Mat questı

YKS TYT
,
1

1000006737
1000006737720×960 22.7 KB

2

Mehmet_Cakar’ın Verdiği Sorunun Çözümü

Soru:

( x \in {2, 3}, y \in {1, 4}, z \in {5, 6} ) olmak üzere, ((x - 2y)(y + 3z)(z - x)) çarpımı tek sayıdır. Buna göre, ( x + y + z ) toplamı kaçtır?

Çözüm Adımları:

  1. Tek Sayı Olması Şartı:
    Bir sayının tek olması için çarpanlarından sadece bir tanesi tek sayı olmalıdır. Burada üç çarpan var: ((x - 2y), (y + 3z), (z - x)).

  2. Çarpanlar Arası İnceleme:

    • ((x - 2y)): Bu ifadenin tek olması için ((x - 2y) \equiv 1 , (\text{mod 2})) olmalıdır.
    • ((y + 3z)): Bu ifadenin tek olması için ((y + 3z) \equiv 1 , (\text{mod 2})) olmalıdır.
    • ((z - x)): Bu ifadenin tek olması için ((z - x) \equiv 1 , (\text{mod 2})) olmalıdır.

  3. Değer Atama ve Kontroller:

    • (x = 2) ise (x) çift, (x = 3) ise (x) tek.

    • (y = 1) ise (y) tek, (y = 4) ise (y) çift.

    • (z = 5) ise (z) tek, (z = 6) ise (z) çift.

    • Deneme:

      • (x = 2, y = 1, z = 5)
        • (x - 2y = 2 - 2\cdot1 = 0) (çift)
        • (y + 3z = 1 + 3\cdot5 = 16) (çift)
        • (z - x = 5 - 2 = 3) (tek)

    Bu durumda sadece ((z - x)) çarpanı tek, diğer iki çarpan çift olduğunda çarpım tek olur.

  4. Sonuç:

    • Bu değerlerle (x + y + z = 2 + 1 + 5 = 8) bulunur.

Final Cevap:

8