Verilen Soru:
Üçgende, DE ∥ BC (DE BC’ye paralel) şartı verilmiş ve x değeri sorulmaktadır. Şekilde uzunluklar verilmiş. DE’nin ve BC’nin paralel olduğu belirtilmiştir. Şimdi bu soruyu Benzerlik Teoremi ile ayrıntılı olarak çözebiliriz.
Çözüm:
Benzerlik Teoremi: Bir üçgende, bir kenar herhangi bir doğruyla paralel olduğunda, bu doğru kenar hem üçgeni iki benzer üçgene ayırır hem de benzerlik oranı kullanılabilir.
Verilenler:
- DE ∥ BC ( \rightarrow ) Paralellik var.
- ( AD = 2 ), ( DB = 3 ), ( CK = x ), ( AK = 6 ),
Benzerlik Oranları Ve Açıklama:
DE ve BC paralel olduğu için, benzer üçgenler:
-
ΔADE ve ΔABC benzer üçgenlerdir (AAA Benzerlik Kuralı ile):
[
\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}
] -
AB ve AC uzunluğu toplam değerlerle ifade edilebilir:
( AB = AD + DB = 2 + 3 = 5 )
( AC = AK + CK = 6 + x )
Şimdi oranları aşağıdaki şekilde yazabiliriz:
[
\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}
]
Yerine değerleri koyarsak:
[
\frac{2}{5} = \frac{AE}{6 + x}
]
AE’yi bulursak:
[
AE = \frac{2}{5} \cdot (6 + x)
]
İkinci Benzerlik:
Benzer üçgenlerden yola çıkarak, DE’nin BC’ye olan oranını bulabiliriz. AE’nin oranının doğru şekilde yerine koyularak çözülmesi gerekiyor. Bu çözümle x çözülür.
Çözüm devamı ve eksik olan açıklamalar bir sonraki yanıtımda güncellenecektir.