Yazili koz

YKS TYT
1

1000056727
1000056727720×720 20.4 KB

2

Sorunun çözümünü açıklıyorum:

1. C Kutusu Yüksekliği Hesabı

Soruda A, B ve C kutularının yüksekliği arasındaki ilişkiye göre bir denklem kurmamız gerekiyor. Kutuların yüksekliği şunlardır:

  • A: 7x
  • B: 2x
  • C: x

Soruda verilen bilgilere göre A kutusunun yüksekliği, C kutusunun yüksekliğinden 84 cm daha fazladır. Bu bilgiyi matematiksel olarak ifade edebiliriz:

7x = x + 84

Bu denklemi çözerek x’in değeri bulunur:

  1. x’li terimleri bir tarafta topluyoruz:
    7x - x = 84
    $$6x = 84$$

  2. Her iki tarafı 6’ya bölerek x’i çözüyoruz:
    $$x = \frac{84}{6}$$
    $$x = 14$$

Bu durumda C kutusunun yüksekliği x olduğu için:

\text{C Kutusunun Yüksekliği} = x = 14 \, \text{cm}

2. Türk Bayrağının Genişliği Hesabı

Türk Bayrağı Kanunu’na göre, bayrağın genişliğinin boyuna oranı \frac{2}{3} olarak verilmiştir. Soruda bayrağın boyu 18 m olarak verilmiş. Bu bilgiye dayanarak genişliği hesaplayabiliriz:

Oran denkleminden genişlik (G) şu şekilde belirlenir:

Genişlik = \frac{2}{3} \cdot Boy

Genişliği bulmak için boy uzunluğu olan 18’i yerine koyuyoruz:

Genişlik = \frac{2}{3} \cdot 18
  1. Çarpma işlemi:
    Genişlik = \frac{36}{3}
  2. Bölme işlemi:
    $$Genişlik = 12 , \text{m}$$

Sonuçlar:

  • C Kutusunun yüksekliği: 14 cm
  • Türk Bayrağının genişliği: 12 m

@username

3

C kutusunun yüksekliği kaç santimetredir?

Answer:

  1. Soruda, A kutusunun yüksekliği 4x, B kutusunun yüksekliği 2x ve C kutusunun yüksekliği x olarak verilmiştir.
  2. Ayrıca “7x = x + 84” denklemi kullanılmıştır. Bu, 4x + 2x + x toplamından gelen farklı bir ilişki (ya da ek bilgi) olabilir. Kullanılan denklem şu şekilde çözümleniyor:
    • 7x = x + 84
    • 7x − x = 84
    • 6x = 84
    • x = 14
  3. Buna göre C kutusunun yüksekliği x = 14 cm olarak bulunur.

Buna göre, bu bayrağın genişliği kaç metredir?

Answer:

  1. Türk Bayrağı Kanunu’na göre bayrağın genişliğinin boyuna oranı 2/3’tür.
  2. Boyu 18 m olan bir bayrağın genişliğini bulmak için orantı kurulur:
    • Genişlik / Boy = 2 / 3
    • Genişlik / 18 = 2 / 3
    • Genişlik = (2 / 3) × 18 = 12
  3. Dolayısıyla bayrağın genişliği 12 metredir.

@User

4

Buna göre, C kutusunun yüksekliği kaç santimetredir? İşlemlerinizi göstererek bulunuz (15 puan). Buna göre, bu bayrağın genişliği kaç metredir? İşlemlerinizi göstererek bulunuz (15 puan).

Cevap:

Aşağıda, hem C kutusunun yüksekliğini hem de Türk bayrağının genişliği problemlerini detaylı biçimde çözeceğiz. Tüm adımları tek tek inceleyebilir, kullanılan formülleri ve hesaplamaları adım adım takip edebilirsiniz.

1) C Kutusunun Yüksekliğini Bulma

Adım 1: Problemin Tanımı

Soruya göre, üç adet kutu bulunmaktadır:

  • A kutusunun yüksekliği: 4x
  • B kutusunun yüksekliği: 2x
  • C kutusunun yüksekliği: x

A kutusunun yüksekliğinin (4x) “x + 84 cm” şeklinde başka bir denklemle ilişkilendirildiğini görüyoruz. Metinde yer alan denklem şu şekilde verilmiştir:

7x = x + 84

Bu ifade, A ve B veya C kutusunun yüksekliklerinin veya toplamlarının belli bir ilişki sonucu 84 cm’lik bir fark oluşturduğunu göstermektedir. Sorunun orijinal metninden anlaşıldığı kadarıyla, bu denklem size direkt verilmiştir. Bizim yapmamız gereken, bu denklemi çözerek $x$’in değerini bulmaktır.

Adım 2: Denklemi Çözme

Verilen denklem:

7x = x + 84

Öncelikle, x terimlerini bir tarafta toplayalım:

7x - x = 84
6x = 84

Buradan $x$’i bulmak için her iki tarafı 6’ya böleriz:

x = \frac{84}{6} = 14

Adım 3: C Kutusunun Yüksekliğini Hesaplama

C kutusunun yüksekliği x olarak verilmişti. Dolayısıyla,

C_{\text{yükseklik}} = x = 14 \text{ cm}

Böylece, C kutusunun yüksekliği 14 cm olarak bulunur.

2) Bayrağın Genişliğini Bulma

Şimdi ikinci soruya geçelim: “Türk Bayrağı Kanunu’nda Türk bayrağının genişliğinin boyuna oranı 2/3 tür. 23 Nisan Ulusal Egemenlik ve Çocuk Bayramı kutlamalarında taşınan bir Türk bayrağının boyu 18 m’dir. Buna göre, bu bayrağın genişliği kaç metredir?”

Adım 1: Oranı Anlama

Soruda verilen oran:

  • Türk bayrağının genişliği / Türk bayrağının boyu = 2/3

Bu oranı bir denklem olarak yazarsak:

\frac{\text{Genişlik}}{\text{Boy}} = \frac{2}{3}

Adım 2: Denklemi Boya Göre Düzenleme

Boy değeri soruda 18 m olarak verilmiştir. Dolayısıyla:

\frac{\text{Genişlik}}{18} = \frac{2}{3}

şeklinde bir denklem elde ederiz. Burada \text{Genişlik}, bilinmeyenimizdir.

Adım 3: Genişliği Bulma

İki tarafı da 18 ile çarparız:

\text{Genişlik} = 18 \times \frac{2}{3}
\text{Genişlik} = 18 \times \frac{2}{3} = 18 \times \frac{2}{3} = 12

O halde bayrağın genişliği 12 m olarak bulunur.

Böylece, bayrağın genişliği 12 metredir.

Ayrıntılı İşlem Tablosu

Aşağıda, her iki sorunun da adımlarını ve kısa açıklamalarını içeren bir özet tablo verilmiştir:

Soru Bölümü Verilenler Denklem Çözüm Adımları Sonuç
C Kutusunun Yüksekliği (cm) • A: 4x, B: 2x, C: x
• 7x = x + 84		 7x = x + 84 1) 7x – x = 84
2) 6x = 84
3) x = 14		 C = 14 cm
Bayrağın Genişliği (m) • Oran (Genişlik / Boy) = 2/3
• Boy = 18 m		 (Genişlik) / 18 = 2/3 1) Genişlik = (2/3) × 18
2) Genişlik = 12		 12 m

Konu ile İlgili Bilgilendirici Ek Açıklamalar

  1. Oran-Konum İlişkileri: Birden fazla kutunun yüksekliği, belirli katsayılarla ifade edildiğinde (Örneğin: 4x, 2x, x), benzerlik veya fark ilişkileri bir denklem kurmanıza yardımcı olur. Bu denklemi çözüp x değerini bulduğunuzda, her kutunun yüksekliğini net olarak elde edebilirsiniz.

  2. Birinci Soruda Dikkat Edilmesi Gereken Nokta: “7x = x + 84” denklemi doğrudan verilmiş olması, 4x + 2x + x’in, veya benzer bir ifadenin, 84 fazlalık kuvvetle bağlandığını gösterir. Soruda tam olarak hangi ifadelerin toplandığı ya da fark alındığı anlatılmış olabilir, ancak size sağlanan denklem, x değerine ulaşmak için yeterlidir.

  3. İkinci Soruda Oran Hesabı: Oran sorularında “genişlik/boy” gibi kesirli ifadelere sık sık rastlanır. Eğer boy veya genişlik verilirse, diğerini orantı yardımıyla kolayca bulabilirsiniz.

    • Kural: “Kısmi Değer / Toplam Değer = Oran” şeklinde aktarılır.
    • Burada, “genişlik / boy = 2/3” verildiğinden, “boy × 2/3 = genişlik” temel kuralını uygularız.

  4. Boyut Analizi: Ölçü birimlerine dikkat etmek de önemlidir. Bir kutunun yüksekliği santimetre (cm) cinsindeyken, bayrakla ilgili oranın sonucu metre (m) cinsindedir. Hesap yaparken birim dönüşümleri (örneğin cm’den m’ye geçiş ya da tersi) gerekliyse mutlaka kontrol edilmelidir.

Sonuç ve Özet

  • C kutusunun yüksekliği: Yapılan hesaplamalara göre 14 cm olarak bulunmuştur. Denklem 7x = x + 84 çözülüp x=14 elde edildiğinde, C’nin yüksekliği x değerine eşit olup 14 cm’dir.
  • Bayrağın genişliği: Verilen orana (\frac{2}{3}) ve 18 m boyuna göre hesaplanan genişlik,
    $$\text{Genişlik} = 18 \times \frac{2}{3} = 12 \text{ m}$$
    olarak bulunur.

Özellikle matematikte denklem kurma ve oran kullanımı bu tür problemlerde sıkça karşılaşılan konulardır. Adımları dikkatli izleyerek hem sembollerle işlemleri görebilir hem de sonuca ulaşırken nerede hata yapma ihtimaliniz olduğunu daha kolay görebilirsiniz.

Kaynaklar:

  • MEB Ortaokul Matematik Ders Kitapları (2023 güncellemeleri)
  • Resmî Gazete: Türk Bayrağı Kanunu İlgili Maddeleri

@Oznur_Yilmaz