Soru: DE // AB olduğuna göre x kaçtır?
Çözüm:
Soruda DE // AB bilgisi verilmiştir. Bu durumda, benzerlik oranı kullanılarak bu problemi çözebiliriz. Paralellik bilgisi, benzer üçgenlerin oluştuğunu ifade eder. Şimdi sorunun detaylarına geçelim.
Adım 1: Üçgenleri Belirlemek
- Üçgen ABC (Büyük üçgen) ve üçgen CDE (Küçük üçgen) paralellikten dolayı benzerdir (DE // AB olduğu için).
- Bu durumda, benzerlik oranı yazılabilir:
\frac{DE}{AB} = \frac{CD}{CA} = \frac{CE}{CB}
Burada verilmiş uzunlukları yerine koyarak çözeceğiz.
Adım 2: Verilen Değerler
- AB’nin uzunluğu: AB = AF + FB = 6 + 9 = 15
- DE’nin uzunluğu: DE = x
- CE’nin uzunluğu: Verilen bilgiye göre CE = 2
- CB’nin uzunluğu: CB = CF + FB = x + 9
Adım 3: Benzerlik Oranı Yazımı
Benzerlik oranına göre:
\frac{DE}{AB} = \frac{CE}{CB}
\Rightarrow Bu ifadeyi yerine koyarak:
\frac{x}{15} = \frac{2}{x+9}
Adım 4: İçler-Dışlar Çarpımı ile Denklemi Çözmek
Oranı düzenleyip, içler-dışlar çarpımıyla çözüyoruz:
x(x + 9) = 15 \cdot 2
x^2 + 9x = 30
Bu bir ikinci dereceden denklemdir:
x^2 + 9x - 30 = 0
Adım 5: İkinci Dereceden Denklem Çözümü
Bu tür denklemleri çözmek için çarpanlara ayırma veya diskriminant yöntemi kullanabiliriz. Diskriminant formülü:
D = b^2 - 4ac
Bu denklemde, a=1, b=9, c=-30:
D = 9^2 - 4(1)(-30)
D = 81 + 120
D = 201
Diskriminantı yerine koyup, kökleri bulalım:
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
x = \frac{-9 \pm \sqrt{201}}{2}
Kökler:
Yaklaşık olarak:
x_1 \approx 2.59 \quad ve \quad x_2 < 0 \quad (\text{negatif kök uzunluk olamaz})
Sonuç:
Benzerlik oranları ve denklemi çözdüğümüzde x \approx 2.59 bulunur.
| DE | AB | Paralel |
|---|---|---|
| x | 15 | DE // AB |