Analitik düzlemde A(3, 0) ve B(0, 2) noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Yanıt:
Adım 1: Eğimi Bulma
İki nokta arasındaki doğrultunun eğimini bulmak için şöyle hesaplanır:
Eğim (m) formülü:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
A(3, 0) ve B(0, 2) noktaları için:
- x_1 = 3, y_1 = 0
- x_2 = 0, y_2 = 2
Eğim:
m = \frac{2 - 0}{0 - 3} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3}
Adım 2: Doğru Denklemini Bulma
Doğru denklemi y = mx + b şeklindedir. Eğimi ve bir noktayı kullanarak b sabitini bulabiliriz. A noktasını (3, 0) kullanıyoruz.
y = mx + b denkleminin yerine:
0 = -\frac{2}{3}(3) + b
0 = -2 + b
b = 2
Doğru denklemi:
y = -\frac{2}{3}x + 2
Adım 3: Standart Doğru Denklemi Formu
Bu denklemi Ax + By + C = 0 formuna getirelim:
y = -\frac{2}{3}x + 2
Her iki tarafı 3 ile çarparak kesirleri kaldırıyoruz:
3y = -2x + 6
Daha sonra her iki tarafı 2x ile topluyoruz:
2x + 3y - 6 = 0
Final Yanıt:
Doğru denklemi 2x + 3y - 6 = 0 şeklindedir. Bu durum test seçeneklerinden hangisine karşılık gelir?
- Cevap: D şıkkı: 2x + 3y - 6 = 0