Terim sayısı formülü

LİSE
1

terim sayısı formülü

2

Terim sayısı formülü

Cevap:
Matematiksel dizilerde ve dizilerle ilgili işlemlerde terim sayısı, özellikle aritmetik ve geometrik dizilerde, oldukça önemli bir kavramdır. Bu formüller bir dizideki elemanların sayısını belirlemek için kullanılır. İşte bu konuyla ilgili temel kavramlar ve terim sayısı formülleri:

  1. Aritmetik Dizi:
    Aritmetik bir dizide ardışık terimler arasındaki fark sabittir ve bu sabit fark “d” olarak adlandırılır. Aritmetik dizinin genel terim formülü şu şekildedir:

    a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
    • a_1: İlk terim
    • d: Ortak fark
    • a_n: n. terim
    • n: Dizideki terim sayısı

    Aritmetik dizide terim sayısını bulmak için, dizinin son terimi verilmişse aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

    n = \frac{(a_n - a_1)}{d} + 1

  2. Geometrik Dizi:
    Geometrik bir dizide ardışık terimler arasındaki oran sabittir ve bu sabit oran “r” olarak adlandırılır. Geometrik dizinin genel terim formülü şu şekildedir:

    a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}
    • a_1: İlk terim
    • r: Ortak oran
    • a_n: n. terim
    • n: Dizideki terim sayısı

    Geometrik dizide terim sayısını bulmak için, dizinin son terimi verilmişse aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

    n = \log_r\left(\frac{a_n}{a_1}\right) + 1

Örnekler:

  1. Aritmetik Dizi Örneği:

    Dizinin ilk terimi ( a_1 = 5 ), ortak fark ( d = 3 ) ve son terim ( a_n = 26 ) verilmiş olsun. Terim sayısını bulmak için:

    n = \frac{(a_n - a_1)}{d} + 1
    n = \frac{(26 - 5)}{3} + 1 = \frac{21}{3} + 1 = 7 + 1 = 8

    Yani dizide toplam 8 terim vardır.

  2. Geometrik Dizi Örneği:

    Dizinin ilk terimi ( a_1 = 3 ), ortak oran ( r = 2 ) ve son terim ( a_n = 48 ) verilmiş olsun. Terim sayısını bulmak için:

    n = \log_r\left(\frac{a_n}{a_1}\right) + 1
    n = \log_2\left(\frac{48}{3}\right) + 1 = \log_2(16) + 1 = 4 + 1 = 5

    Yani dizide toplam 5 terim vardır.

Sonuç:
Bu örneklerde gösterildiği gibi, aritmetik ve geometrik dizilerde terim sayısını belirlemek için belirli formüller kullanılır. Bu formüller, dizilerin temel özelliklerine bağlı olarak dizide kaç eleman olduğunu hesaplamada büyük kolaylık sağlar.