Sırasıyla 10 kg ve 15 kg olan B ve C deki trafik ışıklarının tutulması için CD kablosundaki çekme kuvveti ( ( T_{CD} ) ) nedir?
Cevap: Bu soruda, B ve C noktasındaki trafik ışıklarının ağırlıklarını kullanarak CD kablosundaki çekme kuvvetini (( T_{CD} )) bulacağız. Bu, temel olarak dengeli bir kuvvet sistemi ve trigonometri kullanarak yapılır.
-
Trafik Işıklarının Ağırlıklarından Gelen Kuvvetler
- ( B ) noktasındaki trafik ışığının ağırlığı:
[
F_{B} = 10 , \text{kg} \times 9.8 , \text{m/s}^2 = 98 , \text{N}
] - ( C ) noktasındaki trafik ışığının ağırlığı:
[
F_{C} = 15 , \text{kg} \times 9.8 , \text{m/s}^2 = 147 , \text{N}
]
- ( B ) noktasındaki trafik ışığının ağırlığı:
-
Denge Denklemeleri
- B ve C noktalarındaki ışıklar dengede olduğundan, ışıklara etki eden yatay ve dikey kuvvetlerin toplamı sıfır olmak zorundadır.
- ( B ) ve ( C ) noktalarındaki kablolardan gelen yatay bileşen kuvvetleri birbirine eşit olacak ve birbirlerini dengeleyecektir.
- Dikey bileşenlerde ise:
- ( T_{AB} \sin(15^\circ) + T_{CD} \sin(\theta) = 98 + 147 )
- Yatay bileşenlerde ise:
- ( T_{AB} \cos(15^\circ) = T_{CD} \cos(\theta) )
-
Kuvvetleri Hesaplama
- Dikey bileşen hesabından:
[
T_{AB} \sin(15^\circ) + T_{CD} \sin(\theta) = 245 , \text{N}
] - Yatay bileşen hesabından:
[
T_{AB} \cos(15^\circ) = T_{CD} \cos(\theta)
]
- Dikey bileşen hesabından:
Bu hesaplamalarla bir sistem kurarak (\theta)'yi bulabiliriz, buna göre ( T_{CD} ) değerini hesaplarız.
**Ancak, burada verilen değerleri dikkate alarak, genellikle standart bir problem olduğu için, ( T_{CD} )'nin genellikle kabaca (\theta) vektörünün ve bilinen bileşenlerin oranlarını kullanmak daha kolay bulunabilir.}