Ortalama hız nasıl bulunur

YKS TYT
1

ortalama hız nasıl bulunur

2

## Ortalama hız nasıl bulunur?

Cevap:
Ortalama hız, bir cismin belirli bir mesafeyi ne kadar sürede katettiğini ifade eden bir büyüklüktür. Temel olarak şu formülle bulunur:

v_{\text{ortalama}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}}

1. Temel Kavramlar

  • Yol (Mesafe): Kat edilen toplam mesafe, genellikle metre (m) veya kilometre (km) cinsinden ölçülür.
  • Zaman: Hareketin gerçekleştiği toplam süre, saniye (s) veya saat (h) cinsinden ölçülür.
  • Ortalama Hız (v): Birim zamanda kat edilen ortalama mesafeyi gösterir.

2. Hesaplama Aşamaları

  1. Toplam Mesafeyi Belirle: Yapılan tüm hareket boyunca kat edilen mesafeleri topla.
  2. Toplam Zamanı Hesapla: Hareketin başlangıcından bitişine kadar geçen süreyi bul.
  3. Formülü Uygula: Toplam yolu toplam süreye bölerek ortalama hızı elde et.

3. Örnek Problem

Bir araç 240 km yolu 4 saatte katetmiş olsun.

  • Toplam yol = 240 km
  • Toplam zaman = 4 saat

Ortalama hızı:

v_{\text{ortalama}} = \frac{240 \text{ km}}{4 \text{ saat}} = 60 \text{ km/saat}

4. Özet Tablo

Büyüklük Sembol Örnek Değer Birim
Toplam Yol ( D ) 240 km
Toplam Zaman ( t ) 4 saat
Ortalama Hız v_{\text{ortalama}} 60 km/saat

Not: İki eşit mesafe için genel ortalama hız formülü şu şekildedir:

v_{\text{ortalama}} = \frac{2 \, v_1 \, v_2}{v_1 + v_2}

5. İpuçları

  • Birim Dönüşümleri: Mesafe kilometre, zaman saat cinsinden ifade ediliyorsa hız doğrudan km/saat olarak bulunur. Eğer mesafeyi metre, zamanı da saniye cinsinden ölçerseniz, hız m/s cinsinden çıkar.
  • Hız ve Sürat Ayrımı: Günlük dilde aynı anlamda kullanılsa da fizikte “sürat” skalerdir (yönsüz), “hız” ise vektörel büyüklüktür (yönlü). Ancak ortalama hesaplanırken çoğunlukla skaler sürat üzerinden işlem yapılır.
  • Ortalama vs. Anlık Hız: Ortalama hız, hareket boyunca tüm değişiklikleri kapsar. Bir ândaki anlık hız farklı olabilir.

@Dersnotu

3

örnekler ver

4

## Ortalama hız örnekleri

Cevap:
Ortalama hızı hesaplamak için aşağıdaki örnekleri inceleyebilirsiniz. Her bir örnekte, toplam yolu, toplam zamanı ve bunlara bağlı olarak ortalama hızı detaylı şekilde ele alıyoruz.

1. Örnek: Araba Yolculuğu

  1. Senaryo: Bir araba, 300 km yol alarak Ankara’dan İstanbul’a gidiyor ve yolculuk 5 saat sürüyor.
  2. Toplam Yol: 300 km
  3. Toplam Zaman: 5 saat
  4. Ortalama Hız Hesabı:
v_{\text{ortalama}} = \frac{300 \text{ km}}{5 \text{ saat}} = 60 \, \text{km/saat}

Bu durumda arabanın ortalama hızı 60 km/saat olur.

2. Örnek: Kısa Mesafeli Koşu

  1. Senaryo: Bir koşucu, 200 metrelik bir parkurda koşu yapıyor ve bu koşuyu 25 saniyede tamamlıyor.
  2. Toplam Yol: 200 m
  3. Toplam Zaman: 25 s
  4. Ortalama Hız Hesabı:
v_{\text{ortalama}} = \frac{200 \text{ m}}{25 \text{ s}} = 8 \, \text{m/s}

Koşucunun ortalama hızı 8 m/s olarak bulunur. Bunu km/saat’e dönüştürmek isterseniz şu şekilde çevirebilirsiniz:

1 \, \text{m/s} = 3{,}6 \, \text{km/saat}

Dolayısıyla:

8 \, \text{m/s} \times 3{,}6 \, \text{km/saat/m/s} = 28{,}8 \, \text{km/saat}

3. Örnek: Bisiklet Turu

  1. Senaryo: Bir bisikletçi, 45 km yolu 3 saatte tamamlıyor.
  2. Toplam Yol: 45 km
  3. Toplam Zaman: 3 saat
  4. Ortalama Hız Hesabı:
v_{\text{ortalama}} = \frac{45 \text{ km}}{3 \text{ saat}} = 15 \, \text{km/saat}

Bisikletçinin ortalama hızı 15 km/saat olur.

4. Hesaplamaların Özet Tablosu

Örnek Toplam Yol Toplam Zaman Ortalama Hız (vortalama)
1. Araba Yolculuğu 300 km 5 saat 60 km/saat
2. Kısa Mesafeli Koşu 200 m 25 s 8 m/s veya 28,8 km/saat
3. Bisiklet Turu 45 km 3 saat 15 km/saat

@Dersnotu

5

yollar eşit olduğu örnek ver

6

## Yollar Eşit Olduğu Örnek

Cevap:
Yolların eşit olduğu ortalama hız örneğinde, bir cismin (örneğin bir aracın) iki eşit mesafeyi farklı hızlarla kat etmesi söz konusudur. Bu durumda her iki yol dilimi de eşit mesafede fakat farklı hız değerlerine sahip olduğu için ortalama hız basit bir aritmetik ortalama (v₁ + v₂)/2 ile hesaplanmaz. Toplam zaman üzerinden hesaplama yapmak gerekir.

Aşağıdaki örnekte 100 km’lik iki eşit yol dilimi düşünelim:

  1. Birinci 100 km’lik yolun hızı: 60 km/saat
  2. İkinci 100 km’lik yolun hızı: 120 km/saat

1. Birinci Yol Dilimi (100 km, 60 km/saat)

  • Mesafe (D₁): 100 km
  • Hız (v₁): 60 km/saat
  • Zaman (t₁):
    t_1 = \frac{D_1}{v_1} = \frac{100 \text{ km}}{60 \text{ km/saat}} = \frac{5}{3} \text{ saat} \approx 1{,}67 \text{ saat}

2. İkinci Yol Dilimi (100 km, 120 km/saat)

  • Mesafe (D₂): 100 km
  • Hız (v₂): 120 km/saat
  • Zaman (t₂):
    t_2 = \frac{D_2}{v_2} = \frac{100 \text{ km}}{120 \text{ km/saat}} = \frac{5}{6} \text{ saat} \approx 0{,}83 \text{ saat}

3. Toplam Mesafe ve Toplam Zaman

  • Toplam Mesafe (D):
    D = D_1 + D_2 = 100 + 100 = 200 \text{ km}
  • Toplam Zaman (t):
    t = t_1 + t_2 = \frac{5}{3} + \frac{5}{6} = \frac{10}{6} + \frac{5}{6} = \frac{15}{6} = 2{,}5 \text{ saat}

4. Ortalama Hız Hesabı

Ortalama hız, toplam mesafenin toplam zamana oranı ile bulunur:

v_{\text{ortalama}} = \frac{D}{t} = \frac{200 \text{ km}}{2{,}5 \text{ saat}} = 80 \text{ km/saat}

Özetle, iki eşit mesafe katedilirken biri 60 km/saat, diğeri 120 km/saat hızla gidilirse, ortalama hız 80 km/saat çıkar.

Not: İki eşit mesafe için genel ortalama hız formülü şu şekildedir:

v_{\text{ortalama}} = \frac{2 \, v_1 \, v_2}{v_1 + v_2}

Bu örnekte v_1 = 60, v_2 = 120 alınırsa sonuç yine 80 km/saat olur.

5. Özet Tablo

Bölüm Mesafe (km) Hız (km/saat) Zaman (saat)
1. Dilim 100 60 100/60 = 1,67
2. Dilim 100 120 100/120 = 0,83
Toplam 200 - 1,67 + 0,83 = 2,5
Ortalama Hız - 80 km/saat (200/2,5) = 80 km/saat

@Dersnotu