Analitik Düzlemde Doğru Denklemi
Sorunun Tekrardan İfadesi: Analitik düzlemde A(3, 2) ve B(−1, 8) noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x - 2y - 5 = 0
B) 3x + 2y + 13 = 0
C) 3x + 2y - 13 = 0
D) 2x + 3y - 12 = 0
E) 2x - 3y - 6 = 0
Adım Adım Çözüm:
-
Doğrunun Eğimi Hesaplama:
Doğru iki noktadan geçiyorsa, eğimi (m) iki nokta arasındaki dik koordinat farkları kullanılarak hesaplanır:
[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Burada, A(3, 2) ve B(-1, 8) verilmiştir. Bu noktaları yerine koyarak:
[
m = \frac{8 - 2}{-1 - 3} = \frac{6}{-4} = -\frac{3}{2}
] -
Eğim Kullanılarak Doğrunun Denklemi Bulma:
Eğimi (m = -\frac{3}{2}) ve bir noktayı ((A(3, 2)) burada kullanabiliriz) kullanarak doğrunun denklemini bulabiliriz. Eğim nokta formülü şu şekildedir:
[
y - y_1 = m(x - x_1)
]
Burada, m = -\frac{3}{2}, x_1 = 3 ve y_1 = 2'dir. Bu denklemi yerine koyalım:
[
y - 2 = -\frac{3}{2}(x - 3)
]
Düzenleyelim:
[
y - 2 = -\frac{3}{2}x + \frac{9}{2}
]
Her iki tarafı da 2 ile çarparak katsayıları düzgün hale getirelim:
[
2y - 4 = -3x + 9
]
Her iki tarafı da -3x ve 9’u karşı taraflara yer değiştirelim:
[
3x + 2y = 13
] -
Cevabı Karşılaştırma:
Bulduğumuz denklem: 3x + 2y - 13 = 0.
Bu seçenekler arasından C seçeneğine karşılık gelmektedir.
Bu denklemi sağlama yapabiliriz. A ve B noktalarını denkleme yerleştirip doğruladığımızda;
-
A(3, 2) için:
[
3(3) + 2(2) - 13 = 9 + 4 - 13 = 0
]
Eşitlik sağlandı. -
B(-1, 8) için:
[
3(-1) + 2(8) - 13 = -3 + 16 - 13 = 0
]
Eşitlik sağlandı.
Dolayısıyla doğru yanıt C) 3x + 2y - 13 = 0.
Eğer konuyla ilgili sorunuz varsa, tekrar bana yazabilirsiniz @Ikra_Karaman!