Türev Alma Kuralları ve Formülleri

Türev Alma Kuralları

### Toplama Formülü

f(x) = g(x) + h(x)

f’(x) = g’(x) + h’(x)

Burada g(x) ve h(x) iki farklı fonksiyondur. Bu formül, iki fonksiyonun toplamının türevinin, her iki fonksiyonun türevlerinin toplamına eşit olduğunu gösterir.

Çarpma Formülü

f(x) = g(x)h(x)

f’(x) = g’(x)h(x) + g(x)h’(x)

Burada g(x) ve h(x) iki farklı fonksiyondur. Bu formül, iki fonksiyonun çarpımının türevinin, birinci fonksiyonun türeviyle ikinci fonksiyonun değerinin çarpımına ve ikinci fonksiyonun türeviyle birinci fonksiyonun değerinin çarpımına eşit olduğunu gösterir.

Zincir Kuralı

f(x) = g(h(x))

f’(x) = g’(h(x))h’(x)

Türev tanımı,
\LARGE f'(x) = \lim_{h \to 0} {\dfrac{f(x + h) - f(x)}{h}}
dır. Bilmemiz gereken tüm türev kuralları nedir sizler için inceledik.

Temel Türev Alma Kuralları

  • \LARGE \begin{array}{l} \frac{d(f(x))}{dx} = f'(x)\end{array}

  • \LARGE\begin{array}{l}\frac{d(g(x))}{dx}= g'(x) \end{array}

1. Kuvvet kuralı: (d/dx) (\LARGE x^n ) = \LARGE nx^{n-1}
2. Sabitin türevi 0 dır, a: \LARGE (d/dx) (a) = 0
3. Sabit ile çarpımın türevi,
f: \LARGE (d/dx) (a. f) = af’
4. Toplam Kuralı: \LARGE (d/dx) (f ± g) = f’ ± g’
5. Çarpım Kuralı: \LARGE (d/dx) (fg)= fg’ + gf’
6. Bölüm kuralı:

\LARGE \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(\frac{f}{g})= \frac{gf’ – fg’}{g^2}\end{array}

Trigonometrik fonksiyonların türevleri

  1. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (sin~ x)= cos\ x\end{array}

  2. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (cos~ x)= – sin\ x\end{array}

  3. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (tan ~x)= sec^{2} x\end{array}

  4. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (cot~ x = -cosec^{2} x\end{array}

  5. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (sec~ x) = sec\ x\ tan\ x\end{array}

  6. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (cosec ~x)= -cosec\ x\ cot\ x\end{array}

  7. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (sinh~ x)= cosh\ x\end{array}

  8. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (cosh~ x) = sinh\ x\end{array}

  9. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (tanh ~x)= sech^{2} x\end{array}

  10. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (coth~ x)=-cosech^{2} x\end{array}

  11. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (sech~ x)= -sech\ x\ tanh\ x\end{array}

  12. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (cosech~ x ) = -cosech\ x\ coth\ x\end{array}

Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri

  1. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(sin^{-1}~ x)=\frac{1}{\sqrt{1 – x^2}}\end{array}

  2. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(cos^{-1}~ x) = -\frac{1}{\sqrt{1 – x^2}}\end{array}

  3. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(tan^{-1}~ x) = \frac{1}{1 + x^2}\end{array}

  4. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(cot^{-1}~ x) = -\frac{1}{1 + x^2}\end{array}

  5. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(sec^{-1} ~x) = \frac{1}{|x|\sqrt{x^2 – 1}}\end{array}

  6. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(cosec^{-1}~x) = -\frac{1}{|x|\sqrt{x^2 – 1}}\end{array}

Logaritmik Fonksiyonların Türevleri

f(x) = \log_a{x}

f'(x) = \dfrac{1}{x \cdot \ln{a}}

f(x) = \log_a{g(x)}

f'(x) = \dfrac{g'(x)}{g(x) \cdot \ln{a}}

Diğer Türev Formülleri

  1. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(a^{x}) = a^{x} ln a\end{array}

  2. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(e^{x}) = e^{x}\end{array}

  3. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(log_a~ x) = \frac{1}{(ln~ a)x}\end{array}

  4. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(ln~ x) = 1/x\end{array}

  5. Chain Rule:

\LARGE \begin{array}{l}\frac{dy}{dx}= \frac{dy}{du}\times \frac{du}{dx}= \frac{dy}{dv}\times \frac{dv}{du}\times \frac{du}{dx}\end{array}

Çarpımın Türevi Nedir?

  • Sabit ile çarpımı türevi:

\LARGE [k \cdot f(x)]' = k \cdot f'(x)

  • Çarpımın Türevi:

\LARGE [f(x) \cdot g(x)]' = f'(x) \cdot g(x) \LARGE + f(x) \cdot g'(x)

Bileşke fonksiyonun türevi nedir?

\LARGE fog(x)= f'(g(x)). g'(x)

Bölümün türevi nedir?

\LARGE \left( \dfrac{f(x)}{g(x)} \right)' = \dfrac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g^2(x)}

ln türevi nedir?

\LARGE (ln~ x)' = \frac{1}{x}

arctan türevi nedir?

\LARGE f(x) = \arctan{x}

\LARGE f'(x) = \dfrac{1}{1 + x^2}

e üzeri x türevi nedir?

\LARGE (e^{x})' = e^{x}

Türev alma kuralları ile ilgili sorularınız varsa sorabilirsiniz.

Sıkça Sorulan Sorular

  1. Türev alma işlemi nasıl gerçekleştirilir?
  • Bir fonksiyonun türevini hesaplamak için, fonksiyonun değişim oranını küçük bir değer ile bölerek limit almanız gerekir.
  1. Türev alma neden önemlidir?
  • Türev alma, matematiksel modellerin tasarımı ve çeşitli mühendislik uygulamalarında kullanılan kritik bir işlemdir. Ayrıca, türev alma sayesinde bir fonksiyonun en yüksek veya en düşük noktasını bulabilirsiniz.
  1. Türev alma kurallarını öğrenmek neden önemlidir?
  • Türev alma kurallarını öğrenmek, karmaşık fonksiyonların türevlerini hızlı ve doğru bir şekilde hesaplayabilmenizi sağlar.
  1. Türev alma kuralları ve formülleri hangi konularla ilişkilidir?
  • Türev alma kuralları ve formülleri matematik, fizik, mühendislik, ekonomi gibi birçok alanda kullanılır.
  1. Türev alma formüllerini hatasız yazmak neden önemlidir?
  • Türev alma formülleri, matematiksel modellemelerde sıkça kullanıldığından, hatalı formüller yanlış sonuçlara sebep olabilir. Bu nedenle, türev alma formüllerinin doğru ve hatasız yazılması çok önemlidir.
  1. Hangi programlama dillerinde türev alma hesaplamaları yapılabilir?
  • Türev alma hesaplamaları, Python, Matlab, C++ ve Java gibi birçok programlama dilinde yapılabilir.
  1. Türev alma hesaplamalarını hangi alanda kullanabilirim?
  • Türev alma hesaplamaları, mühendislik, fizik, ekonomi, matematik ve bilgisayar bilimleri gibi birçok alanda kullanılır.
  1. Türev alma kuralları ve formülleri hangi düzeyde matematiksel bilgi gerektirir?
  • Türev alma kuralları ve formülleri, temel matematik bilgisine sahip herkes tarafından anlaşılabilir. Ancak, daha karmaşık problemleri çözmek için daha fazla matematik bilgisi gerekebilir.
  1. Türev alma kuralları ve formülleri öğrenmek neden önemlidir?
  • Türev alma kuralları ve formülleri, birçok alanda kullanılan kritik bir matematiksel konudur. Türev alma işlemi sayesinde, bir sistem veya modelin davranışını analiz etmek mümkün hale gelir.
  1. Türev alma hesaplamalarında en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • En sık yapılan hatalar, terimlerin eksik yazılması, yanlış ifade kullanımı, fonksiyonların yanlış tanımlanması ve önceden bilinmeyen değişkenlerin yanlış kullanımıdır.
1 Beğeni