Matematik Problemi: Kareköklü Sayıların Toplamı
Sorunun Analizi:
Matematik öğretmeni Mehmet’in tahtaya çizdiği iç içe çemberlerde dört adet kareköklü sayı bulunmaktadır. Üç öğrenci sırayla bu şekil üzerinde bir bölgeye dokunarak, dokundukları kareköklü sayının yaklaşık değerini bulmaktadırlar. Öğrencilerin bulduğu değerlerin toplamının hangi sonucu veremeyeceğini bulmamız gerekmektedir.
Adım 1: Kareköklü Sayıları Değerleriyle İnceleme
Her çemberde yazılı olan sayıları karekök işlemiyle değerlendirip hangi tam sayı değerine yakın olduklarını bulalım:
- 2 \sqrt{5} = 2 \times 2.236 = 4.472 (yaklaşık 4)
- 3 \sqrt{3} = 3 \times 1.732 = 5.196 (yaklaşık 5)
- 5 \sqrt{2} = 5 \times 1.414 = 7.07 (yaklaşık 7)
- \sqrt{73} \approx 8.54 (yaklaşık 9)
Adım 2: Üç Sayının Olası Toplamları
Bu yuvarlanan tam sayı değerlerini üç öğrenci seçtiğinde, olası toplamlarını hesaplamamız gerekmektedir. Üç farklı tam sayı seçilirken yapılan kombinasyonlar:
- 4, 5 ve 7 toplamları: 4 + 5 + 7 = 16
- 4, 5 ve 9 toplamları: 4 + 5 + 9 = 18
- 4, 7 ve 9 toplamları: 4 + 7 + 9 = 20
- 5, 7 ve 9 toplamları: 5 + 7 + 9 = 21
Adım 3: Olamayacak Toplamı Belirleme
Belirlenen bu olası toplamlar 16, 18, 20 ve 21’dir. Soruda “bulunan değerlerin toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?” deniliyor. Şıklarda bulunmayan bir toplam olarak 17, 19, 22 gibi değerler olabilir.
Sonuç:
Üç öğrencinin bulduğu değerlerin toplamı 19 olamaz. Bu, yukarıda listelenen toplam kombinasyonlarda yer almamıştır.
Nihai Cevap:
Üç öğrencinin bulduğu değerlerin toplamı 19 olamaz.