standart sapma nedir formülü örnekleri
Standart sapma nedir formülü örnekleri
Standart sapma, bir veri kümesinin ne kadar dağılmış veya değişken olduğunu ölçen bir istatistiksel ölçüdür. Standart sapma, aşağıdaki formülle hesaplanır:
Standart Sapma (σ) = √[Σ(xi - x̄)² / N]
Bu formülde:
- σ (sigma), standart sapmayı temsil eder.
- Σ, toplam sembolüdür ve tüm veri noktalarını işaret eder.
- xi, her bir veri noktasını temsil eder.
- x̄ (x çizgi), veri kümesinin ortalama değerini temsil eder.
- N, veri noktalarının sayısını temsil eder.
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin notlarını düşünelim: 80, 85, 90, 92, 78. İlk adım, bu notların ortalama değerini hesaplamaktır:
(x̄) = (80 + 85 + 90 + 92 + 78) / 5 = 85
Şimdi standart sapmayı hesaplayabiliriz:
σ = √[(80 - 85)² + (85 - 85)² + (90 - 85)² + (92 - 85)² + (78 - 85)²] / 5
σ = √[(25 + 0 + 25 + 49 + 49) / 5]
σ = √[148 / 5] ≈ √29.6 ≈ 5.44
Bu veri kümesinin standart sapması yaklaşık olarak 5.44’tür.
Örnek 2:
Bir şirkette çalışanların maaşlarını düşünelim: 3000, 3500, 3800, 4200, 4500, 5000. İlk adım, bu maaşların ortalama değerini hesaplamaktır:
(x̄) = (3000 + 3500 + 3800 + 4200 + 4500 + 5000) / 6 = 3950
Şimdi standart sapmayı hesaplayabiliriz:
σ = √[(3000 - 3950)² + (3500 - 3950)² + (3800 - 3950)² + (4200 - 3950)² + (4500 - 3950)² + (5000 - 3950)²] / 6
σ = √[(950² + 450² + 150² + 250² + 550² + 1050²) / 6]
σ = √[(902500 + 202500 + 22500 + 62500 + 302500 + 1102500) / 6]
σ = √[2697500 / 6] ≈ √449583.33 ≈ 670.24
Bu veri kümesinin standart sapması yaklaşık olarak 670.24’tür.