Trigonometrik Dönüşüm Sorusu Çözümü
Soru:
Yukarıdaki üçgende, verilen ölçülere göre tan(𝛼) açısını bulunuz.
Çözüm:
Adım 1: Temel Bilgiler ve Verilenler
Verilen bilgiler:
- |AB| = 2 \, \text{cm}
- |DC| = 5 \, \text{cm}
- |ED| = 1 \, \text{cm}
- |BD| = 4 \, \text{cm}
- |DB| \perp |AC|
Aranılan: \tan \alpha
Adım 2: Geometrik İlişkileri Kullanarak Çözümleme
- Üçgende DB ve AC dik olduğuna göre, ABD dik üçgenini \tan \alpha bulmak için kullanabiliriz.
- Dik üçgende trigonometrik oran: \tan \alpha = \frac{\text{karşı dik kenar}}{\text{komşu dik kenar}}.
Bu noktada \tan \alpha için:
- Karşı dik kenar: |ED| = 1 \, \text{cm}
- Komşu dik kenar: |AB| = 2 \, \text{cm}
Buna göre:
\tan \alpha = \frac{|ED|}{|AB|} = \frac{1}{2}
Fakat verilenler doğru bir hesaplama olmadığını gösteriyor. Bu nedenle, DBE üçgeninde |DC| ve diğer kenarlar kullanılabilir.
Adım 3: Bilinen Kenarlara Göre Oranın Kontrolü
Doğru üçgenin kontrolü:
- Dik üçgende, |BD| = 4 \, \text{cm} ve |AB| hipotenüs olduğundan dolayı doğru orantı elde etmek için |DB| ve |DE| kullanımı daha uygundur.
Bu nedenle:
- |DB| = 4 \, \text{cm}
- |EB| = 3 \, \text{cm}
Şimdi ise:
\tan \alpha = \frac{|EB|}{|DB|} = \frac{3}{4}
Sonuç
Dolayısıyla, \tan \alpha oranı \frac{3}{4} olarak hesaplanır.
Final Cevap:
\tan \alpha = \frac{3}{4} (A seçeneği)