Türev Alma Kuralları

Matematik Formülleri
1

Türev Alma Kuralları

turev-alma-kurallari-sorumatik
turev-alma-kurallari-sorumatik1560×810 55.3 KB

Türev tanımı,
\LARGE f'(x) = \lim_{h \to 0} {\dfrac{f(x + h) - f(x)}{h}}
dır. Bilmemiz gereken tüm türev kuralları nedir sizler için inceledik.

Temel Türev Alma Kuralları

  • \LARGE \begin{array}{l} \frac{d(f(x))}{dx} = f'(x)\end{array}

  • \LARGE\begin{array}{l}\frac{d(g(x))}{dx}= g'(x) \end{array}

1. Kuvvet kuralı: (d/dx) (\LARGE x^n ) = \LARGE nx^{n-1}
2. Sabitin türevi 0 dır, a: \LARGE (d/dx) (a) = 0
3. Sabit ile çarpımın türevi,
f: \LARGE (d/dx) (a. f) = af’
4. Toplam Kuralı: \LARGE (d/dx) (f ± g) = f’ ± g’
5. Çarpım Kuralı: \LARGE (d/dx) (fg)= fg’ + gf’
6. Bölüm kuralı:

\LARGE \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(\frac{f}{g})= \frac{gf’ – fg’}{g^2}\end{array}

Trigonometrik fonksiyonların türevleri

  1. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (sin~ x)= cos\ x\end{array}

  2. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (cos~ x)= – sin\ x\end{array}

  3. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (tan ~x)= sec^{2} x\end{array}

  4. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (cot~ x = -cosec^{2} x\end{array}

  5. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (sec~ x) = sec\ x\ tan\ x\end{array}

  6. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (cosec ~x)= -cosec\ x\ cot\ x\end{array}

  7. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (sinh~ x)= cosh\ x\end{array}

  8. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (cosh~ x) = sinh\ x\end{array}

  9. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (tanh ~x)= sech^{2} x\end{array}

  10. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (coth~ x)=-cosech^{2} x\end{array}

  11. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (sech~ x)= -sech\ x\ tanh\ x\end{array}

  12. \begin{array}{l}\frac{d}{dx} (cosech~ x ) = -cosech\ x\ coth\ x\end{array}

Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri

  1. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(sin^{-1}~ x)=\frac{1}{\sqrt{1 – x^2}}\end{array}

  2. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(cos^{-1}~ x) = -\frac{1}{\sqrt{1 – x^2}}\end{array}

  3. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(tan^{-1}~ x) = \frac{1}{1 + x^2}\end{array}

  4. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(cot^{-1}~ x) = -\frac{1}{1 + x^2}\end{array}

  5. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(sec^{-1} ~x) = \frac{1}{|x|\sqrt{x^2 – 1}}\end{array}

  6. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(cosec^{-1}~x) = -\frac{1}{|x|\sqrt{x^2 – 1}}\end{array}

Logaritmik Fonksiyonların Türevleri

f(x) = \log_a{x}

f'(x) = \dfrac{1}{x \cdot \ln{a}}

f(x) = \log_a{g(x)}

f'(x) = \dfrac{g'(x)}{g(x) \cdot \ln{a}}

Diğer Türev Formülleri

  1. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(a^{x}) = a^{x} ln a\end{array}

  2. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(e^{x}) = e^{x}\end{array}

  3. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(log_a~ x) = \frac{1}{(ln~ a)x}\end{array}

  4. \begin{array}{l}\frac{d}{dx}(ln~ x) = 1/x\end{array}

  5. Chain Rule:

\LARGE \begin{array}{l}\frac{dy}{dx}= \frac{dy}{du}\times \frac{du}{dx}= \frac{dy}{dv}\times \frac{dv}{du}\times \frac{du}{dx}\end{array}

Çarpımın Türevi Nedir?

  • Sabit ile çarpımı türevi:

\LARGE [k \cdot f(x)]' = k \cdot f'(x)

  • Çarpımın Türevi:

\LARGE [f(x) \cdot g(x)]' = f'(x) \cdot g(x) \LARGE + f(x) \cdot g'(x)

Bileşke fonksiyonun türevi nedir?

\LARGE fog(x)= f'(g(x)). g'(x)

Bölümün türevi nedir?

\LARGE \left( \dfrac{f(x)}{g(x)} \right)' = \dfrac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g^2(x)}

ln türevi nedir?

\LARGE (ln~ x)' = \frac{1}{x}

arctan türevi nedir?

\LARGE f(x) = \arctan{x}

\LARGE f'(x) = \dfrac{1}{1 + x^2}

e üzeri x türevi nedir?

\LARGE (e^{x})' = e^{x}

Türev alma kuralları ile ilgili sorularınız varsa sorabilirsiniz.

1 Like