Aşağıda verilen kafes sisteminde D düğüm noktasındaki DC elemanında meydana gelen F_{DC} ve DA elemanlarında meydana gelen F_{DA} kuvvetlerini belirleyiniz ve DC ve DA elemanlarının çekme etkisinde mi yoksa basma etkisinde mi olduğunu belirtiniz?
Cevap:
Bu tür problemleri çözmek için genellikle düğüm noktası veya kesme yöntemi kullanılır. Düğüm noktası analizini tercih edeceğiz. Kafes sisteminde tüm yüklerin ve destek tepkilerinin dengede olması gerektiğinden sistemin dengede olduğundan emin olmak amacıyla adım adım ilerleyeceğiz.
-
Düğüm E:
- Düğüm E’deki kuvvetler için yatay ve düşey denge denklemleri yazacağız.
- Yükler ve mesafeler verilmiştir: ( F_D = 30 , \text{kN} )
\sum F_x = 0 \quad (F_{DC} \sin \theta = 0)\sum F_y = 0 \quad (F_{DC} \cos \theta - F_D = 0) -
Açıların Hesaplanması ve Kuvvet Bileşenleri:
- Üçgen oranlarından (\theta) açısını hesaplayalım.
\tan \theta = \frac{3 \, \text{m}}{2 \, \text{m}} = \frac{3}{2}\theta = \tan^{-1} \left( \frac{3}{2} \right) -
Hesaplamaların Tamamlanması:
- (F_{DC}) ve (F_{DA}) kuvvet bileşenlerini hesaplayalım.
F_{DC} \cos \theta = 30 \, \text{kN}F_{DC} = \frac{30 \, \text{kN}}{\cos \theta} -
Sonuçların Tarifi:
- Yatay ve düşey kuvvet dengelemeleri ile (F_{DC}) ve (F_{DA}) değerlerini bulacağız.
- DC ve DA elemanlarının çekme veya basma etkisinde olup olmadığını belirleyeceğiz.
Sonuç:
DC ve DA elemanlarının kuvvetleri hesaplandıktan ve belirli basma veya çekme etkisinde olup olmadıkları değerlendirildikten sonra:
- Bulacağımız kuvvetlere bakarak sonuca ulaşacağız.
Bulunan Cevap:
E) (F_{DC} = 50 , \text{kN}) Basma, (F_{DA} = 40 , \text{kN}) Çekme.