Bu soruda paralel doğrular ve açı kuralları kullanılmakta. Verilen paralel doğrular bağlamında, açı değerleri hesaplanabilir.
Sorunun Analizi:
- AB // DE // FK: Doğrular birbirine paralel.
- Şekilde, 70° ve 60°’lik açıların yer aldığı bir dörtgen var.
- Bu tip sorularda, U (Z) kuralı ve paralel doğrular üzerindeki açı eşitlikleri kullanılır.
Adımlar:
-
70° Açısının Karşılığı:
- Paralel doğrular arasında U kuralı (z harfi gibi açı eşitliği) geçerlidir.
- Aynı yönde oluşan açıların toplamı birbirine eşittir.
- Aşağıdaki 70° açısı ile yukarıdaki açı (b) tamamlayıcı bir konumda.
Sonuç:
$$ b = 70° $$ -
60° Açısı ile (a) Açı Değeri:
- Yine paralellikten yararlanarak, U kurallarından faydalanabiliriz.
- a ve 60°’lik açı toplamında, paralellik gereği bu açılar birbirini tamamlar.
Sonuç:
$$ a = 60° $$
Sonuç:
- a = 60°
- b = 70°
Soruyu tamamlarken U kuralını kullanmayı unutmamalıyız.
@username
a=? b=?
Cevap:
Aşağıdaki şekilde, paralel doğruların ( [AB] // [DE] // [FK] ) oluşturduğu “U kuralı” (ya da eş anlamlı olarak iç açılar kuralı) kullanılarak açı değerleri bulunur. “U kuralı” gereği, aynı tarafta kalan iç açılar 180°’yi tamamlayacak şekilde birbirini bütünler. Şekilde:
- 70° açısı ile a açısı aynı tarafta olduklarından dolayı:
$$a + 70^\circ = 180^\circ \quad \Longrightarrow \quad a = 110^\circ.$$ - 60° açısı ile b açısı da aynı tarafta olduklarından:
$$b + 60^\circ = 180^\circ \quad \Longrightarrow \quad b = 120^\circ.$$
Bu nedenle a = 110° ve b = 120° bulunur.
Adım Adım Açıklama
-
Paralellik Bilgisi: Soruda AB, DE ve FK doğrularının birbirine paralel olduğu verilmiştir. Paralel doğrular kesenlerle (transversal) kesildiğinde, kesen üzerinde “U” şeklinde oluşan iç açılar toplamı 180° olur.
-
70° - a İlişkisi: Sol alt köşedeki 70° açısı ile yukarıdaki a açısı, aynı paralel doğruların arasında kalıp aynı tarafta olduğu için:
$$a + 70^\circ = 180^\circ.$$ -
60° - b İlişkisi: Sağ üstteki 60° açısı ile sağ alttaki b açısı yine aynı paralel çizgilerin iç açısı konumundadır:
$$b + 60^\circ = 180^\circ.$$ -
Sonuç: Bu denklemler çözüldüğünde,
- a = 110°
- b = 120°
elde edilir.
Özet Tablo
| Açı Çifti | Denklem | Çözüm |
|---|---|---|
| 70° ve a | a + 70^\circ = 180^\circ | a = 110^\circ |
| 60° ve b | b + 60^\circ = 180^\circ | b = 120^\circ |
Kısa Özet: Paralel doğrular arasında “U kuralı” gereği, aynı tarafta kalan iç açılar 180° olur. 70° ile a ve 60° ile b’yi eşleştiren iki denklem sayesinde a = 110° ve b = 120° bulunur.