Problem: Bir kolide her birinin kütlesi gram cinsinden tam sayı olan özdeş toplar vardır. Ağırlığı 100 gram olan kolinin içindeki toplarla birlikte toplam ağırlığı 340 gram olduğuna göre, bu özdeş toplardan birinin ağırlığı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Çözüm:
Kolinin ağırlığı 100 gramdır. Kolinin içindeki toplam ağırlık 340 gram olduğuna göre, topların toplam ağırlığı şu şekilde hesaplanır:
340 - 100 = 240 \text{ gram}
Topların toplam ağırlığı 240 gram olduğuna göre, bu ağırlık belli sayıda topun toplamıdır. Eğer bir topun ağırlığını ( x ) gram olarak varsayarsak ve ( n ) adet top varsa:
n \times x = 240
Burada ( x ) sayısının, 240’ın tam böleni olması gerekir. 240’ın tam bölenlerini bulalım:
- 240 = ( 2^4 \times 3 \times 5 ) olduğuna göre, tam bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240.
Şimdi verilen şıklara bakalım:
-
A) 12
-
B) 15
-
C) 17
-
D) 20
-
12, 15 ve 20; 240’ın tam bölenidir.
-
17, 240’ın tam böleni değildir.
Bu nedenle özdeş toplardan birinin ağırlığı 17 gram olamaz.