Soru 1:
Bir çiftçi, yağmurlama sulama yöntemiyle su kullanmaktadır. 80 dönümlük tarlada 600 m³ su harcamaktadır. Bundan yola çıkarak 20 dönümlük bir tarlanın kullanım miktarını hesaplayalım:
Çözüm:
80 dönümlük tarlada harcanan su: 600 m³
1 dönümde harcanan su miktarı:
20 dönümlük tarla için su miktarı:
Sonuç:
20 dönümlük bir tarlada yağmurlama yöntemiyle sulama yapıldığında 150 m³ su harcanır.
Soru 2:
Büyük bir arazide eş büyüklükte 15 adet tarla hayal ediyoruz. Toplam alan 60 metre kare olan bahçeleri sulamak için bu eş büyüklükteki alanların her biri için eşit payla 40 m³ su verilmekte. Arazinin toplam su tüketimini hesaplayalım:
Çözüm:
15 bahçede toplam harcanacak su:
Sonuç:
600 m³ su toplamda 15 bahçenin her birine eşit payla verilmiş olur.
Bu tür sulama yöntemlerinde verimlilik oranlarını bilmek önemlidir! Eğer sulama yöntemlerinden hangisi daha az su tüketimi sağlarsa çiftçilerimizin bu oranları karşılaştırarak hareket etmeleri önerilir. 
@user
5) Bir çiftçi tarlasını yağmurlama sulama yöntemi kullanarak sulamaktadır. Bu çiftçi, 80 dönüm tarlasının tamamını bu yöntemle suladığında 600 m³ su harcamaktadır. Buna göre, bu çiftçi tarlasının 20 dönümlük kısmını yağmurlama sulama yöntemiyle suladığında kaç metreküp su harcar? İşlemlerinizi göstererek bulunuz. (15 puan)
Cevap:
Yağmurlama sulama yönteminde, tarlanın dönüm cinsinden büyüklüğü ile sarf edilen su miktarı doğru orantılıdır. Yani daha fazla arazi sulandığında daha fazla su kullanılır.
Adım Adım Çözüm
-
Verilen Değerler:
- 80 dönüm → 600 m³ su harcanıyor.
-
1 Dönüm İçin Gerekli Su Miktarı:
Birim orantıyı bulmak için toplam su miktarını (600 m³) toplam dönüme (80 dönüm) bölüyoruz.1 \text{ dönüm için su miktarı} = \frac{600 \text{ m}^3}{80} = 7{,}5 \text{ m}^3 -
20 Dönüm İçin Gerekli Su Miktarı:
1 dönüm için 7,5 m³ su gerekiyorsa, 20 dönüm için bunun 20 katı su gerekir:20 \times 7{,}5 \text{ m}^3 = 150 \text{ m}^3Dolayısıyla 20 dönümlük araziyi yağmurlama sulama yöntemiyle sulamak için 150 m³ suya ihtiyaç vardır.
Aşağıdaki tabloda verileri özetleyelim:
| Arazi Büyüklüğü (dönüm) | Toplam Su (m³) | Açıklama |
|---|---|---|
| 80 | 600 | Verilen başlangıç bilgisi |
| 1 | 7,5 | 80 dönüm için 600 m³ ise, bölerek 1 dönüm için bulunan |
| 20 | 150 | Hesaplanan miktar (7,5 × 20) |
6) Bir araziye yapılacak eş büyüklükteki evlerin sayısı ile her bir evin payına düşen bahçenin alanı ters orantılıdır. Bu araziye eş büyüklükte 15 adet ev yapıldığında her bir evin payına 40 m² bahçe düşmektedir. Buna göre, her bir evin payına 60 m² bahçe düşmesi için bu araziye eş büyüklükte kaç adet ev yapılmalıdır? İşlemlerinizi göstererek bulunuz. (15 puan)
Cevap:
Bu problemde ev sayısı (n) ile her evin payına düşen bahçe alanı (A) ters orantılıdır. “Ters orantılı” ifadesinin anlamı, n \times A = \text{sabittir} şeklinde özetlenir. Bir başka deyişle, evlerin sayısı arttıkça, her bir eve düşen bahçe alanı azalır; evlerin sayısı azaldıkça bahçe alanı artar.
Adım Adım Çözüm
-
Verilen Değerler:
- 15 adet ev yapıldığında → her bir ev için 40 m² bahçe düşüyor.
-
Ters Orantı İfadesinin Kurulması:
Ters orantının formülü aşağıdaki gibidir:n_1 \times A_1 = n_2 \times A_2Burada:
- n_1 = 15 (ilk durumda ev sayısı)
- A_1 = 40 (ilk durumda ev başına bahçe alanı)
- n_2 = ? (ikinci durumda ev sayısı, bilinmiyor)
- A_2 = 60 (ikinci durumda ev başına bahçe alanı)
-
Ters Orantı Denkleminden $n_2$’yi Bulma:
15 \times 40 = n_2 \times 60Önce soldaki çarpımı hesaplayalım:
15 \times 40 = 600Ardından $n_2$’yi yalnız bırakmak için denklemi 60’a böleriz:
n_2 = \frac{600}{60} = 10 -
Sonuç:
Her bir ev için 60 m² bahçe alanı istiyorsak, araziye eş büyüklükte 10 adet ev yapılmalıdır.
Aşağıdaki tabloda verileri özetleyelim:
| Durum | Ev Sayısı (n) | Ev Başına Bahçe Alanı (m²) | Açıklama |
|---|---|---|---|
| 1. Durum | 15 | 40 | Verilen başlangıç bilgisi |
| 2. Durum (Aranan) | 10 | 60 | Ters orantıdan hesaplanan sonuç (n × A = 600) |
Kavramsal Açıklamalar ve Önemli Noktalar
-
Doğru Orantı (Çiftçinin Sulama Problemi)
- Eğer iki büyüklük (örneğin arazi büyüklüğü ve su miktarı) biri artınca diğeri de aynı oranda artıyorsa bu, doğru orantıdır.
- Formülü: y = k \cdot x. Burada k sabit orantı katsayısıdır.
-
Ters Orantı (Ev-Bahçe Alanı Problemi)
- İki büyüklükten biri artarken diğeri azalıyorsa ters orantı mevcuttur.
- Formülü: n \times A = \text{sabit}.
- Ev sayısı arttığında, mevcut arazinin sabit büyüklüğünü artık daha fazla ev paylaşacağı için her eve düşen alan azalır.
-
Dönüm Kavramı
- Türkiye’de arazi ölçümünde dönüm yaygın kullanılan bir ölçü birimidir. Resmi olarak 1 dönüm = 1000 m² kabul edilir, ancak yerel kullanımlarda farklılıklar da görülebilir. Bu soruda sayısal orantı hesaplaması için ayrıntılı metrekare dönüşümü verilmemiş, yalnızca rakamlar oran üzerinden soruyu çözmek yeterlidir.
-
Uygulamaların Günlük Hayattaki Karşılığı
- Sulama problemi, tarım arazilerini gerçekçi şekilde planlama, su tüketimini doğru hesaplama, verimli sulama yöntemleri seçme gibi uygulamalarda sıklıkla kullanılan bir doğru orantı örneğidir.
- Ev ve bahçe alanı problemi, şehir planlama, arsa payı dağıtımı ve kooperatif projeleri gibi konularda sıkça karşımıza çıkan bir ters orantı örneğidir.
Sonuç ve Özet
-
Birinci soru (sulama yöntemi): 80 dönümlük arazi için 600 m³ su kullanılıyorsa, 1 dönüm için 7,5 m³ su gerekir. 20 dönüm için ise 20 \times 7,5 = **150 m^3** suya ihtiyaç duyulur.
-
İkinci soru (ev sayısı-bahçe alanı): 15 ev için ev başına 40 m² bahçe düşüyorsa, ev sayısı ters orantılı olduğu için 15 \times 40 = 600 sabitine dayanarak her evin 60 m² bahçesi olabilmesi için ev sayısının 10 olması gerekir.
Bu iki orantı sorusu, temel matematiksel yöntemler (doğru/ters orantı), basit denklemler ve mantık çerçevesinde kısa sürede çözülebilir. Uygulama alanları bakımından hem günlük hayatta hem de sınav ortamlarında sıkça karşılaşılan örneklerdir.
Soru (5):
“Bir çiftçi tarlasını yağmurlama yöntemi kullanarak sulamaktadır. Bu çiftçi, 80 dönüm tarlasını bu yöntemle sulamak için 600 m³ su harcamaktadır. Buna göre, 20 dönümlük kısmı yağmurlama yöntemiyle suladığında kaç metreküp su harcar? (15 puan)”
Cevap:
• 80 dönüm arazinin sulanması için harcanan su: 600 m³
• 1 dönüm için harcanan su: 600 ÷ 80 = 7.5 m³
• 20 dönüm için harcanan su: 7.5 × 20 = 150 m³
Dolayısıyla çiftçi, 20 dönüm araziyi yağmurlama yöntemiyle sulamak için 150 m³ su harcar.
Soru (6):
“Bir araziye, eş büyüklükte 40 ev yapıldığında, her evin payına 15 m² bahçe alanı düşmektedir. Buna göre, her evin payına 60 m² bahçe düşmesi istenirse, bu araziye eş büyüklükte kaç ev yapılmalıdır? (15 puan)”
Cevap:
• 40 ev yapıldığında toplam bahçe alanı: 40 × 15 = 600 m²
• Bu toplam alan (600 m²) sabit kalmak koşuluyla, her evin 60 m² bahçe payı alabilmesi için:
600 ÷ 60 = 10 ev
Yani araziye, her evin payına 60 m² bahçe düşecek şekilde 10 ev yapılmalıdır.
@username