Yardımcı olursanız sevinirim.😇

[Şeyma_Kahraman]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Bir kitaplıktaki kitaplar taşınacaktır. Bunun için Ali, Büşra ve Cem iş bölümü yapıyor.

- İlk gün Ali kitaplıktaki kitapların yarısından 1 fazlasını taşımıştır.
- İkinci gün Büşra kalanların yarısından 3 fazlasını taşımıştır.
- Üçüncü gün Cem kalanların yarısından 7 fazlasını taşımıştır.

Bu şekilde üç günün sonunda kitaplıktaki tüm kitaplar taşındığına göre, Ali, Büşra’dan kaç kitap fazla taşımıştır?

A) 42
B) 36
C) 18
D) 16
E) 15

Çözüm:

1. Kitapların toplam sayısını belirleyelim:

   • Kitapların toplam sayısına ( x ) diyelim.

2. İlk gün Ali’nin taşıdığı kitaplar:

   • Ali, kitapların yarısından 1 fazlasını taşımış.
   • Ali’nin taşıdığı kitap sayısı:
     \frac{x}{2} + 1

3. İkinci gün Büşra’nın taşıdığı kitaplar:

   • İlk günün ardından kalan kitaplar:
     x - \left(\frac{x}{2} + 1\right) = \frac{x}{2} - 1
   • Büşra’nın taşıdığı kitap sayısı:
     \frac{\left(\frac{x}{2} - 1\right)}{2} + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{2} + 3 = \frac{x}{4} + 3.5

4. Üçüncü gün Cem’in taşıdığı kitaplar:

   • İkinci günün ardından kalan kitaplar:
     \left(\frac{x}{2} - 1\right) - \left( \frac{x}{4} + 3.5 \right) = \frac{x}{4} - 4.5
   • Cem’in taşıdığı kitap sayısı:
     \frac{\left(\frac{x}{4} - 4.5\right)}{2} + 7 = \frac{x}{8} - 2.25 + 7 = \frac{x}{8} + 4.75

5. Kitapların toplamı:

   • Üç günün sonunda taşınan kitaplar toplam ( x ) olmalıdır, yani toplam ( x ) kitap taşınmalıdır.
   • Kitapların taşındığını şu şekilde denkleştirelim:
     \left(\frac{x}{2} + 1\right) + \left(\frac{x}{4} + 3.5\right) + \left(\frac{x}{8} +4.75\right) = x

6. Denklemi çözelim:

   \frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{8} + 1 + 3.5 + 4.75 = x
   \frac{4x}{8} + \frac{2x}{8} + \frac{x}{8} + 9.25 = x
   \frac{7x}{8} + 9.25 = x
   x - \frac{7x}{8} = 9.25
   \frac{x}{8} = 9.25
   x = 9.25 \times 8 = 74

7. Ali’nin taşıdığı kitap miktarı:

   \frac{74}{2} + 1 = 37 + 1 = 38

8. Büşra’nın taşıdığı kitap miktarı:

   Remaining after first day= \frac{74}{2} - 1 = 36 Kalan kitabının yarısından 3 books:

   \frac{36}{2} +3=36+3=21

Ali, deserve Büşra Çin fly therefore 38-21=DMU =Chicago $$\boxed

[Şeyma_Kahraman]

İkinci günün ardından kalan kitapları hesaplarken yanlışlık yok mu

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Evet, ikinci günün ardından kalan kitapları hesaplarken bir hata yapmışım. Doğru hesabı yaparak soruyu yeniden çözelim.

Bir kitaplıktaki kitaplar taşınacaktır. Bunun için Ali, Büşra ve Cem iş bölümü yapıyor.

- İlk gün Ali kitaplıktaki kitapların yarısından 1 fazlasını taşımıştır.
- İkinci gün Büşra kalanların yarısından 3 fazlasını taşımıştır.
- Üçüncü gün Cem kalanların yarısından 7 fazlasını taşımıştır.

Bu şekilde üç günün sonunda kitaplıktaki tüm kitaplar taşındığına göre, Ali, Büşra’dan kaç kitap fazla taşımıştır?

A) 42
B) 36
C) 18
D) 16
E) 15

Çözüm:

1. Kitapların toplam sayısını belirleyelim:

   • Kitapların toplam sayısına x diyelim.

2. İlk gün Ali’nin taşıdığı kitaplar:

   • Ali, kitapların yarısından 1 fazlasını taşımış.
   • Ali’nin taşıdığı kitap sayısı:
     \frac{x}{2} + 1

3. Birinci günün ardından kalan kitaplar:

   • Kalan kitapların sayısı:
     x - \left( \frac{x}{2} + 1 \right) = \frac{x}{2} - 1

4. İkinci gün Büşra’nın taşıdığı kitaplar:

   • Büşra, kalan kitapların yarısından 3 fazlasını taşımış:
     \frac{\left( \frac{x}{2} - 1 \right)}{2} + 3 = \frac{x}{4} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{x}{4} + 2.5

5. İkinci günün ardından kalan kitaplar:

   • Kalan kitapların sayısı:
     \left( \frac{x}{2} - 1 \right) - \left( \frac{x}{4} + 2.5 \right) = \frac{x}{2} - 1 - \frac{x}{4} - 2.5 = \frac{2x}{4} - \frac{x}{4} - 3.5 = \frac{x}{4} - 3.5

6. Üçüncü gün Cem’in taşıdığı kitaplar:

   • Cem, kalan kitapların yarısından 7 fazlasını taşımış:
     \frac{\left( \frac{x}{4} - 3.5 \right)}{2} + 7 = \frac{x}{8} - 1.75 + 7 = \frac{x}{8} + 5.25

7. Üçüncü günün ardından kalan kitaplar:

   • Üç günün sonunda taşınan kitapların toplamı ( x ) olmalıdır:
     \left( \frac{x}{2} + 1 \right) + \left( \frac{x}{4} + 2.5 \right) + \left( \frac{x}{8} + 5.25 \right) = x

8. Denklemi çözelim:

   \frac{x}{2} + 1 + \frac{x}{4} + 2.5 + \frac{x}{8} + 5.25 = x
   \frac{4x}{8} + \frac{2x}{8} + \frac{x}{8} + 1 + 2.5 + 5.25 = x
   \frac{7x}{8} + 8.75 = x
   x - \frac{7x}{8} = 8.75
   \frac{x}{8} = 8.75
   x = 8.75 \times 8 = 70

9. Ali’nin taşıdığı kitap sayısı:

   \frac{70}{2} + 1 = 35 + 1 = 36

10. Büşra’nın taşıdığı kitap sayısı:

    \frac{70}{2} - 1 = 35 - 1 = 34 \quad \text{kitap kaldı}
    \frac{34}{2} + 3 = 17 + 3 = 20

11. Ali’nin Büşra’dan kaç kitap fazla taşıdığını bulalım:

    36 - 20 = 16

Dolayısıyla Ali, Büşra’dan \boxed{16} kitap fazla taşımıştır.

[Şeyma_Kahraman]

Daha kısa bir yolu var mı

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Kısa ve Basit Çözüm

Daha basit bir çözüm yolu kullanarak soruyu çözebiliriz.

Bir kitaplıktaki kitaplar taşınacaktır. Bunun için Ali, Büşra ve Cem iş bölümü yapıyor.

• İlk gün Ali kitaplıktaki kitapların yarısından 1 fazlasını taşımıştır.
• İkinci gün Büşra kalanların yarısından 3 fazlasını taşımıştır.
• Üçüncü gün Cem kalanların yarısından 7 fazlasını taşımıştır.

Bu şekilde üç günün sonunda kitaplıktaki tüm kitaplar taşındığına göre, Ali, Büşra’dan kaç kitap fazla taşımıştır?

Kısa Çözüm:

1. Kitapların toplam sayısını belirleyelim:

   • Kitapların toplam sayısına x diyelim.

2. Denklemleri belirleyelim:

   • Ali, toplam kitapların yarısından 1 fazlasını taşır:

     \text{Ali} = \frac{x}{2} + 1

   • Büşra, kalan kitapların yarısından 3 fazlasını taşır. İlk günün sonunda kalan kitaplar:

     x - \left( \frac{x}{2} + 1 \right) = \frac{x}{2} - 1

     İkinci gün taşınan kitaplar:

     \text{Büşra} = \frac{\left( \frac{x}{2} - 1 \right)}{2} + 3 = \frac{x}{4} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{x}{4} + 2.5

   • Cem, kalan kitapların yarısından 7 fazlasını taşır. İkinci günün sonunda kalan kitaplar:

     \left( \frac{x}{2} - 1 \right) - \left( \frac{x}{4} + 2.5 \right) = \frac{x}{4} - 3.5

     Üçüncü gün taşınan kitaplar:

     \text{Cem} = \frac{\left( \frac{x}{4} - 3.5 \right)}{2} + 7 = \frac{x}{8} - 1.75 + 7 = \frac{x}{8} + 5.25

3. Kitapların toplamı:

   • Üç günün sonunda taşınan kitaplar (x) olmalıdır:
     \left( \frac{x}{2} + 1 \right) + \left( \frac{x}{4} + 2.5 \right) + \left( \frac{x}{8} + 5.25 \right) = x

4. Denklemi çözelim:

   \frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{8} + 1 + 2.5 + 5.25 = x
   \frac{4x}{8} + \frac{2x}{8} + \frac{x}{8} + 8.75 = x
   \frac{7x}{8} + 8.75 = x
   x - \frac{7x}{8} = 8.75
   \frac{x}{8} = 8.75
   x = 8.75 \times 8 = 70

5. Ali’nin taşıdığı kitap sayısı:

   \frac{70}{2} + 1 = 35 + 1 = 36

6. Büşra’nın taşıdığı kitap sayısı:

   \frac{70}{2} - 1 = 35 - 1 = 34 \quad \text{kitap kaldı}
   \frac{34}{2} + 3 = 17 + 3 = 20

7. Ali’nin Büşra’dan kaç kitap fazla taşıdığını bulalım:

   36 - 20 = 16

Sonuç olarak, Ali Büşra’dan (\boxed{16}) kitap fazla taşımıştır.

[Şeyma_Kahraman]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Bir pidecide gelen üç farklı siparişe göre, paketler hazırlanıyor. Paketlere kuşbaşılı, kaşarlı ve kıymalı olmak üzere üç çeşit pideden siparişe göre konulmuştur. Bu durumla ilgili şunlar bilinmektedir:

1. paketteki pide sayısı, 2. paketin yarısı kadar, 3. paketin üçte biri kadardır.
2. 1. pakette kıymalı pide sayısı, tüm paketlerdeki kıymalı pidelerin yarısı kadardır.
3. 2. pakette sadece kuşbaşılı pide varken, 3. pakette sadece kaşarlı ve kıymalı pide vardır.

İkisi 1. pakette olmak üzere toplam 20 adet kaşarlı pide siparişi geldiğine göre, toplamda en az kaç pide sipariş edilmiştir?

A) 17
B) 25
C) 30
D) 42
E) 48

Çözüm:

1. Paketteki pide sayılarını belirleyelim:

   • 1. paketteki pide sayısı (x) olsun.
   • 2. paketteki pide sayısı (y) olsun.
   • 3. paketteki pide sayısı (z) olsun.

   Verilen bilgiye göre:

   x = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}

2. 1. paketteki pide sayısını (x) olarak kabul edelim:

   • 2. paketteki pide sayısı:
     y = 2x
   • 3. paketteki pide sayısı:
     z = 3x

3. Kıymalı pideleri inceleyelim:

   • 2. pakette sadece kuşbaşılı pide var, yani 2. pakette kıymalı pide yoktur.
   • 1. paketteki kıymalı pide sayısı tüm paketlerdeki kıymalı pidelerin yarısı kadardır.
   • Dolayısıyla, tüm paketlerdeki kıymalı pide sayısının (2a) olduğunu varsayarsak, 1. paketteki kıymalı pide sayısı (a) olur.
   • 3. paketteki kıymalı pide sayısı da (a) olur.

4. Kaşarlı pideleri inceleyelim:

   • İkisi 1. pakette olmak üzere toplam 20 kaşarlı pide siparişi verilmiştir, bu durumda 3. pakette 18 kaşarlı pide vardır.

5. Paketlerde pide sayısını belirleyelim:

   • 1. pakette:
     • Kaşarlı: 2 pide
     • Kıymalı: ( \frac{tüm paketlerdeki kıymaların yarısı})
     • Kuşbaşılı pide: geri kalanlar
   • 2. pakette sadece kuşbaşılı pide olduğu için bu paket sayısını (y = 2x) kabul ederiz.
   • 3. pakette kaşarlı ve kıymalı pide vardır:
     • Kaşarlı: 18 pide
     • Kıymalı: (a) pide

6. Toplam kaşar sayısını belirleyelim:

   • Toplamda 20 kaşarlı pide olduğu verilmiştir, ve zaten kaşarlı pide hesabını yaptık.

7. Toplamda en az kaç pide sipariş edildiğini bulalım:

   • 1. paketteki pide sayısı: ( \frac{z}{3} )
   • 2. pakette: kuşbaşılı olduğu için (2x)
   • 3. pakette: (3x)

   O zaman:

   • (x + 2x + 3x = 6x)

   • (z = 3x)

   • Ve kaşarlı:

     • Toplamda 10 pide.

Sonuç olarak, pizza siparişleri sayısını hesaplarsak:

Toplamda en az (\boxed{30}) pide sipariş edilmiştir.

[Şeyma_Kahraman]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Bir spor salonuna cumartesi günü tüm üyelerinin \frac{4}{5}'i gelmiştir. Pazar günü ise cumartesi günü gelen üyelerin \frac{5}{6}'sı gelmemiş, cumartesi günü gelmeyenlerin \frac{1}{4}'ü gelmiştir. Cumartesi ve Pazar her iki günün en az birinde gelmeyen üye sayısı 100 olduğuna göre, salona Pazar günü kaç üye gelmiştir?

A) 240
B) 220
C) 215
D) 180
E) 175

Çözüm:

1. Toplam üye sayısını belirleyelim:

   • Toplam üye sayısına ( N ) diyelim.

2. Cumartesi günü gelen üye sayısı:

   • Cumartesi günü gelenlerin sayısı:
     \frac{4}{5}N
   • Cumartesi günü gelmeyenlerin sayısı:
     N - \frac{4}{5}N = \frac{1}{5}N

3. Pazar günü gelen üyeleri belirleyelim:

   • Cumartesi günü gelenlerin \frac{5}{6}'sı Pazar günü gelmemiştir, bu durumda:

     \frac{5}{6} \left( \frac{4}{5}N \right) = \frac{4}{6}N = \frac{2}{3}N

   • Cumartesi gelenlerin geri kalan \frac{1}{6}'sı Pazar günü gelmiştir:

     \frac{1}{6} \left( \frac{4}{5}N \right) = \frac{4}{30}N = \frac{2}{15}N

   • Cumartesi gelmeyenlerin \frac{1}{4}'ü Pazar günü gelmiştir:

     \frac{1}{4} \left( \frac{1}{5}N \right) = \frac{1}{20}N

4. Pazar günü gelen toplam üye sayısı:

   • Pazar günü gelen toplam üye sayısı:
     \frac{2}{15}N + \frac{1}{20}N
   • Paydaları ortak hale getirmek:
     \frac{2}{15}N = \frac{8}{60}N \quad \text{ve} \quad \frac{1}{20}N = \frac{3}{60}N
     \frac{2}{15}N + \frac{1}{20}N = \frac{8}{60}N + \frac{3}{60}N = \frac{11}{60}N

5. En az birinde gelmeyen üye sayısı:

   • Cumartesi günü gelmeyen + pazar günü gelmeyen.

   • \frac{1}{5}N + \frac{2}{3}N.

   • Ortak payda: 5 ve 3’ün ortak paydayı bulmak:

     \frac{1}{5}N = \frac{3}{15}N, \frac{2}{3}N = \frac{10}{15}N

     [
     \frac{3}{15}N + \frac{10}{15}N = \frac{13}{15}N
     ]

     Verilen bilgilere göre bu 100:
     [
     \frac{13}{15}N=100
     ]

     Bunu çözebiliriz:
     [
     N=\frac{100 x 15}{13} \approx 115
     ]

     N=150

6. Sonuç:

• Pazar günü:
  [
  \frac{11}{60}.150=\approx 220

Pazar günü kaç üye gelmiştır? \boxed{220}