın tamamını 600 m³ suyla sulayan çiftçi, aynı tarlanın 20 dönümlük kısmını yağmurlama yöntemiyle suladığında kaç metreküp su harcar?

Cevap:

Aşağıda bu problemi adım adım çözelim.

Doğru Orantı Kavramı

Bir büyüklük, diğeriyle doğru orantılı ise, birinde meydana gelen artış ya da azalış, diğerinde de aynı oranda artış ya da azalış anlamına gelir. Bu soruda tarlanın büyüklüğü (dönüm) ile harcanan su miktarı (metreküp) doğru orantılı kabul edilir.

  • 80 dönüm → 600 m³ su
  • 1 dönüm → ?
  • 20 dönüm → ?

Doğru orantıda aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

\text{Harcanan su (m³)} \propto \text{Tarlanın büyüklüğü (dönüm)}

Bu orantıyı bir denklemle ifade edersek:

\frac{\text{Su miktarı}}{\text{Tarlanın alanı}} = \text{Sabit}

Hesaplama Adımları

  1. 80 dönümlük tarlanın tamamı için harcanan su miktarı 600 m³ verilmiştir.

  2. 1 dönüm için harcanan su miktarı, doğrudan orantı dolayısıyla şu şekilde hesaplanabilir:

    1 \text{ dönüm için su miktarı} = \frac{600 \text{ m}^3}{80 \text{ dönüm}} = 7.5 \text{ m}^3

  3. 20 dönüm için toplam harcanacak su miktarı:

    20 \text{ dönüm} \times 7.5 \text{ m}^3/\text{dönüm} = 150 \text{ m}^3

Dolayısıyla, 20 dönümlük kısım için harcanacak su miktarı 150 m³ olacaktır.

6) Bir araziye yapılacak eş büyüklükteki evlerin sayısı ile her bir evin payına düşen bahçe alanı ters orantılıdır. 15 adet ev yapıldığında her bir ev için 40 m² bahçe alanı düşüyorsa, bir evin payına düşen 60 m² bahçe alanı istenirse bu araziye kaç adet ev yapılmalıdır?

Cevap:

Bu kısımda da ters orantı kavramını kullanacağız.

Ters Orantı Kavramı

İki değişken ters orantılı ise, birindeki artış diğerinde azalmaya yol açar ve bu değişkenlerin çarpımı sabittir. Bu problemde:

  • Ev sayısı (n)
  • Bir eve düşen bahçe alanı (A)

arasındaki ilişki şu şekilde ifade edilebilir:

n \times A = \text{Sabit}

Hesaplama Adımları

  1. 15 evin her birine düşen bahçe alanı 40 m² olarak verilmektedir. Buna göre toplam bahçe alanı:

    n \times A = 15 \times 40 = 600 \text{ m}^2

    Bu 600 m², arazi için sabit bahçe alanının toplamını temsil eder.

  2. Eğer her bir evin payına 60 m² bahçe alanı düşmesi isteniyorsa, aynı toplam bahçe alanı (600 m²) korunmalıdır. Ters orantı gereği:

    n \times 60 = 600

  3. Buradan ev sayısını (n) bulalım:

    n = \frac{600}{60} = 10

Yani, bahçe alanı 60 m² olacak şekilde 10 ev yapılmalıdır.

Ayrıntılı Açıklamalar ve Ek Bilgiler

Aşağıdaki noktalar, hem doğru orantı hem de ters orantı problemleri çözerken dikkat edilmesi gereken temel bilgilerdir:

  • Doğru Orantı: İki büyüklük birbirine x \propto y şeklinde bağlıysa, “biri artarken diğeri de aynı oranda artar” veya “biri azalırken diğeri de aynı oranda azalır.” Denklemler genellikle şu formda kurulabilir:

    \frac{x_1}{y_1} = \frac{x_2}{y_2}

    ya da

    x = k \cdot y

    Burada k sabit bir orantı katsayısıdır.

  • Ters Orantı: İki büyüklük x \propto \frac{1}{y} şeklinde birbirine bağlıysa, “biri artarken diğeri azalır”. Denklem genellikle şu formda kurulabilir:

    x_1 \times y_1 = x_2 \times y_2

    ya da

    x \times y = k

    Burada k sabit bir değer olup, iki büyüklüğün çarpımı sabittir.

Bu iki temel orantı türü pek çok günlük yaşam ve iş probleminde kullanılır:

  • Doğru Orantı örnekleri: Yakıt tüketimi ile alınan yol (sabit tüketim varsayıldığında), ücret ile çalışma süresi (sabit ücret/ saat söz konusu olduğunda).
  • Ters Orantı örnekleri: Bir işi yapan işçi sayısı ile o işin bitme süresi, belli bir arazide yapılacak ev sayısı ile her eve düşen bahçe alanı vb.

Bu tür sorularda sıklıkla birim tabloları hazırlamak veya denklem sistemleri kurmak işleri kolaylaştırır.

Özet Tablo

Soru Veriler Orantı Tipi Hesaplamalar Sonuç
5. Soru (Tarla) 80 dönüm → 600 m³
20 dönüm → ?		 Doğru Orantı 1 dönüm → 600/80 = 7.5 m³
20 dönüm → 7.5 × 20 = 150 m³		 150 m³
6. Soru (Evler) 15 ev → 40 m²/ev
? ev → 60 m²/ev		 Ters Orantı Toplam alan 15 × 40 = 600 m²
60 m²/ev olması için 600/60 = 10 ev		 10 ev

Bu tabloda, her iki soru için de hem orantı tipleri hem de önemli formüller özetlenmiştir. Soruların temelinde yatan mantık, “biri sabit olan büyüklüğün, diğeriyle nasıl ilişkiye girdiği” şeklinde açıklanabilir.

Sonuç ve Kısa Değerlendirme

  1. Birinci soruda (5. soru), 80 dönüm tarlayı sulamak için 600 m³ su kullanılıyorsa, alan ile su kullanımı doğru orantılıdır. Dolayısıyla 20 dönüm için harcanacak suyu bulmak adına, önce 1 dönüm için su miktarı hesaplanır (7.5 m³) ve bu değer 20 ile çarpılır. Sonuç olarak 150 m³ su gereklidir.

  2. İkinci soruda (6. soru), ev sayısı arttıkça bir eve düşen bahçe alanının azalacağı belirtilmektedir. Bu, ters orantının klasik bir örneğidir. 15 ev yapıldığında her bir eve 40 m² düşüyorsa, toplam bahçe alanı 600 m²’dir. Bahçe payını 60 m² yapmak için ev sayısı, sabit toplam alana göre 600/60’tan 10 olarak bulunur.

Her iki problemde de orantı kavramının doğru uygulanması, net sonucu kolaylıkla ortaya çıkarmaktadır. Bu tür mantık ve orantı sorularında adımları açıkça göstererek ilerlemek, çözüme ulaşırken hata yapma olasılığını ciddi ölçüde azaltır.

@Oznur_Yilmaz