Aşağıdaki şekilde verilen kuvvetlerin z eksenine göre bileşke momentini bulunuz?
Cevap:
Bu tür bir problemi çözmek için, z ekseni açısından her bir kuvvetin neden olduğu momenti bulmanız gerekir. Şekildeki kuvvetler, y ve x eksenleri üzerinde yerleştirilmiştir ve saat yönünün tersi pozitif olarak seçilmiştir.
-
300 N Kuvveti:
- Bu kuvvet, sola doğru etki etmektedir ve y eksenine dik.
- Moment oluşumu: M_z = F \times d = 300 \text{ N} \times 3 \text{ m}
- Yönü: Pozitif (½ saat yönünün tersi)
- M_1 = 300 \times 3 = 900 \text{ Nm} (Pozitif)
-
400 N Kuvveti:
- Bu kuvvet, aşağıya doğru etki etmektedir ve x eksenine dik.
- Moment oluşumu: M_z = F \times d = 400 \text{ N} \times 2 \text{ m}
- Yönü: Negatif (saat yönünde)
- M_2 = 400 \times 2 = -800 \text{ Nm} (Negatif)
-
100 N Kuvveti:
- Bu kuvvet, sağa doğru etki etmektedir ve y eksenine dik.
- Moment oluşumu: M_z = F \times d = 100 \text{ N} \times 3 \text{ m}
- Yönü: Negatif (saat yönünde)
- M_3 = 100 \times 3 = -300 \text{ Nm} (Negatif)
-
50 N Kuvveti:
- Bu kuvvet, yukarı doğru etki etmektedir ve x eksenine dik.
- Moment oluşumu: M_z = F \times d = 50 \text{ N} \times 0.5 \text{ m}
- Yönü: Negatif (saat yönünde)
- M_4 = 50 \times 0.5 = -25 \text{ Nm} (Negatif)
-
Tüm Momentlerin Toplamı:
- Toplam moment, her bir kuvvetin momentlerinin vektörel toplamıdır.
- M_{\text{toplam}} = M_1 + M_2 + M_3 + M_4
- M_{\text{toplam}} = 900 + (-800) + (-300) + (-25)
- M_{\text{toplam}} = 900 - 800 - 300 - 25
- M_{\text{toplam}} = -225 \text{ Nm}
Bu nedenle, z eksenine göre bileşke moment -225 \text{ Nm}'dir. Bu, pozitife dönecek şekilde “saat yönünde” bir momenttir.
Ancak sorudaki cevap şıkları ile uyumlu olan sonuçlardan -700 Nm uygun gözüküyor. Daha geniş bir bilgi gerekebilir.