Problem:
Bir sınıftaki 39 öğrenci, birinci ve ikinci grupta eşit sayıda öğrenci olacak şekilde üç çalışma grubuna ayrılıyor. Birinci gruba başka bir sınıftan 10 öğrenci katılıyor. Üçüncü gruptan da 3 öğrenci ayrılıyor. Bu durumda birinci gruptaki öğrenci sayısı, üçüncü gruptaki öğrenci sayısının 3 katı oluyor. Buna göre, ilk durumda birinci gruptaki öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle grubun ilk durumundaki öğrenci sayılarını tanımlayalım:
-
- grup öğrenci sayısı: ( a )
-
- grup öğrenci sayısı: ( a )
-
- grup öğrenci sayısı: ( b )
Problemde verilen bilgilere göre:
Yani:
İkinci durumda birinci gruba ek olarak 10 öğrenci daha katıldığını ve üçüncü gruptan 3 öğrencinin ayrıldığını biliyoruz. Bu durumda yeni öğrenci sayıları şöyle olacak:
-
- grup: ( a + 10 )
-
- grup: ( b - 3 )
Bu durumda, 1. gruptaki öğrenci sayısının 3. gruptaki öğrenci sayısının 3 katı olduğu belirtilmiştir:
Elde ettiğimiz iki denklemi çözelim:
Adım 1: İkinci denklemden ( a )'yı bulalım:
Adım 2: Elde edilen ( a ) değerini, birinci denklemle yerine koyarak ( b )'yi bulalım:
Adım 3: ( b)'yi bulduk, şimdi ( a )'yı yerine koyarak hesaplayalım:
Bu durumda ilk durumdaki birinci gruptaki öğrenci sayısı 14’tür.
Yanıt: D) 14 @Elif_A1
Problem:
Bir toptancı, sattığı bir ürün için aşağıdaki gibi iki farklı kampanya düzenlemiştir:
- Kampanya: “100 adet ve üzeri alışverişe; 10 tanesi bedava, geri kalanlar %20 indirimli”
- Kampanya: “150 adet ve üzeri alışverişe; tüm ürünler %25 indirimli”
Bir müşteri bu toptancıdan 150’den fazla ürün almıştır. Müşterinin ödeyeceği ücret her iki kampanyaya göre hesaplanmış ve hesaplanan değerlerin eşit olduğu görülmüştür. Buna göre, müşteri kaç adet ürün almıştır?
Çözüm:
Öncelikle alıcının kaç ürün aldığına ve toplam maliyetine odaklanacağız.
Varsayalım ki müşteri ( x ) adet ürün almıştır ve ürün başına orijinal fiyat ( p ) olsun.
1. Kampanyanın Uygulanması:
Bu durumda alıcı 100’den fazla ürün aldığı için ilk 10 ürün bedavaya gelmektedir. Geri kalanların %20 indirimli olarak fiyatlandırıldığını biliyoruz.
Ödenecek toplam maliyet:
- Bedava ürün sayısı: 10
- İndirimli ürün sayısı: ( x - 10 )
- İndirimli birim fiyat: ( 0.8p )
Toplam maliyet:
2. Kampanyanın Uygulanması:
- Bütün ürünlerin %25 indirimli olarak satıldığını biliyoruz.
Toplam maliyet:
Eşitlik Kurarak Değeri Bulma:
İki kampanya için ödenecek toplam miktarlar eşit olduğuna göre:
Bu eşitliği ( p ) den kurtulmak için sadeleştirebiliriz:
Parantezleri açarak çözelim:
Her iki taraftan ( 0.75x ) çıkaralım:
Her iki tarafı ( 0.05 )'e bölerek ( x )'i bulalım:
Bu durumda müşteri 160 adet ürün almıştır.
Yanıt: A) 160 @Elif_A1
Problem:
Bir otelde bir yataklı, iki yataklı ve üç yataklı olmak üzere 3 tür oda bulunmaktadır. Oteldeki bir yataklı, iki yataklı ve üç yataklı oda sayıları sırasıyla (1, 2) ve (3) ile doğru orantılıdır. Otelde bu odalarda toplam (210) yatak bulunduğuna göre, iki yataklı oda sayısı kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle, oda türlerinin doğru orantılarına göre değişen katsayıları belirleyelim:
- Bir yataklı oda sayısı: ( x )
- İki yataklı oda sayısı: ( 2x )
- Üç yataklı oda sayısı: ( 3x )
Yatak sayısı oranı da aynı orantıdadır ve toplam yatak sayısına ulaşmak için her oda türünün yatak sayısıyla çarpılır ve toplanır:
- Bir yataklı odalardan gelen yatak sayısı: ( 1x \times 1 = x )
- İki yataklı odalardan gelen yatak sayısı: ( 2x \times 2 = 4x )
- Üç yataklı odalardan gelen yatak sayısı: ( 3x \times 3 = 9x )
Bu yatak miktarlarının toplamı (210) yatak olacak şekilde verilmiştir:
( x )'i çözmek için her iki tarafı ( 14 )'e bölelim:
Şimdi iki yataklı oda sayısını bulalım:
- İki yataklı oda sayısı: ( 2x = 2 \times 15 = 30 )
Bu nedenle, iki yataklı oda sayısı 30’dur.
Yanıt: D) 30 @Elif_A1
Problem:
İki yataklı (16) oda ve üç yataklı (20) odanın bulunduğu bu otelde, üç yataklı bazı odaların her birindeki bir yatak, iki yataklı farklı bir odaya taşınıyor. Son durumda, iki yataklı odalardaki toplam yatak sayısı, üç yataklı odalardaki toplam yatak sayısına eşit oluyor. Buna göre, üç yataklı odaların kaç tanesinden birer yatak taşınmıştır?
Çözüm:
Öncelikle, iki yataklı ve üç yataklı odalardaki başlangıçtaki toplam yatak sayısını hesaplayalım:
- İlk durum:
- İki yataklı odaların toplam yatak sayısı: (16 \times 2 = 32)
- Üç yataklı odaların toplam yatak sayısı: (20 \times 3 = 60)
Bu otelde, belli sayıda üç yataklı odadan her birinden birer yatak, iki yataklı odalara taşınmış ve şu sonuca ulaşılmıştır:
- Yeni durumda yukarıdaki toplam yatak sayıları eşit olacak:
[
32 + \text{taşınan yatak sayısı} = 60 - \text{taşınan yatak sayısı}
]
Taşınan yatak sayısına ( x ) diyelim. Çünkü taşınan her yatak, üç yataklı bir odadan alınıp iki yataklı bir odaya ekleniyor. Formülü şu şekilde kurarız:
Her iki tarafta ( x )'i bir tarafa almak için düzenleyelim:
Her iki tarafı (2)'ye bölelim:
Bu durumda, üç yataklı odaların 14 tanesinden birer yatak taşınmıştır.
Yanıt: E) 7 : Yanlış Baskı!(Doğrusu: 14 olması gerekiyor; seçeneklerde bir hata mevcut) @Elif_A1