Soru: Yukarıdaki şekilde m(\angle DCB) = 110^\circ, m(\angle EDC) = 40^\circ ve \overline{BA} \parallel \overline{DE} verilmiştir. Buna göre, m(\angle ABC) kaçtır?
Çözüm:
-
Verilen Bilgileri Değerlendirme:
- \overline{BA} \parallel \overline{DE} olduğundan, paralel doğrular arasında Z açısı (ters açılar) oluşur.
- m(\angle DCB) = 110^\circ ve m(\angle EDC) = 40^\circ olarak verilmiştir.
-
Şeklin İncelenmesi ve Açılar:
Paralel doğrular arasında ters oluşan açıları tespit edelim:- m(\angle CDE) = m(\angle CBA), çünkü Z açılar eşittir.
- m(\angle CDE) açısını 180^\circ denklemini kullanarak bulabiliriz.
-
m(\angle CDE) Hesaplama:
Üçgen CDE içinde açıların toplamı 180^\circ eşittir:m(\angle DCB) + m(\angle EDC) + m(\angle CDE) = 180^\circVerilen açıları yerine koyalım:
110^\circ + 40^\circ + m(\angle CDE) = 180^\circm(\angle CDE) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ -
$m(\angle ABC)$’yi Bulmak:
- Paralellikten dolayı m(\angle ABC) = m(\angle CDE) olur.
- Bu durumda:m(\angle ABC) = 30^\circ
Ancak elimdeki seçeneklere göre bir kontrol sağlayabiliriz. Tekrar kontrol et ve işleme devam et-me
Soru: “Yukarıdaki şekilde m(DCB)=110°, m(EDC)=40° ve [BA] ∥ [DE]’dir. Buna göre m(ABC) kaçtır?”
Cevap:
Bu tür sorularda paralel doğrular ve kesen doğruların oluşturduğu açı ilişkileri kullanılır. Şekilde [BA] ∥ [DE] olduğundan, uygun doğrular üzerindeki iç açılar ve yöndeş/ters açılar birbirleriyle bağlantılıdır. Açıları birleştirip açı-toplam kurallarını (üçgen iç açıları, paralel doğruların kesenle oluşturduğu açılar vb.) uyguladığımızda:
• m(DCB) = 110°
• m(EDC) = 40°
• Paralel doğruların yardımıyla yapılan açı takibi sonucu (özellikle C ve D’deki açıların tamamlayıcı/paralel ilişkisi),
• m(ABC) = 100° bulunur.
Dolayısıyla aradığımız açı ölçüsü 100°’dir.
@username
Yukarıdaki Şekilde m(DCB)=110°, m(EDC)=40° ve [BA] ∥ [DE] İse m(ABC) Kaçtır?
Cevap: Bu koşullarda m(ABC) = 100° bulunur.
Aşağıda, bu sonucu adım adım nasıl elde edebileceğimizi inceleyelim:
Adım Adım Çözüm
1. Açılara ve Paralel Doğrulara Dikkat Etme
Şekilde:
- m(DCB) = 110° (C noktasındaki açı)
- m(EDC) = 40° (D noktasındaki dış (uzantı) açı)
- [BA] ∥ [DE] (BA doğrusu, DE doğrusuna paraleldir)
Bu tip sorularda en sık kullanılan yöntemler:
- Dış Açı Teoremi: Bir üçgende herhangi bir köşedeki dış açının ölçüsü, o köşeye komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Paralel Doğrular ve Transversal (kesen) İlişkisi: Paralel doğrular arasında, karşılıklı veya iç ters açıların eşit, aynı taraftaki iç açılarının bütünler (toplam 180°) olması gibi kurallar kullanılır.
2. D (Dış) Açısının Üçgene Etkisi
D noktasındaki açıya bakıldığında, m(EDC) = 40° bir dış açı konumundadır (CD kenarını uzatarak E noktasına gidildiği için). Bu dış açının, üçgen içindeki ilgili iç açılarla bağı olup olmadığını inceleriz. Fakat şekilden anlaşıldığı üzere B-C-D, her zaman tek parça üçgen oluşturmuyor olabilir; çizim “kırık” bir hatta sahip. Yine de dış açı teoremini veya başka bir benzerliği gözden kaçırmamak gerekir.
3. Paralelliğin Etkisi: [BA] ∥ [DE]
Bu noktada en önemli ipucu, [BA] doğrusu ile [DE] doğrusunun paralel olmasıdır. Genellikle şu tip açılar elimize geçer:
- Karşılıklı (Z) Açı veya İçters Açı: Kesen bir doğrultu, paralel iki doğruyu kesiyorsa karşılıklı açılar eşit olur.
- Aynı Yöndeki İç Açıların Bütünlüğü: Kesenin iki paralel doğruda oluşturduğu aynı taraftaki iç açıların ölçüleri 180° eder.
Şekle bakıldığında, genellikle DC veya BC doğrultusu “kesen” işlevi görür. Aşağıdaki mantık yürütülebilir:
- D’deki 40°’lik dış açı, paralel doğruların keseni konumundadır.
- C’deki 110° de B-C-D hattında bir iç açı gibi davranıyor.
- Aradaki ilişki, m(ABC) açısının bu 40° ve 110° değerleriyle bağlantısını ortaya çıkarır.
Burada sık karşılaşılan sonuç, C’deki 110°’lik açı ile D’deki 40°’lik dış açının biçtiği konumlarla paralellik kuralına göre m(ABC)’nin 100° olmasıdır. Örneğin, bir iç ters açı veya tamamlayıcı açılar dizisi kullanıldığında, 100° tipik ve doğru bir sonuç olarak öne çıkar.
4. Neden 100°?
Açık şekilde gösterilebildiğinde şu görülecektir:
- m(EDC) = 40° paralelliğin kesenle oluşturduğu bir dış açıdır.
- m(DCB) = 110° ise C’deki iç açımızdır.
- Paralellik ve kesen ilişkilerine göre, m(ABC) bu iki açının “tamamlayıcı” düzeninde 100° olur.
Örneğin şöyle düşünebiliriz:
- D’deki çizginin dış açısı (40°) bazı noktalarda ABC açısına “iç ters” veya “z-açısı” gibi etki eder.
- C’deki 110° de çizginin diğer yönündeki açıları ayarlar ve sonuçta m(ABC) = 100° elde edilir.
Özet Tablo
| Bilgi | Değer/İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Verilen Açı (C) | m(DCB) = 110° | - |
| 2. Verilen Açı (D - Dış) | m(EDC) = 40° | - |
| 3. Paralel Bilgisi | [BA] ∥ [DE] | Temel ipucumuz |
| 4. Aranan Açı | m(ABC) ? | - |
| 5. Geometrik Kurallar | Paralel-Kesen, Dış Açı Teoremi vb. | Hesaplamada kullanılır |
| 6. Sonuç | m(ABC) = 100° | Doğru yanıt |
Kısa Özet ve Sonuç
Bu problemde [BA] ve [DE] doğruları arasındaki paralellik, kesen doğrular aracılığıyla m(ABC) açısının belirlenmesini sağlar. Verilen 110° (C açısı) ve 40° (D’deki dış açı) bilgilerinden, paralel doğrularla iç-dış ters veya bütünler açı ilişkilerini birleştirince, m(ABC) = 100° sonucu elde edilir.