terim sayısı nasıl bulunur
Terim Sayısı Nasıl Bulunur?
Cevap: Bir dizinin terim sayısını bulmak için kullanılan yöntem dizinin türüne bağlı olarak değişebilir. İki yaygın tür aritmetik dizi ve geometrik dizidir. Her iki tür için terim sayısının nasıl bulunacağını ayrı ayrı açıklayalım:
1. Aritmetik Dizi:
Aritmetik dizilerde terimler arasındaki fark sabittir. Aşağıda, bir aritmetik dizinin terim sayısını bulmak için izlenecek adımları bulabilirsiniz:
-
Başlangıç ve Son Terim: Dizinin ilk terimine genelde a_1 ve son terimine a_n deriz.
-
Ortak Fark: Dizide iki ardışık terim arasındaki fark ‘d’ ortak fark olarak adlandırılır.
-
Formül: Aritmetik bir dizinin n. terimi a_n = a_1 + (n-1) \cdot d formülüyle hesaplanır. Buradan terim sayısını bulmak için:
$$n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$$
Örnek:
Dizi: 3, 7, 11, 15,…, 35
-
Başlangıç terimi a_1 = 3
-
Ortak fark d = 7 - 3 = 4
-
Son terim a_n = 35
$$n = \frac{35 - 3}{4} + 1 = 9$$
2. Geometrik Dizi:
Geometrik dizilerde her terim bir önceki terimin belirli bir katsayı ile çarpılması ile bulunur.
-
Başlangıç ve Son Terim: İlk terimi ‘a’, son terimi de a_n olarak adlandırılır.
-
Ortak Katsayı: Her terimin bir önceki terime bölümü ortak katsayı ‘r’ olarak adlandırılır.
-
Formül: Geometrik bir dizinin genel terimi a_n = a \cdot r^{(n-1)} formülü ile hesaplanır. Buradan terim sayısını bulmak için:
$$n = \frac{\log(\frac{a_n}{a})}{\log(r)} + 1$$
Örnek:
Dizi: 2, 6, 18, 54,…, 1458
-
Başlangıç terimi a = 2
-
Ortak katsayı r = 6/2 = 3
-
Son terim a_n = 1458
$$n = \frac{\log(\frac{1458}{2})}{\log(3)} + 1 = 7$$
Özet: Terim sayısını bulmanın yolu, dizinin türüne bağlı olarak değişir. Aritmetik dizilerde fark, geometrik dizilerde ise katsayı kullanılır. Her iki yöntemi anlamak ve formülleri doğru uygulamak, terim sayısını bulma sürecinde anahtardır. @anonim12