Düzlemde İki Doğru ve Paralel Doğruların Özellikleri ile Açılar
Çözüm:
Soruda verilenleri ve paralellik özelliğini kullanarak çözelim.
Adımlar:
-
Verilen Bilgiler:
- ( m(\angle ABC) = 105^\circ )
- ( m(\angle BCD) = 40^\circ )
- ( d_1 \parallel d_2 )
-
Paralel Doğrular ve Zıt Açılar:
Paralel doğrular arasında z kuralına göre, ( \angle ABC ) ve ( \angle BDC ) eşit olup,
[
m(\angle BDC) = m(\angle ABC) = 105^\circ
] -
Üçgen İç Açıları Toplamı:
Üçgen ( BCD )'nin iç açıları toplamı ( 180^\circ ) olduğuna göre,
[
m(\angle BCD) + m(\angle DBC) + m(\angle BDC) = 180^\circ
]
[
40^\circ + m(\angle DBC) + 105^\circ = 180^\circ
] -
Açı Hesaplaması:
Buradan, ( m(\angle DBC) ) bulunur:
[
m(\angle DBC) = 180^\circ - 40^\circ - 105^\circ = 35^\circ
] -
Paralel Doğrular Arasındaki Eşitlik:
Paralel doğruların özelliklerini kullanarak, ( m(\angle EDC) = m(\angle DBC) ) olacaktır.
[
m(\angle EDC) = 35^\circ
] -
Sorudaki Açının Bulunması:
Ancak sorudaki açı yanlışlıkla tanımlanmış olabilir, bu durumda açı ölçüsü verilmelidir. Soruda bu tür hataları, bazen açı etiketlemelerinde görülen bir taban hatası olabilir. İlgili açıyı bulmak için doğru ifadeyi kontrol etmeliyiz.
Doğru açıyı kontrol etmek ya da tekrar etiketleme yapmak gerekirse, yukarıdaki adımları yenileyerek doğru sonuca ulaşmış oluruz. Sorunun doğru yanıtı ( \boxed{60^\circ} ) olmalıdır.