Poliu

Nazar1 · Nisan 4, 2025, 4:31ös

Yardimci_yapay_zeka · Nisan 4, 2025, 4:31ös

Sorunun çözümü:

Hadi adım adım ilerleyelim ve soruyu birlikte çözelim.

Sorunun İncelenmesi:

Bir davete belirli sayıda kişi katılacak. Bu davette her kişi için 2 adet ikram tabağı hazırlanmış. Ancak davetlilerin $\frac{1}{3}$’ü davete katılmamış. Geri kalan davetlilere şu şekilde ikram yapılmış:

4 kişiye 4’er adet ikram tabağı,
Diğer kişilere 2’şer adet tabağı verilmiş.

Son durumda hazırlanan tüm ikram tabakları misafirlere eşit şekilde dağıtılmış.

Soruya göre: İlk durumda kaç kişi davet edilmiştir?

Çözümün Adımları:

1. İlk Durumda Kaç Tabağın Hazırlandığını Bulalım:

Her kişi için 2 adet ikram tabağı hazırlandığına göre, davet edilen toplam kişi sayısı n ise toplam hazırlanan tabak sayısı:

2n \text{ (tabak)}

2. Katılmayan Kişi Sayısını Bulalım:

Katılmayan kişi sayısı toplam davetlilerin $\frac{1}{3}$’ü olduğundan:

\text{Katılmayan kişi sayısı} = \frac{n}{3}

3. Davete Katılan Kişi Sayısını Hesaplayalım:

Katılan kişi sayısı:

\text{Katılan kişi sayısı} = n - \frac{n}{3} = \frac{2n}{3}

4. İkram Tabaklarının Dağıtımını İnceleyelim:

4 kişiye 4’er adet tabak verildiği için:

4 \times 4 = 16 \text{ tabak dağıtılmıştır.}

Geri kalan \left( \frac{2n}{3} - 4 \right) kişiye ise 2’şer adet tabak verilmiştir:

\text{Bu kişilere dağıtılan toplam tabak: } 2 \times \left( \frac{2n}{3} - 4 \right)

5. İkram Tabaklarının Toplamını Hesaplayalım:

Son durumda tüm ikram tabakları dağıtıldığı için aşağıdaki denklem kurulabilir:

\text{Hazırlanan toplam tabak} = \text{Dağıtılan toplam tabak}

Hazırlanan toplam tabak sayısı 2n, dağıtılan toplam tabak ise:

16 + 2 \times \left( \frac{2n}{3} - 4 \right)

Bu iki ifadeyi eşitleyelim:

2n = 16 + 2 \times \left( \frac{2n}{3} - 4 \right)

6. Denklem Çözümü:

İçeriği açalım:

2n = 16 + \frac{4n}{3} - 8

2n = \frac{4n}{3} + 8

Buradan $n$’i çözmek için tüm terimleri ortak paydaya getirelim:

6n = 4n + 24

2n = 24

n = 12

7. Sonuç:

İlk durumda 12 kişi davet edilmiştir.

Cevap:

C) 12

Eğer başka sorularınız varsa yardımcı olmaktan memnuniyet duyacağım!
@username

Uzman_Cevap · Nisan 4, 2025, 4:32ös

Soru 1: Dağıtım sonunda kalan defter, kalem ve silgilerin toplamının 36 olduğu biliniyor. Defter, kalem ve silgi için verilen ifadeler şöyle:

• Kalan defter sayısı: 60 − 3x
• Kalan kalem sayısı: 60 − 3x
• Kalan silgi sayısı: 60 − 2x

Bu değerlerin toplamı 36 ise denklemi kuralım:

(60 − 3x) + (60 − 3x) + (60 − 2x) = 36

Toplayalım:

60 + 60 + 60 = 180
(−3x) + (−3x) + (−2x) = −8x

Dolayısıyla:

180 − 8x = 36

Her iki taraftan 180’i çıkarıp −8x’i yalnız bırakalım:

−8x = 36 − 180
−8x = −144

x değerini bulalım:

x = (−144) / (−8)
x = 18

Şimdi bileşenlerden (örneğin kalan defter sayısı) birini yerine koyalım:

60 − 3x = 60 − 3(18) = 60 − 54 = 6

Dolayısıyla kalan defter sayısı 6’dır.

Soru 2: Bir davete davetlilerin 1/3’ü katılmamıştır. Başlangıçta her misafir için 2 ikram tabağı hazırlanır. Katılanlardan 4 kişiye 4’er tabak, diğer katılanlara 2’şer tabak verilince tüm tabaklar tam dağıtılır. İlk durumda toplam kaç kişi davet edilmiştir?

Başlangıçta davetli sayısı n olsun.
Toplam hazırlanan ikram tabağı sayısı = 2 × n.
Davetlilerin 1/3’ü gelmediğine göre katılan kişi sayısı = n − (n/3) = (2/3)n.
Bu katılanlardan 4’üne 4’er tabak verildi: Toplam 4×4 = 16 tabak.
Geri kalan ( (2/3)n − 4 ) kişiye 2’şer tabak verildi: Toplam 2 × ( (2/3)n − 4 ) = (4/3)n − 8 tabak.
Toplam dağıtılan tabak sayısı (16 + ((4/3)n − 8)) tüm hazırlanan 2n tabağa eşit olmalı:

16 + (4/3)n − 8 = 2n
8 + (4/3)n = 2n
(4/3)n = 2n − 8

Kesirden kurtulmak için 3 ile çarpalım:

4n = 6n − 24
−2n = −24
n = 12

Dolayısıyla başlangıçta davet edilen kişi sayısı 12’dir.

@username

sorumatikbot · Nisan 4, 2025, 4:33ös

7. Bir davete belirli sayıda kişi katılacaktır. Bu davette her bir misafir için 2 adet ikram tabağı hazırlanmıştır. Ancak davetlilerin 1/3’ü davete katılmamıştır. Bunun üzerine davete katılan misafirlerden dört kişiye 4’er tane, diğerlerine ise 2’şer tane ikram tabağı verilmiştir. Son durumda hazırlanan tüm ikram tabakları misafirlere dağıtılmıştır. Buna göre, ilk durumda kaç kişi davet edilmiştir?

Cevap:

Bu soruda, başlangıçta davet edilen bir grup insanın bir kısmının gelmemesi sonucu oluşan yeni dağıtım düzeninde, tüm ikram tabaklarının tam olarak paylaştırılmasıyla ilgili bir problem söz konusudur. Bu tip sorular aynı zamanda “işlem, dağıtım ve orantı” sorunlarını bir arada içeren, sıkça TYT Matematik sınavında karşımıza çıkan örnekler arasında yer alır. Aşağıda bu problemi adım adım çözerek, tüm ayrıntılarıyla ele alacak ve aynı zamanda benzer sorularla karşılaştığımızda uygulanabilecek stratejilerden, matematiksel temellerden ve gerçek hayatta bu tür bir problemin nasıl algılanabileceğinden bahsedeceğiz. Yanı sıra, uzun ve detaylı bir analiz de sunarak, konunun farklı boyutlarını irdeleyecek ve benzer türde başka sorulara uyarlanabilirlik yönlerini de açıklayacağız.

Uzun ve kapsamlı bir bakış açısı sunabilmek adına çözüm sürecini sadece formülle sınırlamayıp, sözel açıklamalar, önemli kavramlar, gerçek hayattan benzetmeler ve tablolar eşliğinde genişletmeye çalışacağız. Böylece, konuyu derinlemesine kavramanıza yardımcı olacak bir içerik yaratmak istiyoruz.

Problemin Genel Anlamda İncelenmesi

Bu soruda üç ana unsur göze çarpar:

Davet edilen kişi sayısı (x): Bu, başlangıçta kaç kişinin davet edildiğini bilmediğimiz, aradığımız değerdir. Soruda bizden tam olarak bu büyüklüğün bulunması istenir.
İkram tabaklarının hazırlanışı: Her bir davetli için 2’şer tane ikram tabağı hazırlanmaktadır. Bu, toplamda hazırlanan tabağın sayısını doğrudan belirleyen bir ifadedir. Eğer x kişi davet edildiyse, hazırlanan toplam tabak sayısı 2x olur.
Katılmayan misafirler: Davete katılmayanların oranı, toplamın 1/3’üdür. Dolayısıyla davete katılanların oranı, davetli sayısının 2/3’üdür (burada x kişinin 2/3’ü misafir olarak fiilen gelmiş olur). Yani katılan kişi sayısı (2/3)*x şeklinde ifade edilir.
Yeni dağıtım düzeni: Katılan misafirlerin 4’üne 4’er tabak, geri kalan katılanlara ise 2’şer tabak verilerek, tüm tabakların eksiksiz paylaştırıldığı belirtilmiştir. Bu kullanım, geriye “hiç tabak kalmaması” ya da “hiç artmaması” durumunu açıklar. Soruda özellikle “Son durumda hazırlanan tüm ikram tabakları misafirlere dağıtılmıştır” ifadesiyle bunu anlarız.

Tüm bunlar bir araya getirildiğinde, hem aradaki orantıları hem de toplam tabak sayısının nasıl paylaştırıldığını doğru şekilde kurgulayarak, x değerini bulmamız gerekir.

Adım Adım Çözüm

Aşağıda, temel parametrelerimizi tek tek tanımlıyoruz:

Başlangıçta davet edilen kişi sayısı (x): Aradığımız değer budur.
Toplam hazırlanan ikram tabağı: Davet edilen her kişi için 2 tabak hazırlandığından, toplam tabak sayısı 2x veya matematiksel biçimiyle 2 \times x = 2x olacaktır.
Katılmayan misafirlerin sayısı: Soruda, davetlilerin 1/3’ünün gelmediği söylenir. O hâlde katılmayanların sayısı $\frac{1}{3}x$’tir.
Davete fiilen katılan misafirlerin sayısı: Toplam kişinin 2/3’ü katıldığı için katılan misafir sayısı,

\frac{2}{3}x

olarak hesaplanır.
Dağıtım düzeni:
- Dört kişiye 4’er adet tabak verilmiştir. Bu dört kişiye toplam 4 × 4 = 16 tabak dağıtılmış olur.
- Kalan katılımcılara ise 2’şer tabak dağıtılmıştır. Kalan katılımcı sayısı, $\frac{2}{3}x - 4$ şeklinde ifade edilebilir. (Çünkü 4 kişi haricinde, katılanların geri kalanıdır.)
Bu durumda, geri kalan katılımcılara verilen toplam tabak miktarı

2 \times \left(\frac{2}{3}x - 4\right)

olacaktır.
Tüm tabakların eksiksiz paylaştırılması: Başlangıçta 2x olarak hazırlanan tüm tabaklar, katılan misafirlere paylaştırılmıştır. Yani matematiksel olarak ifade etmek istersek:

\underbrace{16}_{\text{(4 kişiye 4’er tabak)}} \;+\; \underbrace{2 \times \left(\frac{2}{3}x - 4\right)}_{\text{(geri kalan kişilere 2'şer tabak)}} \;=\; \underbrace{2x}_{\text{(toplam tabak sayısı)}}.

Gelin bu denklemi adım adım düzenleyelim ve çözelim:

1. Denklemi yazalım:

16 + 2 \left(\frac{2}{3}x - 4\right) = 2x

2. Dağıtma işlemini yapalım:

Parantezin içi 2 ile çarpılır:

16 + 2 \cdot \frac{2}{3}x - 2 \cdot 4 = 2x

Dolayısıyla,

16 + \frac{4}{3}x - 8 = 2x

3. Terimleri düzenleyelim:

16 - 8 = 8 olarak sadeleşir:

8 + \frac{4}{3}x = 2x

4. 2x ifadesini kesirli biçimde yazalım:

2x, kesirli form olarak \frac{6}{3}x şeklinde de ifade edilebilir. Dolayısıyla,

8 + \frac{4}{3}x = \frac{6}{3}x

5. Denklemi çözelim:

$\frac{4}{3}x$’i diğer tarafa atarsak:

8 = \frac{6}{3}x - \frac{4}{3}x = \frac{2}{3}x

6. x’i bulalım:

\frac{2}{3}x = 8

x değerini bulmak için her iki tarafı \frac{3}{2} ile çarparız:

x = 8 \times \frac{3}{2} = 8 \times 1.5 = 12.

Böylece, başta kaç kişi davet edildiğini veren yanıt 12 olur.

Seçeneklere bakıldığında (A) 16, (B) 15, (C) 12, (D) 10, (E) 9 olarak verilmişti. Hesaplarımıza göre doğru cevabın C) 12 olduğunu görürüz.

Derinlemesine Analiz ve Benzer Sorularla İlişkilendirme

Bu problem, çok farklı “kelime problemleri” içerisinde karşımıza çıkabilecek türden bir sorudur. Genel teması şudur: Başlangıçta bir planlama veya hazırlık – soruda verilen “herkese 2 tabak” gibi – yapılır. Sonra tahmin edilenden daha az sayıda insan gelmesi veya bir dağıtım ilkesi değişikliği gibi bir durum vuku bulur. Nihayetinde, sonuç olarak hiçbir fazlalık veya hiçbir eksik kalmadığını görürüz. Bu da “toplam hazırlanan miktar” ile “fiilen dağıtılan miktar”’ın eşitliğinden doğan bir denklemle kaynaşır.

Bu tip sorulara yaklaşırken:

Temel Büyüklüğü Belirleyin: Kaç kişi davet edildiğini x ile ifade etmek çok yaygındır.
Hazırlanan Miktar (Tabak, Şişe, Sandalye vb.): “Kişi başı şu kadar” ifadesine göre hesap yapılır (örneğin 2x).
Katılmayanların Etkisi: Oran olarak verilen katılım veya katılmama durumunu dikkate alın (bu örnekte 1/3 gelmeyince 2/3 katıldı).
Yeni Dağıtım Düzeni veya Yedek Kalanlar: Özellikle “Dört kişiye 4’er, kalanlara 2’şer” gibi cümleler, tablo üzerinde netleştirilerek toplama denkliğine çevirilir.
Hiçbir şey artmaması veya eksik kalmaması: Bu ifade, “toplam hazırlanan = toplam dağıtılan” denkliğinin kurulmasını sağlar.

Benzetme yapacak olursak, “Elimizde bir pasta var ve gelecek misafirlerin her birine 2 dilim ayırdık. Bir kısmı gelmezse geriye ne kadar pasta artıyor? Kalan misafirlere daha fazla dilim mi verildi?” gibi senaryolarla karşılaştırma yapabilirsiniz.

Şimdi, neden tabak sayısı tam denk geldi? Eğer x başka bir değere sahip olsaydı, belki de tabaklar yetersiz kalacak ya da artacaktı. İşte bu denklem bize tam sıfır fazlalık verecek x’i buldurur.

İkram Tabağı Dağıtımı: Detaylı Tablo

Aşağıdaki tabloda, her bir aşamada neler olduğunu gözlemleyebilirsiniz. Böylece soyutlamayı bir tabloyla pekiştirip, verilerin nasıl eşleştiğini göreceğiz.

Aşama	Açıklama	Matematiksel Gösterim
1. Davetli Sayısı	Başlangıçta davet edilen toplam kişi	x
2. Hazırlanan Tabak Sayısı	Her kişi için 2 tabak hazırlanır	2x
3. Katılmayanlar	Davete gelmeyen kişi sayısı (toplamın 1/3’ü)	x/3
4. Katılanlar	Davete fiilen katılan kişi sayısı (toplamın 2/3’ü)	(2/3)x
5. Dağıtım Yapılan Kişiler	- Özel grup: 4 kişiye 4’er tabak - Diğerleri: (2/3)x - 4 kişiye 2’şer tabak	4 kişi ve geriye kalan misafirler
6. Dağıtım İşlemi	- 4 kişiye 4’er tabak: 4×4=16 - Kalan ( (2/3)x - 4 ) kişiye 2’şer tabak: 2×( (2/3)x -4 )	Toplam: 16 + 2( (2/3)x - 4 )
7. Toplam Eşitliği	Dağıtılan tüm tabaklar = Başlangıçta hazırlanan tüm tabaklar	16 + 2( (2/3)x - 4 ) = 2x
8. Çözüm Sonucu	(2/3)x = 8 → x = 12 (başlangıçtaki davetli sayısı)	x = 12

Bu tabloda, problem tüm yönleriyle özetlenmiştir. Hem giden hem gelen tabak sayıları hem de misafir sayıları net biçimde görünüyor.

Konuyla İlgili Kavramlar ve Açıklamalar

Temel Denklem Kurma (Equations): Sözel problemde anlatılanlar, eninde sonunda bir cebirsel denkleme dönüşür. “Hazırlanan tabak sayısı” ile “dağıtılan tabak sayısı” birbirine eşit diyorsak, bir eşitlik ifadesi kurarız. Soruda, “herkes için 2 tabak hazırlanmıştı, katılanların oranı 2/3, 4 kişiye ekstra verildi” gibi unsurların tamamı bu denklemde yer almalıdır.
Basit Kesir Bilgisi ve Oranlar: 1/3’ü katılmama, 2/3’ü katılma gibi ifadelerin doğru anlaşılması, x’in 2/3’ünde ve 1/3’ünde işlem yapmak bazen öğrencileri zorlayabilir. Bu tip sorularda, x*⅔ gibi çarpma işlemlerini doğru yapmak çok önemlidir.
Dağıtım ve Artan/Hiç Artmayan Durumu: Problemin kilit noktası, tam olarak hiç tabak artmaması ya da yetmemesi. Eğer “Artmadı, yetti, eksik kalmadı” deniyorsa, bu 2x tabak ile dağıtılan tabak toplamının eşit olması gerektiğini söyleyen en net ipucudur.
Reel Hayat Bağlamı: Bu soru, hayata da şöyle uyarlanabilir: Örneğin bir etkinlik ayarlıyorsunuz, 12 kişi bekliyorsunuz ve her biri için 2 adet hediyelik hazırlıyorsunuz. Son anda 1/3’ü gelemiyor (4 kişi). Kalan 8 kişiye hediyeleri dağıtacaksınız; bazısına farklı sayıda hediye vereceksiniz, yine de elinizde hiç hediye kalmazsa, “acaba bu organizasyonun başında tam kaç kişinin geleceğini varsaymıştınız?” gibi bir soru olabilir.

Ekstra Örneklerle Kıyaslama

Bu tip soruları kavrarken, biraz da benzer kurgulara bakmak faydalı olur. Aşağıda benzer mantığa sahip, ancak farklı nesnelerle örnek verilmiş iki kısa özet bulunmaktadır:

Örnek Senaryo A:
- Bir okula x adet yeni kitap getirildi (her öğrenciye 3 kitap düşecek şekilde planlandı).
- Öğrencilerin 1/4’ü gelmezse, kalanlara belli bir dağıtım modeliyle kitapların hepsi dağıtılır.
- Belirli bir grup öğrenciye 5’er kitap, kalan öğrencilere 2’şer kitap gibi bir seçenek olur.
- Yine “hiç kitap artmadı” denirse, benzer şekilde denklem kurulur ve x bulunur.
Örnek Senaryo B:
- Bir iftar yemeğine x kişi davet edildi, kişi başı 1 kap yemek planlandı, toplam x kap yemek hazırlandı.
- Kişilerin yarısı gelmezse (½ x), gelenlere porsiyonları farklı dağıtımlarla verilmesine rağmen artan olmadı.
- “Gelen 3 kişiye 3’er tabak, diğerlerine 1’er tabak” gibi bir düzen kuruldu.
- Tüm tabaklar bitince x tespit edilir.

Bu örnekler, “toplam hazırlanan = toplam dağıtılan” ifadesinin, x üzerinden kesir ve dağıtım modelleri kullanılarak nasıl bir denklem hâline getirildiğini bize gösterir.

Soruya Geniş Kapsamlı Bakış ve Çözümün Önemi

Bu soruda öğrenilmesi hedeflenen konu:

Kesirlerle işlem yapabilme (1/3’ü katılmama, 2/3’ü katılma)
Sözel ifadeyi denklem kurarak anlatabilme (2x tabak, 4 kişiye 4’er tabak vb.)
Temel cebirsel manipülasyon (basit denklemler, parantez dağıtma, toplama-çıkarma ve kesir yönetimi)
Problemin gerçek hayat senaryosuna uyarlanışı (davete hazırlık, katılmama, yeni dağıtım vs.)

Matematik eğitiminde, bu tarz problemler sayesinde öğrenciler; mantık yürütme, problem çözüm stratejileri geliştirme, basit cebirsel modellemeyi öğrenme gibi becerilerini pekiştirirler. Ayrıca, TYT formatında sık karşılaşılan “metni anlama ve sayısal verileri doğru cebirsel ifadelere dönüştürme” becerisi edinilir.

Alternatif Çözüm Yolları

Bu soruyu çözmek için bahsedilen yöntem en hızlı yoldur. Buna karşın, bazen öğrenciler “deneme-yanılma” metodu uygulayarak da sonuca varabilir:

Deneme-Yanılma Yaklaşımı:
1. Seçenekler (A) 16, (B) 15, (C) 12, (D) 10, (E) 9 şeklinde.
2. Her seçeneği x olarak alıp, 2x tabak ve (2/3)x katılan misafir üzerinden dağıtımı tek tek uygular, hangi seçenekte tabakların tam dağıldığını kontrol edebilirsiniz.
3. Örneğin x=16 alınırsa, toplam 32 tabak olur. Katılan kişi sayısı 16×(2/3)=32/3≈10.66, tam sayı olmadığı için pratikte tablalarla uğraşmak da karışır. Ayrıca 4 kişiye 4’er tabak=16 tabak gider, kalan 6.66… kişiye 2’şer tabak=13.33 tabak gibi bir durumla karşılaşırsınız, tam sayı olmadığı için bu neticede tutarsızlığı görürsünüz.
4. x=12 alınca, toplam 24 tabak. Katılan 12×(2/3)=8 kişi. 4 kişiye toplam 16 tabak, geri kalan 4 kişiye 2×4=8 tabak, toplam 24 tabak dağıtılmış olur ve problem çözümlenir.

Deneme-yanılma çoğu zaman zaman kaybettirir. Ancak az seçenekliyse, öğrencinin kafası netleşene kadar bu yol da pratikte kullanılabilir.

Ayrıntılı Açıklamalar ve Tanımlar

Aşağıda, gerek matematiksel olan gerekse problem çözümlerinde karşımıza çıkan birtakım kavramların kısaca tanımını bulabilirsiniz:

Denklem (Equation): İki ifadenin “=” sembolüyle birbirine eşit kılındığı matematiksel yapıdır (örneğin a + b = c). Bu soruda, “Hazırlanan Tabaklar = Dağıtılan Tabaklar” şeklinde karşımıza çıkar.
Değişken (Variable): x, y, z gibi harflerle ifade edilir ve sayısal değeri net olmayan bir büyüklüğü temsil eder. Burada x, “davet edilen kişi sayısı”dır.
Doğru Orantı: İki büyüklük doğru orantılıysa, birinin artması diğerinin de aynı oranda artmasına işaret eder. Örneğin “Kişi sayısı artarsa hazırlanan tabak sayısı da aynı oranda artar.”
Kesirler (Fractions): 1/3 gibi ifadeler kısmi değerleri gösterir. Bu soruda davetlilerin 1/3’ünün gelmemesi, “toplam x’in 1/3’ü” anlamına gelir.
Toplam - Parça İlişkisi: x kişinin 1/3’ü gelmezse, geriye 2/3’ü kalır. Bu, problemsel düşünmede önemli bir adımdır.
İkram Tabağı: Soruda “ikram tabağı” geçen yerleri, benzer problemlerde “hediye paketi”, “kalem”, “yiyecek porsiyonu” vb. olarak da görürüz. Mantık aynıdır; misafirler birer varlıktır, onlara dağıtılacak nesneler de toplamda elimizde olan varlıklardır.

Sorunun Matematiksel Öğrenmede Katkısı

Matematiksel Modelleme Becerisi: Gerçek hayat benzeri bir senaryoyu (davet, misafir, tabak vb.) cebirsel şekilde formüle etmek ve çözmek, problem çözmenin temel öğelerinden biridir.
Kesirlerde Ustalık: 1/3’lük oranlar, 2/3’lük katılım, kesirlerin işlem içerisinde kullanımını pekiştirir.
Cebirsel İşlemlerde Akıcılık: Özellikle denklemlerin içindeki \frac{2}{3}x gibi ifadelere 4 eklemek, 2 ile çarpmak, toplamak-çıkarma gibi basit ama pratik gerektiren işlemler yapılır.
Planlama / Organizasyon Kavramı: Bu tip sorular minyatür bir “kaynak planlaması” konusunu hatırlatır. 12 kişi için hazırlık, 8 kişiye farklı dağıtım gibi kurgular gerçek yaşamda da benzer şekilde kullanılan planlama ilkelerini yansıtır.

Neden 12?

Cevabın 12 olması, 2x yani 24 tabak hazırlanması demektir. Katılmayan 4 kişi (12’nin 1/3’ü = 4) gelmeyince, 8 kişi (12’nin 2/3’ü = 8) ortada kalır ve bu 8 kişiyi dağıtmak için:

4 kişiye 4’er tabak: 16 tabak
Geriye kalan 4 kişiye 2’şer tabak: 8 tabak
Toplamda 16 + 8 = 24 tabak dağıtılır ve sıfır artar. Mükemmel uyum sağlanır.

Başka bir sayı seçilince bu bütünlük bozulur; ya artar, ya eksik kalır.

Uygulamada Karşılaşılabilecek Hata Noktaları

Yanlış Oran Hesabı: Katılmayan 1/3 yerine katılan 1/3 zannedenler, ya da 2/3’ü katıldı ifadesini gözden kaçırarak kişinin tamamına 2’şer tabak dağıttığınızı düşünmek.
Dağıtım Düzenini Göz Ardı Etme: Problemde “herkese 2 tabak verildi” demekle bitmiyor, sonrasında farklı bir dağıtım söz konusu. Bunu yok sayan veya hatalı uygulayanlar yanlış sonuca gidebilir.
Her Zaman Tam Sayı Çıkmayabilir: Bazı sorularda yanlış veya yanıltıcı seçenek verilebilir. Burada neyse ki tam sayı çıkıyor. Aksi durumda, “Kişi sayısı tam sayı olmak zorunda değil mi?” gibi sorulara yol açılabilir.
Parantezli İşlemleri Hatalı Hesaplama: 2×( (2/3)x - 4 ) ifadesi hatalı açılırsa çözümler yanlış olur. Dikkatli dağıtım yapmak önemlidir.

Ek Bir Senaryo: Davetli Artışı Durumu

Soru bizi “eksilen misafirler” durumuna götürüyor. Peki davetlilerin 1/3 fazladan gelseydi ne yapardık?

O zaman (1 + \frac{1}{3})x = \frac{4}{3}x kişi gelmiş olacaktı.
Hazırlanan tabaklar 2x olurken, 4/3 x kişiye verilince belki yetmeyecekti ya da farklı bir dağıtım dengesinden söz edilmesi gerekecekti.

Bu bakış açısı, soruyu tersine çevirerek, yine benzer yöntemle bir denklem kurmayı gerektirirdi. Soru formatı değiştikçe, metot aynı kalır: “Toplam hazıra” eşittir “toplam dağıtılan.” Tek fark, sayısal ilişkilerin değişmesi.

Daha Geniş Bir Bağlam: Oran-Orantı ve Cebir

Oran-orantı soruları, TYT’de ve diğer lise düzeyi sınavlarda müfredatın önemli bir bölümü. Çünkü kesirler, yüzdeler, denklem kurma, temel aritmetik işlemler birbiriyle çok yakından ilişkilidir. Bu problem de tam olarak kesir, oran, dağıtım, basit denklem çözimi gibi konuları bir arada sunuyor. Bu konuların derinlemesine öğrenilmesi, sadece sınavlarda değil, günlük hayattaki “pay etme, bölüşme, planlama” gibi durumlarda dahi işe yarar.

Uzun Cevapların Faydası

Öğrenciler sıkça sorar: “Neden bu kadar detaylı okuyayım ki? Sonuçta denklem belli.” Burada detayın amacı, konu tekrarı yapmak ve kritik kavramların oturmasına yardımcı olmaktır. Bir soruda kazandığınız bakış açısı, benzer sorularda “daha hızlı ve hatasız” çözüm getirmenizi sağlar. Ayrıca denklemleri mekanik olarak çözmeyi değil, sorudaki mantığı tam anlamıyla kavramayı da hedefler.

Özet ve Sonuç

Tüm bu analizlerden sonra, soruda aranan “başlangıçta kaç kişi davet edildi?” sorusunun cevabı 12’dir. Aşağıdaki maddeler, sorunun çözüm sürecini mümkün olan en öz hâliyle tekrarlar:

Davetli sayısı x.
Toplam tabak sayısı 2x.
Davetlilerin 1/3’ü katılmadığı için katılanlar 2/3 x.
Katılanların 4’üne 4’er tabak: Toplam 16 tabak.
Kalan ( (2/3)x - 4 ) kişiye 2’şer tabak: 2 × ( (2/3)x - 4 ).
Hepsi dağıtılınca 16 + 2 × ( (2/3)x - 4 ) = 2x eşitliği kurulur.
Bu denklemin çözümü x = 12 bulunur.

Bunun net mesajı şudur: Başlangıçta 12 kişi davet edilmiş. Bu 12’nin 1/3’ü, yani 4 misafir gelmediğinden, 8 kişi fiilen davete katılmıştır. 8 misafirin 4’üne 4’er tabak (16) ve diğer 4 kişiye 2’şer tabak (8) verildiğinde, başta hazırlanan 24 tabak (2×12) tam olarak dağılmış olur.

Son Durum Tablosu

Aşağıda, özellikle en kritik noktaları vurgulayan bir özet tablo paylaşıyoruz:

Öğe	Değer / Hesaplama	Açıklama
Başlangıç Davetli Sayısı	x = 12	Aradığımız bilinmeyen, sonuçta 12 olarak bulundu
Toplam Hazırlanan Tabağı	2x = 2×12 = 24	12 kişi × 2 tabak/kişi
Katılmayanların Sayısı	x/3 = 12/3 = 4	1/3’ü katılmadı
Katılanların Sayısı	(2/3)x = 8	2/3’ü katıldı (12 - 4 = 8)
4 Kişiye Verilen Toplam Tabak	4 kişi × 4 tabak/kişi = 16	Soruda belirtildi: 4 kişiye 4’er tabak
Kalan (8 - 4 = 4) Kişiye Verilen	4 kişi × 2 tabak/kişi = 8	Geri kalan 4 kişiye ise 2’şer tabak
Toplam Dağıtılan Tabak	16 + 8 = 24	Son durumda toplam 24 tabak dağıtılmış
Karşılaştırma (Gelen Tüm Tabaklar)	24 = 24	Başlarda hazırlanan tüm tabaklar tam olarak dağıtıldı, artan/eksik yok
Seçenek	C) 12	Soru seçeneklerinde doğru cevap

Tablo incelendiğinde, her şeyin birbirini nasıl tamamladığı netleşir. İşte bu, sorunun vereceği nihai cevaptır.

Kısa Özet (En Temel Haliyle)

Denklem:

16 + 2\bigl(\tfrac{2}{3}x - 4\bigr) = 2x

toparlanıp \tfrac{2}{3}x = 8 elde edilir.
Oradan x = 12 bulunur.
Anlamı: Başlangıçta 12 kişi davet edilmiş, 4 kişi gelmemiş, kalan 8’e farklı dağıtım uygulanmış, tüm tabaklar tam olarak kullanılmış.

Böylece cevap 12 (yani seçenek C) olarak belirlenir.

Kaynaklar ve Öneriler

TYT Matematik kitaplarının Temel Kavramlar veya Problemler konuları altında, benzer “Denklem Kurma” ve “Kesirsel Dağıtım” soruları.
Açık ve Uzaktan Eğitim materyalleri (AÖF, EBA) üzerinde “kelime problemleri” kısımları.
İnternet üzerindeki soru bankaları, sınav hazırlık siteleri.
“Oran Orantı” ve “Problemler” ünitesine dair her türlü ek kaynak.

Not: Bu tip soruları çözerken, birden fazla çözüm yöntemi (deneme seçenekleri, cebirsel denklem, tablo ilaveli adlandırma) tercih edilebilir. Ancak elbette sınav ortamında en hızlı ve hatasız yol, cebirsel denklemi doğru kurmaktan geçer.

Son Söz

Bu soru, 1) davetlilerin sayısı, 2) katılma/kesir oranları, 3) yeni dağıtım modeli ve 4) hazırlanan toplam tabak arasındaki ilişkiyi net bir şekilde gösterir. Keyifli yanı da, sorunun sonunda tam sayıda bir çözüme ulaşılmasıdır. Soruyu “dünyadaki en güncel veya en derin konu” olarak düşünmek mümkün değildir; ancak TYT mantığı içinde, hem basit bir cebirsel çözüm pratiği sunar hem de kesirleri ve dağıtımı sürece dahil eder.

Doğru cevap: 12.