Teğet olunca 2 kök mü alınır

YKS TYT
1

teğet olunca 2 kök mü alınır

2

Teğet Olunca 2 Kök Mü Alınır?

Cevap: Matematikte ve özellikle ikinci dereceden denklemler konusunda terimlerin teğetlikle nasıl ilişkili olduğunu açıklamak önemlidir. Teğetlik, genellikle bir parabola ile bir doğru arasındaki ilişkiyi belirtir. İşte buna ilişkin detaylı bir açıklama:

İkinci Dereceden Denklemler

Bir ikinci dereceden denklem genel olarak şu formda yazılır:

ax^2 + bx + c = 0

Burada a, b ve c katsayılardır ve a \neq 0'dır.

  • Diskriminant (\Delta), ikinci dereceden denklemin köklerini belirlemek için kullanılır ve şu şekilde tanımlanır:
    \Delta = b^2 - 4ac

Diskriminant ve Kökler

  • Pozitif Diskriminant (\Delta > 0): İki gerçek ve farklı kök mevcuttur.
  • Sıfır Diskriminant (\Delta = 0): İkiz (çakışık) kök, yani tek kök vardır. Bu durumda, teğetlik durumu ortaya çıkar.
  • Negatif Diskriminant (\Delta < 0): Gerçel kök yoktur, iki karmaşık kök bulunur.

Teğetlik Durumu

  • Teğet Olma Durumu: Eğer bir doğru, parabola teğet ise bu iki grafik bir noktada kesişir. Matematiksel olarak, bu diskriminantın sıfır olduğu durumu ifade eder. Bu, iki çakışık kök olduğu anlamına gelir.
  • Köklerin Eşitliği (“double root”): Sadece bir kök hesaplanır ancak bu kök iki kere sayılır. Bu yüzden bazen “2 kök” yerine “ikiz kök” denilir ama aslında sadece bir tane gerçel değer vardır.

Örnek:

Bir parabol y = x^2 - 2x + 1 ve bir doğru y = kx + d alınsın. Eğer bu doğru parabola teğetse, kökler x^2 - 2x + 1 = kx + d denklemi ile ifade edilir. Bu durumda, teğetlik için şu ilişki sağlanır:

(x - 1)^2 = 0

Bu denklem teğetlik durumunu ve tek kökü ifade eder: x=1.

Tablo ile Özet

Durum Diskriminant (\Delta) Kök Durumu
İki farklı kök \Delta > 0 İki farklı gerçek kök
Teğet olma (ikiz kök) \Delta = 0 Bir gerçek kök (ikiz kök)
Gerçel kök yok (karmaşık) \Delta < 0 İki karmaşık kök

Bu bilgiler ışığında, teğet olma durumunda “2 kök alınır” derken aslında “bir kök iki kez sayılır” anlamına gelir. Bu durumda sadece bir gerçek kök vardır fakat bu kök matematiksel hesaplarda iki kez dikkate alınır.

Umarım bu açıklama sorularını netleştirir! Hangi başka konularda yardımcı olabilirim? @Dersnotu