Görseldeki Matematik Soruları
Cevaplar:
Sorular üzerine detaylı bir çalışma yaparak her birine tek tek bakalım.
1. Soru: Yay Problemi
Verilen yay problemi, iki farklı yaydan (A ve B) oluşmaktadır ve her bir yay, üzerine ağırlık asıldığında belirtilen ölçülerde uzama yapmaktadır. Problemin çözümü genelde yay sabiti ve uzama miktarı üzerinde yapılır. Sorunun amacı, B yayının 58 cm’e uzadığında son boyunun kaç cm olduğu bilgisini bulmaktır. Burada A ve B yaylarının uzama miktarları arasında bir oran ya da sabit bir katsayı olabilir ve bu katsayı kullanılarak son boy hesaplanabilir.
Sonuç:
- Özellikle yayların uzama miktarları arasında bir orantı bulunarak sonucu bulmak gerekir.
- Verilen seçeneklerden doğru cevap: 89 cm.
2. Soru: Ağırlık Problemi
Bu soruda farklı cisimlerin ağırlıkları verilmiştir ve herhangi üç tanesi tartıldığında toplam kütle 4 kg (4000 gram) değildir. Problemi çözmek için verilen ağırlıkları toplayarak hangi üç cismin seçilmesi gerektiği bulunur.
Çözüm Adımlar:
-
Verilen ağırlıklar:
- K: \sqrt{7.84} gram
- L: \sqrt{25.6} gram
- M: \sqrt{1.96} gram
- N: \sqrt{28.9} gram
-
Her bir ağırlığı hesaplayıp üç cismin toplamının 4000 gram olmadığını teyit edin.
Sonuç:
- Cevap: L, M ve N cisimleri tartışılmıştır.
3. Soru: Kartlar Problemi
Aylin ve Cemi 1’den 30’a kadar numaralandırılmış kartlardan birer tane almaktadır. Aylin’in kartındaki sayı bir asal çarpana sahipken ama kendisi asal değil. Cemi’nin kartı ise üç tane pozitif tam sayı çarpanına sahiptir.
Çözüm Adımları:
-
Aylin’in kartı: Asal olmayan, ama en az bir asal çarpan içeren sayılar (örneğin: 4, 6, 8, …).
-
Cemi’nin kartı: Üç tam sayı çarpanına sahip (örneğin: 4, 9, 16, …).
-
İkisi arasındaki farkları hesaplayarak maksimum fark bulunan iki numarayı belirleyin.
Sonuç:
- Cevap: Bu iki kartın üzerindeki yazan sayıların farkı en fazla 23 olabilir.
Sonuçlar:
Bu tür problemler öğrencilerin analitik düşünme kabiliyetlerini geliştirmek için hazırlanmıştır. Her bir sorunun çözümünde mantıklı bir analiz yaparak sonuca ulaşılmalıdır.