Görsele dayalı olarak, bu sorunun cevabını hesaplayabiliriz.
6 elemanlı bir kümenin alt kümelerinden seçilen bir kümenin en çok iki elemanlı bir küme olma olasılığı kaçtır?
Temel Kavram
Bir kümenin her alt kümesinin eleman sayısına göre dağılımını ve toplam alt küme sayısını incelemeliyiz.
Çözüm Adımları
Adım 1: Alt Küme Sayısını Belirleme
Bir kümemiz varsa, bu kümenin alt kümelerinin sayısı (2^n) formülü ile bulunur. Burada (n), kümenin eleman sayısıdır.
- 6 elemanlı bir kümede toplam alt küme sayısı:
[ 2^6 = 64 ]
Adım 2: En Çok İki Elemanlı Alt Kümeleri Belirleme
-
0 elemanlı alt küme (boş küme):
[ C(6,0) = 1 ] -
1 elemanlı alt kümeler:
[ C(6,1) = 6 ] -
2 elemanlı alt kümeler:
[ C(6,2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 ]
Toplamda en çok iki elemanlı alt kümeler:
[ 1 + 6 + 15 = 22 ]
Adım 3: Olasılığı Bulma
Bu türde alt kümelerin tüm alt kümeler arasında oranı:
[
\frac{22}{64} = \frac{11}{32}
]
Sonuç
Sorunun doğru cevabı D seçeneği: \frac{11}{32} olacaktır.