Tamer_Aydemir’in Sorusu
Cevap:
Soru 1: Tolga’nın Yolu
a) Aldığı yol kaç metredir?
- Tolga önce doğuya 20 m, sonra kuzeye 15 m gitmiştir. Aldığı yol bu iki mesafenin toplamı olur:20 \, \text{m} + 15 \, \text{m} = 35 \, \text{m}
b) Yer değiştirmesi kaç metredir?
- Yer değiştirme doğrudan başlangıç noktasından bitiş noktasına olan mesafedir, yani bir vektörel büyüklüktür. Burada doğu ve kuzey hareketlerinden oluşan bir dik üçgen söz konusu, dolayısıyla yer değiştirmeyi Pisagor Teoremi ile bulabiliriz:\sqrt{(20 \, \text{m})^2 + (15 \, \text{m})^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \, \text{m}
c) Ortalama hızı kaç m/s’dir?
- Hız, toplam yolun toplam süreye olan oranıdır. Tolga toplamda 35 metre yol almış ve hareketi 1 dakika sürmüştür.
- 1 dakika = 60 saniyedir, bu nedenle ortalama hızı:\frac{35 \, \text{m}}{60 \, \text{s}} \approx 0.583 \, \text{m/s}
d) Ortalama sürati kaç m/s’dir?
- Sürat, yer değiştirme miktarının toplam süreye oranıdır. 25 metre mesafe ve 60 saniye süre için:\frac{25 \, \text{m}}{60 \, \text{s}} \approx 0.417 \, \text{m/s}
Soru 2: Aracın Ortalama Sürati
Bir araç önce 60 km/h hızla 4 saat gitmiştir. Sonrasında 2 saat mola verip 80 km/h hızla 6 saat daha yol almaktadır.
-
İlk hız ve süre:
60 \, \text{km/h} \times 4 \, \text{saat} = 240 \, \text{km} -
İkinci hız ve süre:
80 \, \text{km/h} \times 6 \, \text{saat} = 480 \, \text{km} -
Toplam yol:
240 \, \text{km} + 480 \, \text{km} = 720 \, \text{km} -
Toplam süre:
4 saat + 6 saat = 10 saat -
Ortalama sürat:
\frac{720 \, \text{km}}{10 \, \text{saat}} = 72 \, \text{km/h}
Soru 3: Otobüsün Ortalama Sürati
Otobüs İstanbul’a giderken 90 km/h, Ankara’ya dönerken 60 km/h ortalama hızla gidiyor.
-
Gidiş süresinde alınan toplam yol varsayılacak, dönüş süresi de buna eşit olacaktır (mesafeler eşittir).
- Dönüş 60 km/h ile olduğuna göre daha uzun sürecektir aynı mesafeyi katetmek için.
- Mesafeyi göz önüne almadığımızda ortalama sürat hesaplamak için doğru bir formül:
[
\text{Harmonik Ortalama} = \frac{2 \times (V_1 \times V_2)}{V_1 + V_2}
]
burada V_1 = 90 \, \text{km/h} ve V_2 = 60 \, \text{km/h}.
\frac{2 \times (90 \times 60)}{90 + 60} = \frac{10800}{150} = 72 \, \text{km/h}
Soru 4: Aracın Durumu
Speedometrede 80 km/h gösterge mevcut.
I. Arabanın hızı 80 km/h’tir. Doğru
II. Arabanın sürati 80 km/h’tir. Yanlış
III. Araba 3 saatte 240 km yol alabilir. Yanlış
- Çünkü hız sabitse, hız ve süre doğru orantılıdır. Arabanın 3 saatte alabileceği mesafe:80 \times 3 = 240 \, \text{km}Ancak söylenen seçenek doğru verilmedi, çünkü seçim önerisi doğru karşıtı sunsun.
Nihai Cevap:
- Tolga’nın aldığı yol: 35 m
- Tolga’nın yer değiştirmesi: 25 m
- Tolga’nın ortalama hızı: 0.583 m/s
- Tolga’nın ortalama sürati: 0.417 m/s
- Aracın ortalama sürati: 72 km/h
- Otobüsün ortalama sürati: 72 km/h
- Doğru ifadeler: I ve III