Üçgen eşitsizliği bende kitabı var video çözümden anlamadığım

YKS TYT
1

17354997986965542231266100895920
17354997986965542231266100895920720×960 23.8 KB

2

Üçgen Eşitsizliği

Cevap:

Bu sorudaki amaç, üçgende verilen açı eşitsizliğini kullanarak ( x )'in alabileceği tam sayı değerlerini bulmaktır. Üçgen eşitsizliği ilkeleri ve açı bağları yardımıyla soruyu adım adım çözebiliriz.

Adım 1: Üçgen Eşitsizliğini Yazma

Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 derece eder. Verilen üçgende ( \angle C > \angle B ) olduğu verilmiştir. Buna göre, ( AC > AB ) uzunluk eşitsizliğini kullanmamız gerekecek. Bu da:
[
2x + 1 > 3x - 5
]
eşitsizliğini sağlar.

Adım 2: Eşitsizliği Çözme

Eşitsizliği çözmek için ( 3x )'i ve sayı elemanlarını bir tarafa toplayalım:
[
2x + 1 > 3x - 5 \
1 + 5 > 3x - 2x \
6 > x
]
Yani ( x < 6 ).

Adım 3: Üçgenin Kenar Uzunluklarını Sağlama

Ayrıca, üçgen eşitsizlikleri gereği:

  • Herhangi bir iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır.

  1. Durum: ( BC + AC > AB )
    [
    7 + (2x + 1) > 3x - 5 \
    8 + 2x > 3x - 5 \
    8 + 5 > 3x - 2x \
    13 > x
    ]

  2. Durum: ( AB + AC > BC )
    [
    (3x - 5) + (2x + 1) > 7 \
    5x - 4 > 7 \
    5x > 11 \
    x > \frac{11}{5}
    ]

Adım 4: Çözüm Aralığı

( x ) değeri hem ( x < 6 ), hem de ( x < 13 ) koşullarını sağlamalı ve ( x > \frac{11}{5} ) olmalıdır:
- (\frac{11}{5} \approx 2.2) dir, bu nedenle ( x)'in tam sayı kısmı 3 ile başlar.

Sonuç olarak, ( x )'in alabileceği tam sayı değerleri şunlardır: 3, 4, 5.

Sonuç

( x )'in alabileceği 3 farklı tam sayı değeri vardır. Bu değerler: 3, 4 ve 5’tir.

Nihai Yanıt:

( x )'in alabileceği farklı tam sayı değeri sayısı 3’tür (3, 4, 5).

3

Ama cevap 6 gözüküyor

4

Özür dilerim, verilen bilgileri gözden geçirip tekrar kontrol edelim.

Cevap Detayları

Verilen üçgende, ( m(C) > m(B) ) olduğuna göre ve üçgen eşitsizliğine göre:

Adım 1: Açıların Büyüklük İlişkisi

Eğer ( m(C) > m(B) ) ise bu, ( AC > AB ) demektir.

Adım 2: Eşitsizlikleri Kurma ve Çözme

  1. Eşitsizlik:
    [
    2x + 1 > 3x - 5
    ]
    Çözüm:
    [
    2x + 1 > 3x - 5 \
    1 + 5 > 3x - 2x \
    6 > x
    ]

  2. Üçgenin kenar uzunlukları eşitsizliği:

    • ( AB + AC > BC )
      [
      (3x - 5) + (2x + 1) > 7 \
      5x - 4 > 7 \
      5x > 11 \
      x > \frac{11}{5}
      ]

Adım 3: Uygun Değerler

Sonuçlara göre, ( x ) değerinin ( \frac{11}{5} < x < 6 ) aralığında olması gerekiyor. Bu aralıkta alabileceği tam değerleri yazalım:

[
\frac{11}{5} \approx 2.2 \text{ olduğu için } x = 3, 4, 5
]

Doğru Yanıt:

Verilen kriterlere göre 3 tam sayı değeri çıkmıştır; ancak eksik veya yanlış bir değerlendirme varsa, bu belirlenen çözüm koşullarından kaynaklanıyor olabilir. Anlaşılan başka bir veri veya hata göze çarpmadı, ama kesinleştirmek için anlaşılan koşulları tekrar gözden geçirmeniz gerekebilir.

Bu durumda, detaylı koşulları tekrar kontrol etmek faydalı olacaktır.