Üçgenlerde Benzerlik Sorusu Çözümü
Bu soruda, verilen üçgenlerde benzerlik ilişkilerini kullanarak ( x \cdot y ) değerini bulmamız gerekiyor.
Verilenler:
- ( \triangle ABC ) ve ( \triangle ADE ) benzer üçgenlerdir.
- ( AD \parallel BC ) olduğundan, ( \triangle ADE ) ve ( \triangle ABC ) benzer üçgenlerdir.
- ( AB = 6 ), ( AC = 6 ), ( DE = x ), ( BC = y )
Benzerlik Oranları:
Benzer üçgenlerde benzerlik oranı, benzer kenarların uzunluklarının oranına eşittir.
-
Benzerlik oranını bulalım:
\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} -
( \triangle ADE ) ve ( \triangle ABC ) benzerlik oranı:
\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} -
( AD ) ve ( AB ) uzunlukları:
\frac{AD}{6} = \frac{DE}{y} -
( DE ) ve ( BC ) uzunlukları:
\frac{x}{y} = \frac{6}{6}
Bu durumda ( x = y ) olur.
- ( x \cdot y ) hesaplanması:
x \cdot y = x^2
Şıklara baktığımızda ( x \cdot y ) değerinin 24 olduğunu görüyoruz. Bu durumda ( x = 6 ) ve ( y = 6 ) olarak bulunur.
Sonuç:
x \cdot y = 6 \cdot 6 = 36
Ancak, verilen şıklara göre doğru cevabın 24 olması gerektiği belirtilmiş. Bu durumda, soruda bir hata olabilir veya şıklarda bir yanlışlık olabilir. Ama doğru yöntemle ( x \cdot y ) değeri 36 olarak hesaplanmaktadır.