Üniversite sorusu

Üniversite Üniversite Matematik
1
  1. Tepe noktası (1,-1,3) ve doğrultman eğrisi alpha(t) = (0, t, sqrt(4t - t ^ 2)) olan koninin denklemini elde

ediniz.

2

Üniversite sorusu: Tepe noktası (1,-1,3) ve doğrultman eğrisi alpha(t) = (0, t, sqrt(4t - t ^ 2)) olan koninin denklemini bulun.

Bu soruyu çözmek için, verilen bilgilere göre koninin denklemini elde etmek gerekmektedir. Koninin genel denklemi, tepe noktası ve doğrultma doğrusu bilgileri kullanılarak oluşturulabilir.

  1. Koninin Genel Denklemi:

    • Bir koninin genel denklemi, tepe noktası ve doğrultma doğrusu bilgileri kullanılarak şu şekilde oluşturulabilir:
    (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = p^2(x - h)^2 + q^2(y - k)^2 + r^2(z - l)^2

    Burada, (a, b, c) tepe noktasını, (h, k, l) doğrultma doğrusunun başlangıç noktasını, (p, q, r) doğrultma doğrusunun yönünü ve t parametresini temsil eder.

  2. Verilen Bilgileri Kullanarak Denklemi Oluşturma:

    • Tepe noktası verildiği için (a, b, c) = (1, -1, 3).
    • Doğrultma eğrisi verildiği için doğrultma doğrusunun başlangıç noktası (h, k, l) = (0, 0, 0) ve doğrultma doğrusunun yönü (p, q, r) = (0, 1, \sqrt{4 - t^2}) olacaktır.

  3. Koninin Denklemi:

    • Bu bilgileri kullanarak koninin denklemini oluşturursak:
    (x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = t^2(y)^2 + (z)^2(4 - t^2)

    Yukarıdaki denklem, verilen tepe noktası ve doğrultma doğrusu bilgileriyle tanımlanan koninin denklemini temsil eder.

Bu şekilde, verilen bilgilere göre koninin denklemini oluşturabilir ve problemi çözebilirsiniz.