Bu problemde benzerlik kullanarak x’in değerini bulacağız.
Verilen üçgende, DE \parallel AC olduğundan, \triangle BDE \sim \triangle BAC (Benzerlikten dolayı).
Benzer üçgenlerin kenarları orantılıdır. Bu nedenle:
\frac{BE}{EC} = \frac{BD}{DA}
Verilenlere göre:
BE = x - 2
EC = x + 4
BD = k
DA = 3k
Orantıyı yerine koyarsak:
\frac{x - 2}{x + 4} = \frac{k}{3k}
Bu oranı sadeleştirebiliriz:
\frac{x - 2}{x + 4} = \frac{1}{3}
Bu oranı denklem olarak yazarsak:
3(x - 2) = x + 4
Denklemi çözersek:
3x - 6 = x + 4
3x - x = 4 + 6
2x = 10
x = 5
Bu nedenle, x'in değeri \boxed{5}'tir. Bu, doğru cevabın B şıkkı olduğunu doğrular.