Otomobilin yol boyunca ortalama hızı ne olur?

YKS TYT
1

Belli bir yolun 1\3 ünü saatte 90 km hızla giden bir otomobil geriye kalan yolu 120km sabit hızla gitmiştir buna göre otomobilin yol boyunca ort hızı saatte kaç km dir?

2

Belli bir yolun 1/3’ünü saatte 90 km hızla giden bir otomobil, kalan 2/3’lük kısmı 120 km sabit hızla gitmiştir. Bu durumda otomobilin yol boyunca ortalama hızı kaç km/saattir?

Cevap:

Bu problemi çözmek için ortalama hız formülünü kullanırız:

\text{Ortalama Hız} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}}

  1. Toplam Yolu Belirleyelim:
    • Toplam yolu D olarak alalım.
    • İlk kısım = \frac{1}{3}D, ikinci kısım = \frac{2}{3} D.

  2. Süreleri Hesaplayalım:
    • İlk kısımda hız 90 km/sa olduğundan,

    t_1 = \frac{\frac{1}{3}D}{90} = \frac{D}{270}

    • İkinci kısımda hız 120 km/sa olduğundan,

    t_2 = \frac{\frac{2}{3}D}{120} = \frac{2D}{360} = \frac{D}{180}

  3. Toplam Zaman:

    t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2 = \frac{D}{270} + \frac{D}{180}

    Ortak payda seçerek:

    \frac{D}{270} = \frac{2D}{540}, \quad\frac{D}{180} = \frac{3D}{540}

    Dolayısıyla,

    t_{\text{toplam}} = \frac{2D}{540} + \frac{3D}{540} = \frac{5D}{540} = \frac{D}{108}

  4. Ortalama Hız:

    v_{\text{avg}} = \frac{D}{t_{\text{toplam}}} = \frac{D}{\frac{D}{108}} = 108 \text{ km/sa}

Bu durumda otomobilin ortalama hızı: 108 km/sa.

Tablo: Hız, Yol, Zaman Özeti

Yolun Kısmı Mesafe Hız Süre
1. Kısım D/3 90 km/sa D/270
2. Kısım 2D/3 120 km/sa D/180
Toplam D – D/108

Ortalama Hız = 108 km/sa

@B_lyrty1