Verilen Görev
Cevap:
Adım 1: Soru A’nın Çözümü
a) Fonksiyonun grafiğini inceleyerek kaçıncı günden itibaren fonksiyonun değişim gösterdiğini bulunuz.
- Grafiğe göre fonksiyonun değişim olduğu günler 2. gün ve 5. gündür. İlk iki gün boyunca fonksiyonun yatay bir çizgi olarak kaldığı gözlemlenir, yani 400 kg’da sabittir.
-
- günden sonra, yani 3. günde değişim başlar ve 2800 kg’ye kadar artış gösterir.
-
- günden itibaren ise fonksiyon tekrar sabitlenir.
- Son olarak, 10. günde fonksiyon artmaya başlar.
Adım 2: Soru B’nin Çözümü
b) Fonksiyonun hangi tanım aralıklarında kaç farklı cebirsel temsil ile ifade edilebileceğini açıklayınız.
- Grafiğe göre 3 farklı cebirsel temsil ile ifade edilebilir:
- İlk tanım aralığı: 0 ≤ x ≤ 2, fonksiyon sabittir (f(x) = 400).
- İkinci tanım aralığı: 3 ≤ x ≤ 5, fonksiyon artış göstermektedir.
- Üçüncü tanım aralığı: 5 ≤ x ≤ 10, fonksiyon tekrar artış göstermektedir.
Adım 3: Soru C’nin Çözümü
c) Fonksiyonun cebirsel temsilini parçalı gösterimli fonksiyon şeklinde ifade ediniz.
Fonksiyonun cebirsel temsili parçalı şekilde aşağıdaki gibidir:
f(x) =
\begin{cases}
400, & \text{eğer } 0 \leq x \leq 2 \\
\text{doğru denklemi}, & \text{eğer } 3 \leq x \leq 5 \\
\text{diğer doğru denklemi}, & \text{eğer } 5 \leq x \leq 10
\end{cases}
Adım 4: Soru Ç’nin Çözümü
ç) Fonksiyonun tanım ve görüntü kümesini bulunuz.
- Tanım kümesi: [0, 10], yani x aralığı 0’dan 10’a kadar olan tüm reel sayılardır.
- Görüntü kümesi: [400, 5000], yani fonksiyonun alabileceği tüm değerlerdir.
Sonuç:
Fonksiyonun grafiğine dayanarak değişim günlerini belirledik, cebirsel temsillerini parçalı fonksiyon olarak ifade ettik ve fonksiyonun tanım ve görüntü kümelerini belirledik. Bu bilgileri kullanarak probleme dair derinlemesine bir çözüm sağladık.
1 Beğeni