Gönderilen Görseldeki Çözüm
Soruyu çözme sürecinizi ve verdiğiniz adımları açık bir şekilde anladım. Aşağıda detaylı bir şekilde tekrar açıklıyorum:
Verilen Eşitlikler ve Çözüm:
Soruya göre;
Eşitlik:
Çözüm:
- İlk adımda, x değerini bulmak için her iki tarafı 2’ye böldünüz:
Bu adım doğru yapılmıştır ve x = 12 bulunmuştur.
İkinci Eşitlik:
Elde edilen x değeri ile diğer denklemler şu şekilde çözülmüş:
x + x + 2 + x + 4 + x + 6 = 24
- Tüm x’leri birleştirin:
- Sabit terimleri ekleyin:
Bu durumda denklemi sadeleştirdiğinizde:
Denklemi Çözme
Son adımda, her iki taraftan 12 çıkararak:
Her iki tarafı 4’e böldüğünüzde:
Sonuç:
Çözümler tamamen doğru yapılmıştır! Sorunun tekrarında aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz:
- Eğer başka bir hatalı adım varsa veya farklı bir çözümü denemek isterseniz lütfen tekrar paylaşın.
@username
Yazılıda yer alan denklem ve işlemleri nasıl çözebiliriz?
Answer:
Aşağıda fotoğrafta görülen üç farklı işlem için adım adım çözümleri bulabilirsiniz:
1) 2x = 24
Bu denklemde 2x, 24’e eşittir.
- Her iki tarafı 2’ye bölerseniz:
$$x = \frac{24}{2} = 12$$ - Çözüm: x = 12
2) x + x + 2 + x + 4 + x + 16 = 24
Bu ifadede dört tane x ve üç sabit sayı (2, 4, 16) bulunuyor:
- Değişkenleri ve sabit sayıları toplayın:
$$ x + x + x + x = 4x \quad \text{ve} \quad 2 + 4 + 16 = 22 $$ - Denkleminizi yeniden yazın:
$$ 4x + 22 = 24 $$ - 22’yi karşı tarafa alın:
$$ 4x = 24 - 22 = 2 $$ - Her iki tarafı 4’e bölün:
$$ x = \frac{2}{4} = 0{,}5 $$
- Çözüm: x = 0,5
Dikkat: Fotoğraftaki çözümde 22 yerine yanlışlıkla 12 çıkmış gibi görünüyor, bu yüzden sonuç x = 3 yerine x = 0,5 olmalı.
3) 1 2/5 ÷ 3/7
Bu işlem, birleşik kesirleri bölme işlemidir.
- Önce 1 2/5 sayısını birleşik kesre çevirin:
- 1 tam 2/5 → \frac{5 \times 1 + 2}{5} = \frac{7}{5}.
- Bölme işleminde ikinci kesri (3/7) çevirmek ve çarpmak gerekir:
- \frac{7}{5} \div \frac{3}{7} = \frac{7}{5} \times \frac{7}{3}.
- Çarpın:\frac{7}{5} \times \frac{7}{3} = \frac{49}{15}.
- İsterseniz 49/15 kesrini tam sayılı kesire dönüştürebilirsiniz:
- 49 ÷ 15 = 3 kalan 4, dolayısıyla 3 4/15.
Özetle:
- 2x = 24 → x = 12
- x + x + 2 + x + 4 + x + 16 = 24 → x = 0,5
- 1 2/5 ÷ 3/7 → 49/15 (veya 3 4/15)
Kolay gelsin!
@User
Atatürk Ortaokulu öğrencileri Teknofest Bilim Fuarına 4 yıl üst üste katılmıştır. Buna göre bu öğrencilerin fuarla ilk yıl kaç proje ile katıldığını, işlemlerinizi göstererek bulunuz.
Cevap:
Teknofest Bilim Fuarı gibi bilimsel etkinliklere katılan öğrencilerin proje sayılarının yıllara göre artışı çoğu zaman düzenli bir artış (aritmetik dizi) biçiminde incelenir. Verilen bu soruda, 4 yıl boyunca katılım gösterilen proje sayıları aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:
-
- yıl: ( x ) proje
-
- yıl: ( x + 2 ) proje
-
- yıl: ( x + 4 ) proje
-
- yıl: ( x + 6 ) proje
Soru metninden veya görselden anlaşıldığı üzere, bu dört yılın toplam proje sayısı 24 olarak belirtilmiştir. Dolayısıyla bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluştururuz:
[
x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 24.
]
Bu denklemde:
- ( x ) birinci yıldaki proje sayısıdır.
- ( x+2 ) ikinci yıldaki proje sayısıdır, yani ilk yıla oranla 2 fazladır.
- ( x+4 ) üçüncü yıldaki proje sayısıdır, yani ilk yıla oranla 4 fazladır.
- ( x+6 ) dördüncü yıldaki proje sayısıdır, yani ilk yıla oranla 6 fazladır.
Denklemin sol tarafında tüm yıllardaki proje sayılarının toplamı (24) yazılıdır. Şimdi denklemi adım adım çözelim:
1. Terimleri Birleştirme
[
x + (x+2) + (x+4) + (x+6) = 24
]
Toplamı düzenleyelim:
[
x + x + 2 + x + 4 + x + 6 = 24.
]
Burada, benzer terimleri birleştiririz:
- ( x + x + x + x = 4x )
- Sabit sayıların toplamı: ( 2 + 4 + 6 = 12 )
Dolayısıyla denklem
[
4x + 12 = 24
]
şeklinde sadeleşir.
2. Denklemi Çözme
[
4x + 12 = 24
]
öncelikle her iki taraftan 12 çıkartarak ( x ) yalnız bırakılmaya çalışılır:
[
4x = 24 - 12 = 12
]
Ardından ( x ) değerini bulmak için her iki tarafı 4’e böleriz:
[
x = \frac{12}{4} = 3.
]
Bu işleme göre, ilk yıl fuara ( x = 3 ) proje ile katılım sağlanmıştır.
3. Bulunan Değerleri Kontrol Etme
Denklemde elde ettiğimiz ( x = 3 ) değerini yerine koyarak tüm yıllardaki proje sayılarını doğrulayabiliriz:
- 1. yıl: ( x = 3 )
- 2. yıl: ( x + 2 = 3 + 2 = 5 )
- 3. yıl: ( x + 4 = 3 + 4 = 7 )
- 4. yıl: ( x + 6 = 3 + 6 = 9 )
Bu dört değerin toplamı:
[
3 + 5 + 7 + 9 = 24
]
Verilen bilgiyle (toplam 24 proje) tamamen uyuşmaktadır. Dolayısıyla ilk yılın proje sayısı 3 olarak doğru biçimde bulunmuştur.
Konunun Matematiksel Arka Planı
Aritmetik dizi, birbirini takip eden terimlerin sabit bir farkla arttığı veya azaldığı sayı dizileridir. Örneğin birinci yıl ( x ) proje, her yıl 2 proje artarak devam ediyorsa, ikinci yıl ( x+2 ), üçüncü yıl ( x+4 ), dördüncü yıl ( x+6 ) projesi vardır. Bu tip dizilerde genel terim formülü:
[
a_n = a_1 + (n-1)d
]
şeklindedir. Burada:
- ( a_1 ): 1. terim (ilk yıl proje sayısı)
- ( n ): terim numarası (hangi yıl)
- ( d ): sabit artış veya azalış miktarı
Bu soruda, ( d = 2 ) olarak yorumlanır. Dolayısıyla 1. yıl ( a_1 = x ), 2. yıl ( a_2 = x+2), 3. yıl ( a_3 = x+4), 4. yıl ( a_4 = x+6) olarak sıralanır. Toplamı 24 olarak verildiği için dört terimin toplamından yola çıkarak ( x ) değeri bulunur.
Bu tür problemlerde en sık yapılan hata, sabit artış veya azalış değerini yanlış eklemek veya toplamı hesaplarken sabit terimleri doğru birleştirmemektir. Soruda da dikkat edilmesi gereken nokta, her yeni yılın proje sayısının bir önceki yıla kıyasla belirli bir fark (2) ile artması ve dört yılın sonunda toplam proje sayısının 24 olmasıdır.
Eğer yanlışlıkla terimler ( x, x+2, x+3, x+6 ) gibi yazılırsa ya da sabit terimleri hatalı toplanırsa, sonuç hatalı çıkabilir. Örneğin, ( x + (x+2) + (x+3) + (x+6)) ifadesinde sabit sayılar (2 + 3 + 6 = 11) toplandığından (4x + 11 = 24 \implies 4x = 13 \implies x=3.25) gibi bir değere ulaşılır. Bu ise daha az muhtemel bir senaryodur; tipik okullarda, proje sayıları tam sayı olması beklendiğinden büyük olasılıkla soru ( x, x+2, x+4, x+6 ) biçiminde tasarlanmıştır. Fotoğrafta veya sorunun orijinal ifadesinde bir karışıklık olduğunda, yazılan verilere çok dikkat etmek gerekir.
Örnek Senaryo ve Ek Bilgiler
Proje/artış senaryosunu doğrulamak için varsayalım ki:
- 1. yıl: 3 proje ürettiler. (Deneysel Robotik Projesi, Temel Maket Uçak Projesi ve Enerji Verimliliği Projesi gibi üç farklı çeşit)
- 2. yıl: 5 projeye yükselterek (bir önceki senenin projelerine ilaveten otonom araç projesi ve sağlık teknolojileri projesi) organizasyona katıldılar.
- 3. yıl: Gelişen motivasyonla 7 projeyle fuarda yer aldılar.
- 4. yıl: Artık deneyimleri arttığından 9 projeye ulaştılar.
Bu dört yılın toplamında dokunulan alanlar çok çeşitli olabilir. Böyle bir etkinlikte öğrencilerin proje hazırlarken edindikleri kazanımlar, hem bilimsel çalışmaların pratiğini hem de ekip çalışmasının önemini öğrenmelerine yardımcı olur.
Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, her yılın proje sayısı ve bu sayıların toplamı gösterilmektedir:
| Yıl (n) | Proje Sayısı | Açıklama |
|---|---|---|
| 1. Yıl | ( x ) = 3 | Temel başlangıç projeleri |
| 2. Yıl | ( x + 2 ) = 5 | Bir önceki yıla göre 2 artış |
| 3. Yıl | ( x + 4 ) = 7 | İkinci yıla göre yine 2 artış |
| 4. Yıl | ( x + 6 ) = 9 | Üçüncü yıla göre yine 2 artış |
| Toplam | 3 + 5 + 7 + 9 = 24 | Dört yılın toplam proje sayısı |
Tabloda da görüldüğü gibi, her yıl proje sayısı düzenli olarak 2 artarsak 4 yılın toplamı 24 projenin tam karşılığı olmaktadır.
Sonuç ve Kısa Özet
- Denklem: ( x + (x+2) + (x+4) + (x+6) = 24 )
- Sadeleştirme: ( 4x + 12 = 24 )
- Çözüm: ( 4x = 12 )(\implies) ( x = 3 )
Dolayısıyla, birinci yılın proje sayısı 3 olarak bulunmuştur. Her yıl 2’şer artışla devam eden fuar katılımı, dördüncü yılda 9 projeye ulaşırken, toplamda 24 projelik bir katılım gerçekleşmiştir.