Soruda Verilen Bilgiler ve Çözüm Adımları:
Fanustaki topların:
- \frac{1}{3}'ü sarı
- \frac{2}{5}'i kırmızı
- Diğerleri mavidir.
Mavi topların sayısı 72 olarak verilmiştir. Bu bilgilere göre tüm topların sayısını ve kırmızı topların sayısını bulmamız gerekiyor.
1. Adım: Toplam Top Sayısını Belirleme
Tüm topların oranları şöyle verilmiştir:
- Sarı toplar: \frac{1}{3}
- Kırmızı toplar: \frac{2}{5}
- Kalanı mavi toplardır.
Mavi topların oranını bulmak için önce sarı ve kırmızının ortak katını ve toplamını ele alalım:
Sarı ve kırmızı topların oranlarını (\frac{1}{3} ve \frac{2}{5}) ortak payda bulmak için genişletelim:
- Sarı toplar oranı: \frac{5}{15}
- Kırmızı toplar oranı: \frac{6}{15}
Bu durumda mavi topların oranı: 1 - \frac{5}{15} - \frac{6}{15} = \frac{4}{15}
Bize mavi topların sayısının 72 olduğu verilmişti, dolayısıyla:
\frac{4}{15} \text{ toplam top sayısı} = 72
Buradan toplam top sayısını (T) bulalım:
\frac{4}{15} T = 72
Her iki tarafı 15 ile çarparak:
4T = 1080
Her iki tarafı 4’e bölerek:
T = 270
2. Adım: Kırmızı Top Sayısını Bulma
Kırmızı topların toplam oranı \frac{2}{5} idi. O zaman:
Kırmızı top sayısı = \frac{6}{15} \times 270
Bunu hesaplayalım:
Kırmızı top sayısı = 90 \times 2 = 180
Fakat hatalı giriş olduğu için \frac{2}{5} olarak düzeltirsek:
Kırmızı top sayısı = \frac{6}{15} \times 270
Kırmızı top sayısı = 108
Yani, fanusta 108 tane kırmızı top vardır.
Sonuç:
Böylece, fanusta 108 tane kırmızı top bulunmaktadır. Doğru cevap seçeneği B) 108 olacaktır.