Sırasıyla 10 kg ve 15 kg olan B ve C’deki trafik ışıklarının tutulması için AB kablosundaki çekme kuvveti (T_{AB}) nedir?
Cevap:
Bu tür bir soru, mekanik ve statik prensiplerine dayanarak hesaplanır. İlk olarak, B ve C noktalarındaki trafik ışıklarının ağırlıklarını göz önünde bulundurup, sisteme etki eden kuvvetleri ve açıları dikkate alarak hesaplamalar yapmamız gerekir.
-
Trafik ışıklarının ağırlıkları:
- B’deki trafik ışığı: m_B = 10 \text{ kg}
- C’deki trafik ışığı: m_C = 15 \text{ kg}
Bu durumda, ağırlık kuvvetleri sırasıyla:
F_B = m_B \cdot g = 10 \text{ kg} \cdot 9.81 \text{ m/s}^2 = 98.1 \text{ N}F_C = m_C \cdot g = 15 \text{ kg} \cdot 9.81 \text{ m/s}^2 = 147.15 \text{ N} -
Kuvvet dengesi ve açılar:
- B noktasındaki açı: \alpha = 15^\circ
- C noktasındaki açı: \theta
-
Düşey kuvvet dengesi:
Sistemdeki her iki trafik ışığından gelen düşey kuvvetlerin toplamı, kablo üzerindeki çekme kuvveti ve yerçekimi kuvvetinin net etkisidir. Bu sistemdeki toplam düşey kuvvetler:T_{AB} \cdot \sin(\alpha) + T_{CD} \cdot \sin(\theta) = F_B + F_CT_{AB} \cdot \sin(15^\circ) + T_{CD} \cdot \sin(\theta) = 98.1 \text{ N} + 147.15 \text{ N} -
Yatay kuvvet dengesi:
Sistemdeki yatay kuvvetler dengesi de göz önünde bulundurulmalıdır. Kablo üzerindeki yatay kuvvetlerin toplamı:T_{AB} \cdot \cos(15^\circ) - T_{CD} \cdot \cos(\theta) = 0
Bu ifade, sistemin dengede olduğunu söylemektedir. Ancak elimizdeki açılar ve diğer bilgiler üzerinden çözüme ulaşmamız gerekmektedir. Bunu aşağıdaki adımla yapabiliriz:
- T_{AB} kuvvetinin hesaplanması:
Dikey kuvvet dengesini kullanarak T_{AB}'yi hesaplamak için, \sin(\alpha) ve \sin(\theta)'yi yerine koyarız ve sistemin toplam düşey kuvvet denklemi çözülür.
Dolayısıyla T_{AB}, kablonun ağırlık dengeleme kuvveti olarak hesaplanır.
Bu denklemleri çözerken detaylı trigonometrik hesaplara devam etmek gerekecektir ancak burada genel dengeleme prensipleri ve temel denklemler verilmiştir.
Not: \theta açısının da bilinmesi gereklidir ki daha kesin bir sonuç hesaplanabilsin. Bu açı verilmediği durumda bazı varsayımlar yapılabilir ya da bu açı bilinmelidir.
Sonuç:
Kablosunun tam çekme kuvveti (T_{AB}), yukarıdaki denklemler yardımıyla, tüm açılar bilindiğinde hesaplanabilir. Ancak genel anlamda, yukarıdaki açıklamalar doğrultusunda çözüm yapılarak sistem dengelenir.