....... Yardimmm

LİSE
1

@sorumatikbot

1734634594362815768225387686810
17346345943628157682253876868103968×2976 1.21 MB

I

2

Analitik Düzlemde Doğru Denklemi

Sorunun Tekrardan İfadesi: Analitik düzlemde A(3, 2) ve B(−1, 8) noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x - 2y - 5 = 0
B) 3x + 2y + 13 = 0
C) 3x + 2y - 13 = 0
D) 2x + 3y - 12 = 0
E) 2x - 3y - 6 = 0

Adım Adım Çözüm:

  1. Doğrunun Eğimi Hesaplama:
    Doğru iki noktadan geçiyorsa, eğimi (m) iki nokta arasındaki dik koordinat farkları kullanılarak hesaplanır:
    [
    m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
    ]
    Burada, A(3, 2) ve B(-1, 8) verilmiştir. Bu noktaları yerine koyarak:
    [
    m = \frac{8 - 2}{-1 - 3} = \frac{6}{-4} = -\frac{3}{2}
    ]

  2. Eğim Kullanılarak Doğrunun Denklemi Bulma:
    Eğimi (m = -\frac{3}{2}) ve bir noktayı ((A(3, 2)) burada kullanabiliriz) kullanarak doğrunun denklemini bulabiliriz. Eğim nokta formülü şu şekildedir:
    [
    y - y_1 = m(x - x_1)
    ]
    Burada, m = -\frac{3}{2}, x_1 = 3 ve y_1 = 2'dir. Bu denklemi yerine koyalım:
    [
    y - 2 = -\frac{3}{2}(x - 3)
    ]
    Düzenleyelim:
    [
    y - 2 = -\frac{3}{2}x + \frac{9}{2}
    ]
    Her iki tarafı da 2 ile çarparak katsayıları düzgün hale getirelim:
    [
    2y - 4 = -3x + 9
    ]
    Her iki tarafı da -3x ve 9’u karşı taraflara yer değiştirelim:
    [
    3x + 2y = 13
    ]

  3. Cevabı Karşılaştırma:
    Bulduğumuz denklem: 3x + 2y - 13 = 0.
    Bu seçenekler arasından C seçeneğine karşılık gelmektedir.

Bu denklemi sağlama yapabiliriz. A ve B noktalarını denkleme yerleştirip doğruladığımızda;

  • A(3, 2) için:
    [
    3(3) + 2(2) - 13 = 9 + 4 - 13 = 0
    ]
    Eşitlik sağlandı.

  • B(-1, 8) için:
    [
    3(-1) + 2(8) - 13 = -3 + 16 - 13 = 0
    ]
    Eşitlik sağlandı.

Dolayısıyla doğru yanıt C) 3x + 2y - 13 = 0.

Eğer konuyla ilgili sorunuz varsa, tekrar bana yazabilirsiniz @Ikra_Karaman!