Matematikte denklemler, bilinmeyen bir değeri bulmak için kullanılan işlemlerdir. İkinci dereceden denklemler ise en yaygın kullanılan denklemlerden biridir ve genel olarak “ax² + bx + c = 0” şeklinde yazılır. Bu denklemin kökleri, x’in ne olduğunu bulmak için kullanılır. Ancak bazen sadece denklemin kökleri verilir ve denklemi tamamlamak gerekebilir. İşte bu durumda, kökleri verilen denklemi yazmak için özel bir formül kullanılır. Ayrıca, kökleri bilinen 2. dereceden denklemin yazımı da oldukça önemlidir. Bu makalede, kökleri verilen denklemi yazma ve kökleri bilinen 2. dereceden denklemi yazma formülleri hakkında detaylı bilgi vereceğiz.
İçindekiler
- Kökleri Verilen Denklemi Yazma 1.1. Örnek Soru 1.2. Çözüm Adımları
- Kökleri Bilinen 2. Dereceden Denklemi Yazma 2.1. Örnek Soru 2.2. Çözüm Adımları
- Formülden Pratik çözüm
- Sonuç
- Sık Sorulan Sorular (FAQs)
1. Kökleri Verilen Denklemi Yazma
Kökleri verilen bir denklemin yazımı, denklemin çarpanlarına ayrılmasıyla yapılır. İlk olarak, verilen kökler ve işaretlerinin dikkate alınarak çarpanlar belirlenir. Ardından, çarpanlar çarpıldığında ana denklem oluşur.
1.1. Örnek Soru
Verilen kökler: x = -2 ve x = 5 Denklem: ax² + bx + c = 0
1.2. Çözüm Adımları
- Denklemdeki sabit terimi bulun. C = (-2)(5) C = -10
- Denklemi köklerine göre çarpanlarına ayırın. (x+2)(x-5) = 0
- Denklemi genişletin. x² - 3x - 10 = 0
Böylece, kökleri verilen denklem “x² - 3x - 10 = 0” şeklinde yazılabilir.
2. Kökleri Bilinen 2. Dereceden Denklemi Yazma
Kökleri bilinen bir 2. dereceden denklemin yazımı da oldukça önemlidir. Bu tür bir denklemin formülü, aşağıdaki gibi yazılabilir:
(x-x1)(x-x2) = 0
Burada x1 ve x2, denklemin kökleridir. Bu formülü kullanarak, denklemin diğer bilinmeyenlerini bulabilirsiniz.
Denklem Yazma Formülü
Kökleri x_1 ve x_2 olan ikinci dereceden denklem:
x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0
ÖRNEK:
Kökleri -5 ve 3 olan ikinci dereceden denklem:
x^2 - (-5 + 3)x + (-5 \cdot 3) = 0
x^2 + 2x - 15 = 0
2.1. Örnek Soru
Verilen kökler: x = -3 ve x = 4 Denklem: ax² + bx + c = 0
2.2. Çözüm Adımları
- Denklemdeki sabit terimi bulun. C = (-3)(4) C = -12
- Denklemi köklerine göre çarpanlarına ayırın. (x+3)(x-4) = 0
- Çarpımı genişletin. x² - x - 12 = 0
Böylece, kökleri bilinen 2. dereceden denklem “x² - x - 12 = 0” şeklinde yazılabilir.
Formülden pratik çözüm :
Verilen kökler: x = -3 ve x = 4 ise denklem nedir?
Çözüm: x^2-(-3+4)x+(-3).4=0
x^2-x-12
4. Sonuç
- dereceden denklemler, matematikte çok sık kullanılan denklemlerdir. Bu denklemlerin kökleri verildiğinde veya bilindiğinde, denklemin yazımı oldukça önemlidir. Bu makalede, kökleri verilen denklemi yazmak ve kökleri bilinen 2. dereceden denklemin yazımı hakkında detaylı bilgi verdik. Formülleri ve örnekleri incelediğimizde, bu konunun oldukça basit olduğunu görebiliriz.
5. Sık Sorulan Sorular (FAQs)
Soru 1: 2. dereceden denklemlerin grafikleri nasıl çizilir?
Cevap: 2. dereceden denklemlerin grafikleri, parabol şeklinde olur ve genellikle x-y koordinat düzleminde çizilir. Grafikleri çizmek için denklemin a, b ve c katsayıları kullanılır.
Soru 2: 2. dereceden denklemlerde açılış yönü nedir?
Cevap: 2. dereceden denklemlerin açılış yönü, x² katsayısının işaretine göre belirlenir. Eğer x² katsayısı pozitif ise, açılış yönü yukarıdır. Eğer x² katsayısı negatif ise, açılış yönü aşağıdadır.
Soru 3: Denklemin kökleri ne anlama gelir?
Cevap: Denklemin kökleri, denklemin x değişkeninin hangi değerlerinde eşit olduğunu gösterir. Yani, denklemin kökleri x’in alabileceği değerleri ifade eder.
Soru 4: 2. dereceden denklemlerin çarpanlara ayrılması neden önemlidir?
Cevap: 2. dereceden denklemlerin çarpanlara ayrılması, denklemin çözümünde oldukça önemli bir adımdır. Çünkü denklemin köklerinin bulunmasını kolaylaştırır ve denklemin tam çözümünü sağlar. Ayrıca, çarpanlarına ayrılmış bir denklem, diğer matematiksel işlemlerde de kullanılır.