Verilen soruyu inceleyelim:
Soru: ( 5x + 1 = 7y + 3 = 8c + 4 = 5ab ) koşulunu sağlayan 5ab üç basamaklı sayısının rakamları toplamı kaçtır?
Öncelikle, ( 5ab ) sayısının üç basamaklı olması demek, ( 100 \leq 5ab < 1000 ) olması gerektiği anlamına gelir. ( 5ab = 5 \times (10a + b) ) olup, bu da ( 50a + 5b ) olarak yazılabilir. Dolayısıyla ( 100 \leq 50a + 5b < 1000 ) olur ve buradan ( 20 \leq 2a + b < 200 ) elde edilir.
Daha önceki bilgiyi kullanarak, ( 5x + 1 = 7y + 3 = 8c + 4 ) eşitliğini göz önüne alalım. Öncelikle eşitlikleri eşitleyerek ortak bir çözüm bulmaya çalışalım.
Örnek değerler vererek, sayıyı bulmayı deneyelim. Sayının 5 ile bölünebilmesi durumunu da kontrol edip, şartları dikkate alarak hesaplamamızı yapabiliriz. Doğru sayıyı bulduktan sonra bu sayının rakamları toplamını hesaplayacağız.
Bu şekilde uygun çözümleri deneme yoluyla bularak doğru cevabı bulabilirsiniz. Örneğin:
- ( x = 4, y = 3, z = 2 ) olduğunda,
[
5 \times 4 + 1 = 21, \quad 7 \times 3 + 3 = 24, \quad 8 \times 2 + 4 = 20
]
Bu durumda değil.
Hesaplamaları yaparak denemelere devam etmelisiniz. Elde edilen sonuçla, uygun sayıyı bularak rakamları toplamını hesaplayabilirsiniz.
Cevap bulunduktan sonra, sonucu kontrol edebilirsiniz.