Soru: x sayıda işçi bir işi a günde bitirebilmektedir. İşçi sayısı y kadar artırılırsa, işçilerin aynı işi kaç günde bitirebileceklerini cebirsel ifade ile belirtin.
Çözüm:
Bu tür sorularda işçi sayısı arttıkça işin tamamlanma süresinin azaldığını unutmamalıyız. Bu bir ters orantı problemidir. Şimdi adım adım çözelim:
-
Sorudaki Veriler:
- İşin tamamlanmasını ifade eden çalışma miktarını “İş Miktarı” olarak ifade edelim.
- İş miktarı, işçi sayısı ve işin bitme süresinin çarpımı olarak bulunabilir:\text{İş Miktarı} = \text{İşçi Sayısı} \times \text{Gün Sayısı}
- Burada:
[
\text{İşçi Sayısı} = x
]
[
\text{Gün Sayısı} = a
]
olduğundan, işin toplam miktarı:\text{İş Miktarı} = x \cdot a
-
Yeni İşçi Sayısı:
İşçi sayısı, y kadar artarsa toplam işçi sayısı şu olur:\text{Yeni İşçi Sayısı} = x + y -
Yeni Gün Sayısını Bulma:
İş miktarı değişmez. İş şimdi x + y işçi tarafından yapılacağı için yeni gün sayısını (T ile ifade edelim) şu formülle bulabiliriz:\text{İş Miktarı} = \text{Yeni İşçi Sayısı} \cdot \text{Yeni Gün Sayısı}Bu eşitliği yerine koyduğumuzda:
x \cdot a = (x + y) \cdot T -
T’yi İzole Edelim:
Yeni gün sayısını bulmak için T'yi yalnız bırakıyoruz:T = \frac{x \cdot a}{x + y}
Sonuç:
Cebirsel olarak, işçiler işçi sayısı y kadar artırıldığında işi şu sürede bitirirler:
T = \frac{x \cdot a}{x + y}
Özet Tablo:
| Değişken | Anlamı |
|---|---|
| x | İlk işçi sayısı |
| a | İşin ilk bitme süresi (gün) |
| y | İlave edilen işçi sayısı |
| T | Yeni iş bitme süresi (gün) |
Cevap: Yeni gün sayısı: T = \frac{x \cdot a}{x + y}