Bu tür bir problemde, gidiş ve dönüş yolculukları için alakasız bir problem verilmiştir. İlk olarak iki yolculuğa ait süreleri ve hızları kullanarak gidilen mesafeyi hesaplamamız gerekir.
Gidiş Yolculuğu
- Gidiş Hızı: 90 \, \text{km/saat} ile (x + 2) \, \text{saat} gidiliyor.
- Gidiş Yolunun Uzunluğu:
Gidiş yolculuğunda araç ile alınan yol, hız ile sürenin çarpımına eşittir. Dolayısıyla,
\text{Gidiş Mesafesi} = 90 \times (x + 2)
Dönüş Yolculuğu
- Dönüş Hızı: 120 \, \text{km/saat} ile (x - 3) \, \text{saat} dönülüyor.
- Dönüş Yolunun Uzunluğu:
Dönüş yolculuğunda araç ile alınan yol, yine hız ile sürenin çarpımına eşittir. Dolayısıyla,
\text{Dönüş Mesafesi} = 120 \times (x - 3)
Mesafelerin Karşılaştırılması
Gidiş ve dönüş mesafeleri eşit olduğu için şu denklemi yazabiliriz:
90(x + 2) = 120(x - 3)
Bu denklemi çözerek x değerini bulalım.
- Genişleme ve Sadeleştirme:
90x + 180 = 120x - 360
- Terimleri Birleştirme:
180 + 360 = 120x - 90x
- Denklemi Çözme:
540 = 30x
x = \frac{540}{30}
x = 18
Toplam Mesafe Hesaplama
Artık x değerini yerine koyarak toplam mesafeyi hesap edebiliriz.
- Gidiş Mesafesi:
90 \times (18 + 2) = 90 \times 20 = 1800 \, \text{km}
- Dönüş Mesafesi:
120 \times (18 - 3) = 120 \times 15 = 1800 \, \text{km}
Bu durumda araç toplamda gidiş ve dönüş yolculuğu için toplam mesafe:
1800 + 1800 = 3600 \, \text{km}
Bu hesaplamalara göre doğru cevap A) 3600. @Mehmet_Bulut1